相反向量-平面向量的运算知识点专题基础选择题自测题答案-山西省等高二数学必修,平均正确率66.0%

1、['命题及其关系'， '平面向量的概念'， '空间向量的相关概念'， '相反向量']

正确率80.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$

A.单位向量都相等

B.若$${{a}^{→}{/}{/}{{b}^{→}}}$$，$${{b}^{→}{/}{/}{{c}^{→}}}$$，则$${{a}^{→}{/}{/}{{c}^{→}}}$$

C.若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$是相反向量，则$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{|}{{b}^{→}}{|}}$$

D.$${{a}^{→}}$$与$${{−}{λ}{{a}^{→}}{(}{λ}{∈}{R}{)}}$$的方向相反

2、['平面向量的概念'， '相反向量']

正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$不共线，且$${{c}^{→}{=}{(}{3}{k}{+}{2}{)}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}}$$，$${{d}^{→}{=}{{a}^{→}}{+}{k}{{b}^{→}}}$$，若$${{c}^{→}}$$与$${{d}^{→}}$$方向相反，则实数$${{k}}$$的值为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$${{1}}$$或$${{−}{2}}$$

D.$${{−}{1}}$$或$$\frac{1} {3}$$

3、['平面向量的概念'， '数量积的性质'， '相反向量']

正确率60.0%下列命题中，正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$单位向量都相等$${②}$$模相等的两个平行向量是相等向量
$${③}$$若$${{a}^{→}{{/}{/}}{{b}^{→}}{，}{{b}^{→}}{{/}{/}}{{c}^{→}}{，}}$$则$${{a}^{→}{{/}{/}}{{c}^{→}}}$$$${④{{a}^{→}}{{(}{{b}^{→}}{⋅}{{c}^{→}}{)}}{=}{(}{{a}^{→}}{⋅}{{b}^{→}}{)}{{c}^{→}}}$$
$${⑤}$$ 若$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$ 则$${{a}^{→}{⋅}{{c}^{→}}{=}{{b}^{→}}{⋅}{{c}^{→}}}$$

A.$${{0}}$$个

B.$${{1}}$$个

C.$${{2}}$$个

D.$${{3}}$$个

4、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量的概念'， '相反向量']

正确率60.0%已知非零向量$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$满足$${{a}{⃗}{+}{4}{{b}^{⃗}}{=}{0}{，}}$$则（）

A.$${{|}{{a}{⃗}}{|}{+}{4}{|}{{b}^{⃗}}{|}{=}{0}}$$

B.$${{a}{⃗}}$$与$${{b}^{⃗}}$$是相反向量

C.$${{a}{⃗}}$$与$${{b}^{⃗}}$$的方向相同

D.$${{a}{⃗}}$$与$${{b}^{⃗}}$$的方向相反

5、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的模'， '向量的数量积的定义'， '相反向量']

正确率60.0%已知下面四个命题：$$( 1 ) \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B A}=\overrightarrow{0}， \; \; ( 2 ) \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A C}， \; \; ( 3 ) \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{B C}， \; \; ( 4 ) \overrightarrow{0} \cdot\overrightarrow{A B}=0 ; \; \; ( 5 ) \left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{a^{-2}}$$.其中正确命题的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$个

B.$${{3}}$$个

C.$${{4}}$$个

D.$${{5}}$$个

6、['向量减法的定义及运算法则'， '向量加法的定义及运算法则'， '相反向量']

正确率80.0%化简：$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{C B}=$$（）

A.$$\overrightarrow{A C}$$

B.$$\overrightarrow{D A}$$

C.$$\overrightarrow{A D}$$

D.$$\overrightarrow{D B}$$

7、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '相反向量']

正确率80.0%已知点$${{A}{(}{1}{，}{3}{)}{，}}$$$${{B}{(}{−}{2}{，}{7}{)}}$$，则与向量$$\overrightarrow{A B}$$方向相反的单位向量是（）

A.$$\left( \frac{4} {5}，-\frac{3} {5} \right)$$

B.$${{(}{3}{，}{−}{4}{)}}$$

C.$$\left(-\frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$

D.$$\left( \frac{3} {5}，-\frac{4} {5} \right)$$

8、['平面向量的概念'， '相反向量']

正确率60.0%下列说法中错误的是

A.向量$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{B A}$$的长度相等

B.零向量没有方向

C.向量不能比较大小，向量的模可以比较大小

D.两个相等的向量若起点相同，则终点必相同

9、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角'， '相反向量']

正确率60.0%已知夹角为$${{θ}}$$的向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$${{a}^{→}{⋅}{（}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{）}{=}{2}}$$，且$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{2}{|}{{b}^{→}}{|}{=}{2}}$$，则向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$的关系是（）

A.互相垂直

B.方向相同

C.方向相反

D.成$${{1}{2}{0}^{∘}}$$角

10、['向量减法的定义及运算法则'， '相反向量']

正确率60.0%已知$${{O}}$$为平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$所在平面上一点，且$$\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{c}$$，$$\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{d}$$，则（）

A.$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}{+}{{c}^{→}}{+}{{d}^{→}}{=}{0}}$$

B.$${{a}^{→}{−}{{b}^{→}}{−}{{c}^{→}}{+}{{d}^{→}}{=}{0}}$$

C.$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}{−}{{c}^{→}}{−}{{d}^{→}}{=}{0}}$$

D.$${{a}^{→}{−}{{b}^{→}}{+}{{c}^{→}}{−}{{d}^{→}}{=}{0}}$$

1. 解析：

选项A错误，单位向量长度相等但方向可以不同。选项B错误，若$${{b}^{→}=0}$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{c}^{→}}$$不一定平行。选项C正确，相反向量的长度相等。选项D错误，当$${{λ}<0}$$时，$${{−}{λ}{{a}^{→}}}$$与$${{a}^{→}}$$方向相同。因此正确答案是C。

2. 解析：

由题意$${{c}^{→}}$$与$${{d}^{→}}$$方向相反，故存在$${{k}'}<0$$使得$${{c}^{→}=k'}{{d}^{→}}$$。代入得$${{(}{3}{k}{+}{2}{)}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{=}{k'}{{a}^{→}}{+}{k'}{k}{{b}^{→}}}$$。由于$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$不共线，解得$${{3}{k}{+}{2}=k'}$$和$${{1}=k'k}$$。联立得$${{3}{k}{+}{2}=\frac{1}{k}}$$，解得$${{k}=-1}$$或$${{k}=-\frac{1}{3}}$$。验证$${{k}'}<0$$，$${{k}=-1}$$满足，$${{k}=-\frac{1}{3}}$$不满足。因此正确答案是A。

3. 解析：

①错误，单位向量方向可以不同。②错误，平行向量方向可以相反。③错误，若$${{b}^{→}=0}$$，$${{a}^{→}}$$与$${{c}^{→}}$$不一定平行。④错误，向量点积不满足结合律。⑤正确，向量相等则点积结果相同。因此正确答案是B。

4. 解析：

由$${{a}{⃗}{+}{4}{{b}^{⃗}}{=}{0}}$$得$${{a}{⃗}=-4{{b}^{⃗}}}$$，故$${{a}{⃗}}$$与$${{b}^{⃗}}$$方向相反。选项D正确。

5. 解析：

(1)正确，$${\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B A}=\overrightarrow{0}}$$。(2)正确，向量加法满足三角形法则。(3)错误，$${\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{C B}}$$。(4)正确，零向量与任何向量点积为零。(5)错误，$${\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{a^2}}$$。因此正确答案是B。

6. 解析：

化简得$${\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{C B}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{A D}}$$。因此正确答案是C。

7. 解析：

向量$${\overrightarrow{A B}=(-3,4)}$$，其方向相反向量为$${(3,-4)}$$，单位向量为$${\left(\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)}$$。因此正确答案是D。

8. 解析：

选项A正确，$${\overrightarrow{A B}}$$与$${\overrightarrow{B A}}$$长度相等。选项B错误，零向量方向任意。选项C正确，向量无大小，模可以比较。选项D正确，相等向量起点相同则终点相同。因此错误选项是B。

9. 解析：

由$${{a}^{→}{⋅}{（}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{）}{=}{2}}$$得$${{|}{{a}^{→}}{|}^2+{{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}=2}$$。代入$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{2}{|}{{b}^{→}}{|}{=}{2}}$$得$${4+2 \cdot 1 \cdot \cosθ=2}$$，解得$${\cosθ=-1}$$，即$${θ=180°}$$。因此$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$方向相反，正确答案是C。

10. 解析：

在平行四边形中，$${\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{D C}}$$，即$${\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}}$$，整理得$${\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=0}$$。因此正确答案是B。

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