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正确率60.0%已知空间向量$$\overrightarrow{A B}， \， \， \overrightarrow{A C}， \， \， \overrightarrow{B C}$$满足$$| \overrightarrow{A B} |=| \overrightarrow{A C} |+| \overrightarrow{B C} |$$，则 （）
D
A.$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B C}$$
B.$$\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C}$$
C.$$\overrightarrow{A C}$$与$$\overrightarrow{B C}$$同向
D.$$\overrightarrow{A C}$$与$$\overrightarrow{C B}$$同向
3、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{A A_{1}}=\overrightarrow{c}， \ E$$是$${{B}{{B}_{1}}}$$中点，则$$\overrightarrow{D_{1} E}=($$）
A
A.$$\vec{a}-\vec{b}-\frac{1} {2} \vec{c}$$
B.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-2 \overrightarrow{c}$$
C.$$\vec{b}-\vec{a}+\frac{1} {2} \vec{c}$$
D.$$2 \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$
6、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '数量积的性质'， '向量数乘的定义与运算律'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$$\overrightarrow{A B} \perp\overrightarrow{A C}， ~ ~ \Big| \overrightarrow{A B} \Big|=\frac{1} {t}， ~ ~ \Big| \overrightarrow{A C} \Big|=$$ $${{t}}$$.若点 $${{P}}$$是$${{△}}$$ $${{A}{B}{C}}$$所在平面内的一点，且$$\overrightarrow{A P}=\frac{\overrightarrow{A B}} {\left| \begin{array} {c} {\overrightarrow{A B}} \\ \end{array} \right|}+\frac{4 \overrightarrow{A C}} {\left| \begin{array} {c} {\overrightarrow{A C}} \\ \end{array} \right|}.$$则$$\overrightarrow{P B} \cdot\overrightarrow{P C}$$的最大值等于
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{1}{9}}$$
10、['向量加法的定义及运算法则'， '数量积的运算律'， '向量垂直']正确率60.0%在$$R t \triangle A B C$$中，点$${{D}}$$为斜边$${{B}{C}}$$的中点，$$| \overrightarrow{A B} |=8， \， \， \， | \overrightarrow{A C} |=6$$，则$$\overrightarrow{A D} \cdot\overrightarrow{A B}=~ ($$）
C
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{4}{0}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{1}{6}}$$
第2题解析：
已知 $$|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| + |\overrightarrow{BC}|$$，说明向量 $$\overrightarrow{AC}$$ 和 $$\overrightarrow{BC}$$ 的方向相同，且点 $$C$$ 在线段 $$AB$$ 上。因此，$$\overrightarrow{AC}$$ 与 $$\overrightarrow{CB}$$ 方向相反，而 $$\overrightarrow{AC}$$ 与 $$\overrightarrow{BC}$$ 方向相同。选项 D 正确。
答案：D
第3题解析：
在长方体中，点 $$E$$ 是 $$BB_1$$ 的中点，因此 $$\overrightarrow{BE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1} = \frac{1}{2}\vec{c}$$。向量 $$\overrightarrow{D_1E}$$ 可以表示为：
$$\overrightarrow{D_1E} = \overrightarrow{D_1A} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} = -\vec{b} + \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$$
选项 C 符合该表达式。
答案：C
第6题解析：
由题意，$$\overrightarrow{AP} = \frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} + \frac{4\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|} = t\overrightarrow{AB} + \frac{4}{t}\overrightarrow{AC}$$。设坐标系使 $$A$$ 为原点，$$\overrightarrow{AB}$$ 沿 $$x$$-轴，$$\overrightarrow{AC}$$ 沿 $$y$$-轴，则 $$P$$ 的坐标为 $$(t, \frac{4}{t})$$。
点 $$B$$ 和 $$C$$ 的坐标分别为 $$(\frac{1}{t}, 0)$$ 和 $$(0, t)$$。向量 $$\overrightarrow{PB} = (\frac{1}{t} - t, -\frac{4}{t})$$，$$\overrightarrow{PC} = (-t, t - \frac{4}{t})$$。
点积为：
$$\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} = (\frac{1}{t} - t)(-t) + (-\frac{4}{t})(t - \frac{4}{t}) = -1 + t^2 -4 + \frac{16}{t^2} = t^2 + \frac{16}{t^2} -5$$
由不等式 $$t^2 + \frac{16}{t^2} \geq 8$$，得 $$\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} \geq 3$$，但题目选项最大值为 $$\frac{1}{9}$$，可能题目描述有误或需重新推导。
重新计算点积：
$$\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} = \left(\frac{1}{t} - t\right)\left(-t\right) + \left(-\frac{4}{t}\right)\left(t - \frac{4}{t}\right) = -1 + t^2 -4 + \frac{16}{t^2}$$
最小化 $$t^2 + \frac{16}{t^2}$$ 时取极小值 $$t^2 = 4$$，此时 $$\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} = 4 + 4 -5 = 3$$，与选项不符，可能题目有其他限制条件。
进一步分析，题目可能要求 $$\overrightarrow{AP}$$ 表达式中系数为 1 和 4，重新计算得点积为 $$-17 + t^2 + \frac{16}{t^2}$$，极小值为 $$-17 + 8 = -9$$，不符合选项。
可能题目描述有误，暂无法确定正确答案。
第10题解析：
在直角三角形 $$ABC$$ 中，$$D$$ 是斜边 $$BC$$ 的中点，因此 $$|\overrightarrow{AD}| = \frac{1}{2}|\overrightarrow{BC}| = \frac{1}{2}\sqrt{8^2 + 6^2} = 5$$。
向量 $$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$$，点积为：
$$\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(|\overrightarrow{AB}|^2 + \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB})$$
由于 $$\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC}$$，$$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$$，因此：
$$\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2} \times 8^2 = 32$$
答案：C