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正确率60.0%如所示，点$${{O}}$$是正六边形$$A B C D E F$$的中心，则$$\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{E F}=$$（）
$$None$$
D
A.$${{0}}$$
B.$$\overrightarrow{E O}$$
C.$$\overrightarrow{A E}$$
D.$$\overrightarrow{E A}$$
2、['向量加法的定义及运算法则']正确率80.0%若点$${{O}}$$是平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的两条对角线的交点，则$$\overrightarrow{A O}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{C B}=$$（）
A
A.$$\overrightarrow{A B}$$
B.$$\overrightarrow{B C}$$
C.$$\overrightarrow{C D}$$
D.$${{0}}$$
3、['向量加法的定义及运算法则']正确率60.0%已知$${{O}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$内一点，满足$$4 \overrightarrow{A O}=\overrightarrow{A B}+2 \overrightarrow{A C}$$，则$${{△}{A}{O}{B}}$$与$${{△}{A}{O}{C}}$$面积之比为（）
D
A.$${{1}{：}{1}}$$
B.$${{1}{：}{2}}$$
C.$${{1}{：}{3}}$$
D.$${{2}{：}{1}}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '向量的模'， '向量在物理中的应用举例']正确率60.0%一条河的宽度为$${{d}{，}}$$一只船从$${{A}}$$处出发到河正对岸的$${{B}}$$处，船速为$${{v}_{1}{，}}$$水速为$${{v}_{2}{，}}$$则船实际行驶速度的大小为（）
D
A.$$( \boldsymbol{v}_{1}-\boldsymbol{v}_{2} )^{2}$$
B.$$\left| \boldsymbol{v}_{1} \right|^{2}-\left| \boldsymbol{v}_{2} \right|^{2}$$
C.$$\sqrt{( \boldsymbol{v}_{1}-\boldsymbol{v}_{2} )^{2}}$$
D.$$\sqrt{\left| v_{1} \right|^{2}-\left| v_{2} \right|^{2}}$$
6、['向量加法的定义及运算法则']正确率40.0%化简$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}=( \eta)$$
D
A.$$\overrightarrow{A B}$$
B.$$\overrightarrow{D A}$$
C.$$\overrightarrow{B D}$$
D.$$\overrightarrow{A C}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=1， \; | 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |+| \overrightarrow{b} |=4$$，则$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 2-\sqrt{3}， ~ 2 ]$$
B.$$[ 1， ~ \sqrt{3} ]$$
C.$$[ 2-\sqrt{3}， ~ 2+\sqrt{3} ]$$
D.$$[ \sqrt{3}， \ 2 ]$$
8、['向量加法的定义及运算法则'， '向量的模'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%已知矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B=2， ~ B C=3$$则$$| \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{A C} |$$等于（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量的概念']正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$不共线，若$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}， \; \; \overrightarrow{B C}=-4 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}， \; \; \overrightarrow{C D}=-5 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是（）
A
A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
1. 解析：
在正六边形中，$$\overrightarrow{EF} = -\overrightarrow{OA}$$，且$$\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OA}$$。因此：
$$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{EO}$$。
正确答案是 B。
2. 解析：
在平行四边形中，$$\overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{OC}$$，且$$\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AB}$$。因此：
$$\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB}$$。
正确答案是 A。
3. 解析：
由$$4\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}$$，可以表示为：
$$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$$。
这说明点$$O$$将$$\triangle ABC$$分为面积比为$$1:2$$的两部分。
因此，$$\triangle AOB$$与$$\triangle AOC$$的面积比为 1:2。
正确答案是 B。
5. 解析：
船的实际速度是船速$$v_1$$与水速$$v_2$$的合成速度，其大小为：
$$\sqrt{v_1^2 - v_2^2}$$，因为船需要垂直于水流方向行驶以到达正对岸。
正确答案是 D。
6. 解析：
根据向量的加法法则，$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$$。
正确答案是 D。
7. 解析：
设$$\theta$$为$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{b}$$的夹角，由条件$$|2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| + |\overrightarrow{b}| = 4$$，可以推导出：
$$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|$$的取值范围为$$[2 - \sqrt{3}, 2]$$。
正确答案是 A。
8. 解析：
在矩形$$ABCD$$中，$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$$，因此：
$$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AC}| = 2|\overrightarrow{AC}| = 2\sqrt{AB^2 + BC^2} = 2\sqrt{13}$$。
正确答案是 D。
9. 解析：
计算$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = -8\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$$。
注意到$$\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{BC}$$，说明$$AD \parallel BC$$且$$AD \neq BC$$，因此四边形$$ABCD$$是梯形。
正确答案是 A。