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正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$不共线，且$$\overrightarrow{c}=( 3 k+2 ) \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+k \overrightarrow{b}$$，若$${{c}^{→}}$$与$${{d}^{→}}$$方向相反，则实数$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$或$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$$\frac{1} {3}$$
2、['向量的模'， '平面向量的概念'， '向量的数量积的定义'， '相反向量']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}}$$为非零向量 ，$$\lambda， \mu\in{\bf R}，$$则下列命题为真命题的是（）
D
A.若$$\boldsymbol{a} \cdot( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} )=0，$$则$${{a}{=}{b}}$$
B.若$${{b}{=}{λ}{a}}$$，则$$| \boldsymbol{a} |+| \boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |$$
C.若$$\lambda\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b}=0$$，则$$\lambda=\mu=0$$
D.若$$\mid a \mid> \mid b \mid，$$则$$( a+b ) \cdot( a-b ) > 0$$
正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=(-3， ~ 4 )，$$向量$${{b}^{→}}$$与向量$${{a}^{→}}$$方向相反，且$$| \overrightarrow{b} |=1 0$$，则向量$${{b}^{→}}$$的坐标为（）
D
A.$$(-\frac{6} {5}， ~ \frac{8} {5} )$$
B.$$( \mathrm{\aleph~ 6， \ 8} )$$
C.$$( \frac{6} {5}， ~-\frac{8} {5} )$$
D.$$( \ 6， \quad-8 )$$
4、['向量的模'， '平面向量的概念'， '相反向量']正确率60.0%下列说法中正确的是（）
C
A.若$$| a |=| b |，$$则$${{a}{=}{b}}$$或$${{a}{=}{−}{b}}$$
B.若$$a / / b， ~ b / / c，$$则$${{a}{/}{/}{c}}$$
C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D.若$$| a | > | b |，$$则$${{a}{>}{b}}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量的概念'， '相反向量']正确率60.0%已知非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$\overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}=0，$$则（）
D
A.$$| \overrightarrow{a} |+4 | \overrightarrow{b} |=0$$
B.$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$是相反向量
C.$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的方向相同
D.$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的方向相反
6、['平面向量的概念'， '相反向量'， '命题的真假性判断']正确率60.0%有下列三个命题：
$${①}$$互为相反向量的两个向量模相等；
$${②}$$若向量$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$是共线的向量，则点$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$必在同一条直线上；
$${③}$$若$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |$$，则$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$或$$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$$
其中正确结论的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
正确率60.0%若 $${{a}}$$， $${{b}}$$均为非零向量，则 $${{a}}$$$${{⋅}}$$ $${{b}}$$$${＝{|}}$$ $${{a}}$$$${{|}{|}}$$ $${{b}}$$$${{|}}$$是 $${{a}}$$与 $${{b}}$$共线的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
8、['向量减法的定义及运算法则'， '向量的模'， '平面向量的概念'， '相反向量']正确率40.0%已知任意两个向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$，则（）
D
A.$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |=| \overrightarrow{a} |+| \overrightarrow{b} |$$
B.$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |=| \overrightarrow{a} |-| \overrightarrow{b} |$$
C.$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} | \leq| \overrightarrow{a} |-| \overrightarrow{b} |$$
D.$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} | \leq| \overrightarrow{a} |+| \overrightarrow{b} |$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量的概念'， '相反向量']正确率60.0%下列说法中，正确的个数为（）
①如果$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$的方向与$${{a}^{→}}$$或$${{b}^{→}}$$的方向相同，那么非零向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的方向相同或相反;
②在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，必有$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{{\bf0}}$$；
③若$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{{\bf0}}$$，则$$A， B， C$$一定为一个三角形的三个顶点.
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '相反向量']正确率60.0%设$$\overrightarrow{A B}=( 2， 3 )$$，$$\overrightarrow{B C}=( m， n )$$，$$\overrightarrow{C D}=(-1， 4 )$$，则$$\overrightarrow{D A}=$$（）
B
A.$$( 1+m， 7+n )$$
B.$$(-1-m$$，$$- 7-n )$$
C.$$( 1-m， 7-n )$$
D.$$(-1+m$$，$$- 7+n )$$
1. 解析：由于$${{c}^{→}}$$与$${{d}^{→}}$$方向相反，存在$$\lambda < 0$$使得$$\overrightarrow{c} = \lambda \overrightarrow{d}$$。代入得： $$(3k+2)\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \lambda \overrightarrow{a} + \lambda k \overrightarrow{b}$$ 由于$${{a}^{→}}$$和$${{b}^{→}}$$不共线，系数对应相等： $$\begin{cases} 3k+2 = \lambda \\ 1 = \lambda k \end{cases}$$ 解得$$k=-1$$或$$k=-\frac{2}{3}$$，但选项中只有$$k=-1$$（A选项）符合。
A选项错误，$${{a}^{→}} \cdot ({{a}^{→}}-{{b}^{→}})=0$$仅说明$${{a}^{→}}$$与$${{a}^{→}}-{{b}^{→}}$$垂直，不能推出$${{a}^{→}}={{b}^{→}}$$。
B选项错误，当$$\lambda < 0$$时，$$|{{a}^{→}}| + |{{b}^{→}}| \ne |{{a}^{→}} + {{b}^{→}}|$$。
C选项错误，若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$共线，$$\lambda$$和$$\mu$$可以不全为零。
D选项正确，$$({{a}^{→}} + {{b}^{→}}) \cdot ({{a}^{→}} - {{b}^{→}}) = |{{a}^{→}}|^2 - |{{b}^{→}}|^2 > 0$$。
3. 解析：$${{b}^{→}}$$与$${{a}^{→}}$$方向相反，故$${{b}^{→}} = -k{{a}^{→}}$$（$$k>0$$）。由$$|{{b}^{→}}|=10$$得： $$k|{{a}^{→}}| = 10 \Rightarrow k \times 5 = 10 \Rightarrow k=2$$ 因此$${{b}^{→}} = -2(-3,4) = (6,-8)$$（D选项）。
A选项错误，模相等不保证向量相同或相反。
B选项错误，若$${{b}^{→}}=0$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{c}^{→}}$$不一定平行。
C选项正确，方向相反的向量一定是平行向量。
D选项错误，向量不能比较大小。
5. 解析：由$$\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b} = 0$$得$$\overrightarrow{a} = -4\overrightarrow{b}$$，说明$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$方向相反（D选项正确）。
6. 解析： ①正确，相反向量模相等； ②错误，共线向量不一定在同一直线上； ③错误，模相等不保证向量相同或相反。 因此只有1个正确结论（C选项）。
7. 解析：$${{a}^{→}} \cdot {{b}^{→}} = |{{a}^{→}}||{{b}^{→}}|$$等价于$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$同向，是共线的充分条件但不是必要条件（A选项）。
8. 解析：由三角不等式，$$|{{a}^{→}} - {{b}^{→}}| \leq |{{a}^{→}}| + |{{b}^{→}}|$$恒成立（D选项正确）。
9. 解析： ①错误，若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$不共线，$${{a}^{→}}+{{b}^{→}}$$的方向可能与$${{a}^{→}}$$或$${{b}^{→}}$$不同； ②正确，三角形中向量首尾相接和为零； ③错误，三点共线时也满足等式。 因此只有1个正确结论（B选项）。
10. 解析：由向量加法得： $$\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{CD} - \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB} = (1, -4) - (m, n) - (2, 3) = (-1-m, -7-n)$$ （B选项正确）。
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