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正确率60.0%下列各式中不能化简为$$\overrightarrow{P Q}$$的是（）
D
A.$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{( P A}+\overrightarrow{B Q} )$$
B.$$\left( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{P C} \right)+\left( \overrightarrow{B A}-\overrightarrow{Q C} \right)$$
C.$$\overrightarrow{Q C}-\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{C Q}$$
D.$$\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B Q}$$
2、['向量加法的运算律'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理']正确率60.0%在?$${{÷}{A}{B}{C}}$$中，点$${{M}{，}{N}}$$满足$$\overrightarrow{A M}=2 \overrightarrow{M C}， \， \， \， \overrightarrow{B N}=\overrightarrow{N C}.$$若$$\overrightarrow{M N}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}，$$则（）
A
A.$$x=\frac{1} {2}， \， \， \， y=-\frac{1} {6}$$
B.$$x=-\frac{1} {2}， \， \， y=-\frac{1} {6}$$
C.$$x=\frac{1} {2}， \ y=\frac{1} {6}$$
D.$$x=-\frac{1} {2}， \， \， y=\frac{1} {6}$$
3、['向量加法的运算律'， '数量积的性质'， '数量积的运算律']正确率60.0%$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{−}{1}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{−}{1}{，}{2}{）}}$$则$${（{2}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{）}{⋅}{{a}^{→}}{=}{（}}$$）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['向量加法的运算律'， '向量减法的定义及运算法则'， '三角形的面积（公式）'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%设$${{D}}$$为$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的边$${{A}{B}}$$上一点，$${{P}}$$为$${{Δ}{A}{B}{C}}$$内一点，且满足$$\overrightarrow{A D}=\frac{\lambda+1} {\lambda^{2}+2} \overrightarrow{A B}， \， \， \， \overrightarrow{A P}=\overrightarrow{A D}+\frac{\lambda} {\lambda+1} \overrightarrow{B C}， \， \， \lambda> 0.$$则$$\frac{S_{\Delta A P D}} {S_{\Delta A B C}}$$的最大值为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$$${}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
5、['向量加法的运算律'， '向量减法的定义及运算法则'， '数量积的运算律'， '向量的夹角']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$| \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} |=| \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C} |， \; \; A B=A C， \; \; E， \; \; F$$分别为$${{B}{C}}$$的三等分点，则$${{c}{o}{s}{∠}{E}{A}{F}{=}{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
6、['向量加法的运算律']正确率40.0%设$${{D}{，}{E}{，}{F}}$$分别为$${{△}{P}{Q}{R}}$$三边$${{Q}{R}{，}{R}{P}{，}{P}{Q}}$$的中点，则$$\overrightarrow{E Q}+\overrightarrow{F R}=~ ($$）
B
A.$$\overrightarrow{Q R}$$
B.$$\overrightarrow{P D}$$
C.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{Q R}$$
D.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{P D}$$
8、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']正确率60.0%化简$$\overrightarrow{O P}-\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{M S}+\overrightarrow{Q M}$$的结果为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\overrightarrow{O M}$$
B.$$\overrightarrow{S M}$$
C.$$\overrightarrow{P S}$$
D.$$\overrightarrow{O S}$$
9、['向量加法的运算律'， '向量的模'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量在几何中的应用举例']正确率40.0%设 $${{e}}$$$${_{1}}$$， $${{e}}$$$${_{2}}$$是夹角为$${{4}{5}^{0}}$$的两个单位向量，且 $${{a}}$$$${{=}}$$ $${{e}}$$$${_{1}{+}{2}}$$ $${{e}}$$$${_{2}}$$， $${{b}}$$$${{=}{2}}$$ $${{e}}$$$${_{1}{+}}$$ $${{e}}$$$${_{2}}$$，则$${{|}}$$ $${{a}}$$$${{+}}$$ $${{b}}$$$${{|}}$$的值 （）
D
A.$$3 \sqrt2$$
B.$${{9}}$$
C.$$1 8+9 \sqrt2$$
D.$$3 \sqrt{2+\sqrt{2}}$$
10、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则']正确率60.0%在四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$一定是（）
D
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
1. 解析：
选项D的表达式为 $$\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B Q}$$，可以逐步化简：
$$\overrightarrow{P A} + \overrightarrow{A B} = \overrightarrow{P B}$$
$$\overrightarrow{P B} - \overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P B} + \overrightarrow{Q B} \neq \overrightarrow{P Q}$$
其他选项均可化简为 $$\overrightarrow{P Q}$$，因此答案为 D。
2. 解析：
根据题意，点 M 和 N 的位置可以表示为：
$$\overrightarrow{A M} = \frac{2}{3} \overrightarrow{A C}$$
$$\overrightarrow{B N} = \frac{1}{2} \overrightarrow{B C}$$
进一步化简 $$\overrightarrow{M N}$$：
$$\overrightarrow{M N} = \overrightarrow{A N} - \overrightarrow{A M} = \left( \overrightarrow{A B} + \frac{1}{2} \overrightarrow{B C} \right) - \frac{2}{3} \overrightarrow{A C}$$
将 $$\overrightarrow{B C}$$ 表示为 $$\overrightarrow{A C} - \overrightarrow{A B}$$，代入得：
$$\overrightarrow{M N} = \frac{1}{2} \overrightarrow{A B} - \frac{1}{6} \overrightarrow{A C}$$
因此 $$x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{6}$$，答案为 A。
3. 解析：
给定向量 $$\vec{a} = (1, -1)$$ 和 $$\vec{b} = (-1, 2)$$，计算 $$2\vec{a} + \vec{b}$$：
$$2\vec{a} + \vec{b} = (2 \times 1 - 1, 2 \times (-1) + 2) = (1, 0)$$
点积计算：
$$(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = 1 \times 1 + 0 \times (-1) = 1$$
答案为 C。
4. 解析：
根据题意，点 P 的位置可以表示为：
$$\overrightarrow{A P} = \overrightarrow{A D} + \frac{\lambda}{\lambda + 1} \overrightarrow{B C}$$
将 $$\overrightarrow{B C}$$ 表示为 $$\overrightarrow{A C} - \overrightarrow{A B}$$，代入得：
$$\overrightarrow{A P} = \overrightarrow{A D} + \frac{\lambda}{\lambda + 1} (\overrightarrow{A C} - \overrightarrow{A B})$$
面积比的最大值通过优化 $$\lambda$$ 可得 $$\frac{\sqrt{2}}{4}$$，答案为 B。
5. 解析：
由 $$|\overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A C}| = |\overrightarrow{A B} - \overrightarrow{A C}|$$ 可知 $$\overrightarrow{A B} \perp \overrightarrow{A C}$$，即三角形 ABC 为等腰直角三角形。
设 $$A B = A C = 1$$，则 $$B C = \sqrt{2}$$。
点 E 和 F 为三等分点，计算 $$\cos \angle E A F$$：
$$\overrightarrow{A E} = \frac{2}{3} \overrightarrow{A B} + \frac{1}{3} \overrightarrow{A C}$$
$$\overrightarrow{A F} = \frac{1}{3} \overrightarrow{A B} + \frac{2}{3} \overrightarrow{A C}$$
点积计算得 $$\cos \angle E A F = \frac{4}{5}$$，答案为 B。
6. 解析：
根据中点性质，$$\overrightarrow{E Q} + \overrightarrow{F R}$$ 可以化简为：
$$\overrightarrow{E Q} + \overrightarrow{F R} = \left( \overrightarrow{E P} + \overrightarrow{P Q} \right) + \left( \overrightarrow{F P} + \overrightarrow{P R} \right)$$
由于 E 和 F 是中点，化简后为 $$\frac{1}{2} \overrightarrow{P D}$$，答案为 D。
8. 解析：
表达式 $$\overrightarrow{O P} - \overrightarrow{Q P} + \overrightarrow{M S} + \overrightarrow{Q M}$$ 逐步化简：
$$\overrightarrow{O P} - \overrightarrow{Q P} = \overrightarrow{O P} + \overrightarrow{P Q} = \overrightarrow{O Q}$$
$$\overrightarrow{O Q} + \overrightarrow{Q M} = \overrightarrow{O M}$$
$$\overrightarrow{O M} + \overrightarrow{M S} = \overrightarrow{O S}$$
答案为 D。
9. 解析：
给定单位向量 $$\vec{e}_1$$ 和 $$\vec{e}_2$$ 的夹角为 $$45^\circ$$，计算 $$\vec{a} + \vec{b} = 3\vec{e}_1 + 3\vec{e}_2$$。
模长计算：
$$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{9 + 9 + 2 \times 3 \times 3 \times \cos 45^\circ} = \sqrt{18 + 9\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2 + \sqrt{2}}$$
答案为 D。
10. 解析：
由 $$\overrightarrow{A C} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A D}$$ 可知，四边形 ABCD 的对角线 $$\overrightarrow{A C}$$ 等于两邻边向量的和，因此 ABCD 是平行四边形。
答案为 D。