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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{P}}$$是$${{A}{B}}$$上一点，且$$\overrightarrow{C P}=\frac{2} {3} \overrightarrow{C A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{C B}，$$若$$\overrightarrow{A P}=t \overrightarrow{A B}，$$则$${{t}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{5} {3}$$
3、['向量加法的定义及运算法则'， '三角形的“四心”'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%已知$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内的一点，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{O P}=\frac{\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}} {2}$$$$+ \lambda\left( \frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} | \operatorname{c o s} B}+\frac{\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} | \operatorname{c o s} C} \right)，$$$$\lambda\in( 0，+\infty)$$，则动点$${{P}}$$一定过$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
C
A.重心
B.垂心
C.外心
D.内心
5、['向量加法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%已知$$A D， \ B E$$分别是$${{△}{A}{B}{C}}$$的边$$B C， ~ A C$$上的中线，且$$\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{B E}=\overrightarrow{b}，$$则$$\overrightarrow{B C}=($$）
C
A.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$
C.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{4} {3} \overrightarrow{b}$$
D.$$\frac{4} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}$$
6、['向量加法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知点$${{D}}$$在边$${{B}{C}}$$上，且$$\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{D C}，$$则$$\overrightarrow{A D}=($$）
B
A.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}+{\frac{1} {2}} \overrightarrow{A C}$$
B.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {3} \overrightarrow{A C}$$
C.$$\frac2 3 \overrightarrow{A B}+\frac1 3 \overrightarrow{A C}$$
D.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{A C}$$
8、['数量积的性质'， '向量数乘的定义与运算律'， '命题的真假性判断']正确率60.0%对于向量$$\rightharpoonup， ~ \overrightarrow{b}， ~ \overrightarrow{c}$$和实数$${{λ}{，}}$$下列命题中正确的是（）
B
A.若$$\rightharpoonup\cdot\overrightarrow{b}=0，$$则$${{a}^{⇀}{=}{{0}^{⇀}}}$$或$${{b}^{⇀}{=}{{0}^{⇀}}}$$
B.若$$\lambda\rightharpoonup=\overrightarrow{0}，$$则$${{λ}{=}{0}}$$或$${{a}^{⇀}{=}{{0}^{⇀}}}$$
C.若$$\overrightarrow{a}^{2}=\overrightarrow{b}^{2}$$，则$${{a}^{⇀}{=}{{b}^{⇀}}}$$或$$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$$
D.若$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{c}，$$则$${{b}^{⇀}{=}{{c}^{⇀}}}$$
9、['平面向量的概念'， '向量数乘的定义与运算律']正确率80.0%已知数轴上的一个单位向量$${{e}{⃗}}$$，向量$$\vec{a}=-\frac{2} {3} \vec{e}， \， \， \vec{b}=\frac{1} {3} \vec{e}$$，则下列式子正确的是（）
B
A.$$\vec{b}=\frac{1} {2} \vec{a}$$
B.$$\vec{b}=-\frac{1} {2} \vec{a}$$
C.$$\vec{b}=2 \vec{a}$$
D.$$\vec{b}=-2 \vec{a}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
由题意，点 $$P$$ 在 $$AB$$ 上，且 $$\overrightarrow{CP} = \frac{2}{3} \overrightarrow{CA} + \frac{1}{3} \overrightarrow{CB}$$。
将 $$\overrightarrow{CP}$$ 表示为 $$\overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AC}$$，并代入 $$\overrightarrow{AP} = t \overrightarrow{AB}$$：
$$\overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AC} = \frac{2}{3} \overrightarrow{CA} + \frac{1}{3} \overrightarrow{CB}$$
化简得：
$$t \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = -\frac{2}{3} \overrightarrow{AC} + \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC})$$
整理后得到：
$$t \overrightarrow{AB} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB}$$
因此，$$t = \frac{1}{3}$$。
答案为 A。
3. 解析：
动点 $$P$$ 的轨迹由 $$\overrightarrow{OP} = \frac{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{2} + \lambda \left( \frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}| \cos B} + \frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}| \cos C} \right)$$ 决定。
注意到 $$\frac{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{2}$$ 是 $$BC$$ 边的中点，而后面的项与高线方向一致，因此 $$P$$ 的轨迹是 $$BC$$ 边的高线。
动点 $$P$$ 一定过 $$△ABC$$ 的垂心。
答案为 B。
5. 解析：
设 $$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{x}$$，$$\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{y}$$。
由题意，中线 $$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{a} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2} = \frac{-\overrightarrow{y} + (\overrightarrow{y} + \overrightarrow{x})}{2} = \frac{\overrightarrow{x}}{2}$$。
中线 $$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{b} = \frac{\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}}{2} = \frac{\overrightarrow{y} + \overrightarrow{x}}{2}$$。
解得 $$\overrightarrow{x} = 2 \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{y} = 2 \overrightarrow{b} - 2 \overrightarrow{a}$$。
因此，$$\overrightarrow{BC} = \frac{4}{3} \overrightarrow{a} + \frac{2}{3} \overrightarrow{b}$$。
答案为 D。
6. 解析：
由题意，$$\overrightarrow{BD} = 2 \overrightarrow{DC}$$，因此 $$\overrightarrow{D}$$ 将 $$BC$$ 分为 $$2:1$$。
利用分点公式，$$\overrightarrow{AD} = \frac{2 \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}}{3} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AC}$$。
答案为 B。
8. 解析：
A 选项错误，因为 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$ 仅表示两向量垂直，不一定为零向量。
B 选项正确，因为 $$\lambda \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$$ 当且仅当 $$\lambda = 0$$ 或 $$\overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$$。
C 选项错误，$$\overrightarrow{a}^2 = \overrightarrow{b}^2$$ 仅说明长度相等，方向可能相反。
D 选项错误，$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$$ 不能推出 $$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}$$，除非 $$\overrightarrow{a}$$ 非零且与 $$\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$$ 垂直。
答案为 B。
9. 解析：
由题意，$$\overrightarrow{a} = -\frac{2}{3} \overrightarrow{e}$$，$$\overrightarrow{b} = \frac{1}{3} \overrightarrow{e}$$。
因此，$$\overrightarrow{b} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{a}$$。
答案为 B。