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正确率40.0%svg异常
C
A.$$[-4， ~ 4 ]$$
B.$$[-\sqrt{2 1}， ~ \sqrt{2 1} ]$$
C.$$[-5， ~ 5 ]$$
D.$$[-6， ~ 6 ]$$
2、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的夹角']正确率60.0%已知单位向量$${{a}^{⇀}{，}{{b}^{⇀}}}$$满足$$\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|，$$则$${{b}^{⇀}}$$与$${{a}^{⇀}{+}{{b}^{⇀}}}$$夹角为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
3、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的模'， '数量积的性质'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角'， '向量的线性运算']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle B A C=9 0^{\circ}， \， \， \， A B=6$$，若$${{D}}$$点在斜边$${{B}{C}}$$上，且$$\overrightarrow{C D}=-2 \overrightarrow{B D}，$$则$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A D} \langle$$）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{4}{8}}$$
4、['点到直线的距离'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$或$${{−}{2}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$或$${{−}{\sqrt {6}}}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '直线与圆锥曲线的其他应用'， '利用基本不等式求最值'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知点$${{P}}$$为圆$$C \colon\left( x+2 \sqrt{2} \right)^{2}+\left( y-2 \sqrt{2} \right)^{2}=1$$上的动点，过原点的直线与曲线$$y=\frac{1} {x}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}$$的最大值为
B
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{2}{3}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{2}{7}}$$
6、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
B.$$- \frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
C.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
D.$$- \frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{1} {6} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {3} \overrightarrow{c}$$
B.$$\frac{1} {6} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{b}+\frac{1} {3} \overrightarrow{c}$$
C.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {6} \overrightarrow{c}$$
D.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{b}+\frac{1} {6} \overrightarrow{c}$$
8、['向量加法的运算律'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%已知点$${{D}}$$是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$所在平面内的一点，且$$\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{C D}，$$设$$\overrightarrow{A D}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{A C}，$$则$$\lambda-\mu=( \begin{array} {l} {\;} \\ {\;} \\ \end{array} )$$
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$${{6}}$$
9、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%在正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，点$${{E}}$$是$${{D}{C}}$$的中点，点$${{F}}$$是$${{B}{C}}$$靠近点$${{B}}$$的一个三等分点，那么$$\overrightarrow{E F}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
D
A.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {3} \overrightarrow{A D}$$
B.$${\frac{1} {4}} \overrightarrow{A B}+{\frac{1} {2}} \overrightarrow{A D}$$
C.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{D A}$$
D.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{A B}-\frac{2} {3} \overrightarrow{A D}$$
10、['向量减法的定义及运算法则'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%svg异常
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
第1题解析：
题目描述不完整，无法解析。
第2题解析：
由题意，单位向量$$ \overrightarrow{a} $$和$$ \overrightarrow{b} $$满足$$ \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| $$。
两边平方得：$$ (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) $$。
展开化简得：$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 $$，即$$ \overrightarrow{a} $$与$$ \overrightarrow{b} $$垂直。
设$$ \overrightarrow{a} = (1, 0) $$，则$$ \overrightarrow{b} = (0, 1) $$，$$ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1, 1) $$。
计算夹角$$ \theta $$：$$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{b} \cdot (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})}{\left| \overrightarrow{b} \right| \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|} = \frac{1}{\sqrt{2}} $$，故$$ \theta = \frac{\pi}{4} $$。
答案为$$ \boxed{A} $$。
第3题解析：
在直角三角形$$ \triangle ABC $$中，$$ \angle BAC = 90^\circ $$，$$ AB = 6 $$。
设$$ AC = c $$，则$$ BC = \sqrt{36 + c^2} $$。
由题意，$$ \overrightarrow{CD} = -2 \overrightarrow{BD} $$，即$$ D $$分$$ BC $$为$$ 1:2 $$。
$$ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} $$。
$$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} \cdot \left( \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \right) = \frac{2}{3} \left| \overrightarrow{AB} \right|^2 + \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} $$。
由于$$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 $$，故结果为$$ \frac{2}{3} \times 36 = 24 $$。
答案为$$ \boxed{C} $$。
第4题解析：
题目描述不完整，无法解析。
第5题解析：
圆$$ C $$的圆心为$$ (-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}) $$，半径为$$ 1 $$。
曲线$$ y = \frac{1}{x} $$关于原点对称，设$$ A = (t, \frac{1}{t}) $$，则$$ B = (-t, -\frac{1}{t}) $$。
$$ \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = (t - x)(-t - x) + \left( \frac{1}{t} - y \right) \left( -\frac{1}{t} - y \right) = x^2 - t^2 + y^2 - \frac{1}{t^2} $$。
由于$$ P $$在圆上，$$ (x + 2\sqrt{2})^2 + (y - 2\sqrt{2})^2 = 1 $$，展开得$$ x^2 + y^2 + 4\sqrt{2}(-x + y) + 16 = 1 $$。
设$$ x^2 + y^2 = k $$，则$$ k + 4\sqrt{2}(-x + y) = -15 $$。
为求$$ \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} $$的最大值，需最大化$$ k - t^2 - \frac{1}{t^2} $$。
由于$$ t^2 + \frac{1}{t^2} \geq 2 $$，最小值为$$ 2 $$，故$$ \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} \leq k - 2 $$。
通过几何分析，$$ k $$的最大值为$$ (3\sqrt{2})^2 = 18 $$（圆心到原点的距离加半径）。
因此，$$ \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} \leq 18 - 2 = 16 $$，但选项中没有此值，可能需要重新计算。
进一步分析，$$ \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = \left| \overrightarrow{PA} \right|^2 - \left| \overrightarrow{AB} \right|^2 $$，但计算复杂，可能答案为$$ \boxed{B} $$。
第6题解析：
题目描述不完整，无法解析。
第7题解析：
题目描述不完整，无法解析。
第8题解析：
由题意，$$ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CD} $$，即$$ D $$是$$ B $$关于$$ C $$的对称点。
$$ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + 2 \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + 2 (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = -\overrightarrow{AB} + 2 \overrightarrow{AC} $$。
对比$$ \overrightarrow{AD} = \lambda \overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AC} $$，得$$ \lambda = -1 $$，$$ \mu = 2 $$。
故$$ \lambda - \mu = -1 - 2 = -3 $$。
答案为$$ \boxed{A} $$。
第9题解析：
设正方形$$ ABCD $$的边长为$$ 1 $$，坐标系以$$ A $$为原点，$$ AB $$为$$ x $$轴，$$ AD $$为$$ y $$轴。
$$ E $$是$$ DC $$中点，坐标为$$ (0.5, 1) $$；$$ F $$是$$ BC $$的三等分点，坐标为$$ (1, \frac{1}{3}) $$。
$$ \overrightarrow{EF} = (1 - 0.5, \frac{1}{3} - 1) = (0.5, -\frac{2}{3}) $$。
用$$ \overrightarrow{AB} = (1, 0) $$和$$ \overrightarrow{AD} = (0, 1) $$表示：$$ \overrightarrow{EF} = 0.5 \overrightarrow{AB} - \frac{2}{3} \overrightarrow{AD} $$。
答案为$$ \boxed{D} $$。
第10题解析：
题目描述不完整，无法解析。