.jpg)
正确率40.0%在直角$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle C=\frac{\pi} {2}， \， \， \， A B=4， \， \， \， A C=2$$，若$$\overrightarrow{A D}=\frac{3} {2} \overrightarrow{A B}，$$则$$\overrightarrow{C D} \cdot\overrightarrow{C B}=\emptyset$$）
C
A.$${{−}{{1}{8}}}$$
B.$${{−}{6}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{6}{\sqrt {3}}}$$
3、['向量的线性运算']正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$三点不共线，且点$${{O}}$$满足$$1 6 \overrightarrow{O A}-1 2 \overrightarrow{O B}-3 \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$$，则（）
A
A.$$\overrightarrow{O A}=1 2 \overrightarrow{A B}+3 \overrightarrow{A C}$$
B.$$\overrightarrow{O A}=1 2 \overrightarrow{A B}-3 \overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{O A}=-1 2 \overrightarrow{A B}+3 \overrightarrow{A C}$$
D.$$\overrightarrow{O A}=-1 2 \overrightarrow{A B}-3 \overrightarrow{A C}$$
4、['数量积的运算律'， '向量数乘的定义与运算律'， '向量的夹角'， '向量的线性运算']正确率60.0%在边长为$${{2}}$$的菱形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\angle B A D=6 0^{\circ}$$，点$${{E}}$$为线段$${{C}{D}}$$的中点，则$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A E}=\emptyset$$）
B
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
5、['共线向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率40.0%在三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$${{E}}$$､$${{F}}$$分别为$${{A}{C}}$$､$${{A}{B}}$$上的点，$${{B}{E}}$$与$${{C}{F}}$$交于点$${{Q}}$$且$$\overrightarrow{A E}=2 \overrightarrow{E C}$$，$$\overrightarrow{A F}=3 \overrightarrow{F B}$$，$${{A}{Q}}$$交$${{B}{C}}$$于点$${{D}}$$，$$\overrightarrow{A Q}=\lambda\overrightarrow{Q D}$$，则$${{λ}}$$的值为 （）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['共线向量基本定理'， '平面向量的概念'， '向量的线性运算']正确率60.0%已知$${{O}}$$为$${{△}}$$$${{A}{B}{C}}$$内一点，且$$\vec{A O}=\frac{1} {2} \left( \vec{O B}+\vec{O C} \right)， \， \， \， \vec{A D}=t \vec{A C}$$，若$$B， O， D$$三点共线，则$${{t}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
8、['向量的线性运算']正确率80.0%化简向量$$\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{B C}-\overrightarrow{B A}-\overrightarrow{O D}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$$\overrightarrow{D C}$$
B.$$\overrightarrow{O D}$$
C.$$\overrightarrow{C D}$$
D.$$\overrightarrow{A B}$$
9、['向量的线性运算']正确率80.0%已知$${{O}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，$${{D}}$$为$${{B}{C}}$$中点，且$$\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}$$，设$${{△}{O}{B}{C}}$$，$${{△}{O}{A}{C}}$$，$${{△}{O}{A}{B}}$$的面积分别为$${{S}_{A}}$$，$${{S}_{B}}$$，$${{S}_{C}}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{S}_{A}{=}{{S}_{B}}}$$
B.$${{S}_{B}{=}{{S}_{C}}}$$
C.$${{S}_{A}{=}{{S}_{C}}}$$
D.$$S_{A}=S_{B}=S_{C}$$
10、['平面向量的概念'， '向量在几何中的应用举例'， '向量的线性运算']正确率80.0%已知$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是不共线的非零向量，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{B C}=3 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{C D}=2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是$${{(}{)}}$$
A
A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
1. 在直角$$△ABC$$中，$$\angle C=\frac{\pi}{2}$$，$$AB=4$$，$$AC=2$$。由勾股定理得$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=2\sqrt{3}$$。设坐标系以$$C$$为原点，$$CB$$为$$x$$轴，$$CA$$为$$y$$轴，则各点坐标为$$A(0,2)$$，$$B(2\sqrt{3},0)$$，$$C(0,0)$$。由$$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$$，得$$D$$点坐标为$$(3\sqrt{3},-1)$$。计算$$\overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{CB} = (3\sqrt{3},-1) \cdot (2\sqrt{3},0) = 18$$，故选$$C$$。
3. 由$$16\overrightarrow{OA}-12\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$$，整理得$$\overrightarrow{OA}=\frac{12}{16}\overrightarrow{OB}+\frac{3}{16}\overrightarrow{OC}$$。将$$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}$$和$$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$$代入，解得$$\overrightarrow{OA}=-12\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$$，故选$$C$$。
4. 在菱形$$ABCD$$中，边长为$$2$$，$$\angle BAD=60^\circ$$，则对角线$$BD=2\sqrt{3}$$，$$AC=2$$。设坐标系以$$A$$为原点，$$AB$$为$$x$$轴，则$$B(2,0)$$，$$D(1,\sqrt{3})$$，$$E$$为$$CD$$中点，坐标为$$(2, \sqrt{3})$$。计算$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AE} = (2,0) \cdot (2,\sqrt{3}) = 4$$，故选$$B$$。
5. 使用向量法或梅涅劳斯定理求解。设$$\overrightarrow{AQ}=\lambda\overrightarrow{QD}$$，通过向量分解和比例关系，可得$$\lambda=4$$，故选$$B$$。
6. 由$$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$$，知$$O$$为$$BC$$边的中点。设$$\overrightarrow{AD}=t\overrightarrow{AC}$$，若$$B, O, D$$共线，则$$t=\frac{1}{3}$$，故选$$B$$。
8. 化简向量表达式：$$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{DC}$$，故选$$A$$。
9. 由$$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$$，且$$D$$为$$BC$$中点，得$$O$$为重心。因此$$S_A=S_B=S_C$$，故选$$D$$。
10. 计算向量$$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=6\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$$，而$$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$。显然$$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{BC}$$，故$$AD \parallel BC$$且$$|AD| \neq |BC|$$，四边形$$ABCD$$为梯形，故选$$A$$。