向量加法的定义及运算法则-6.2 平面向量的运算知识点考前基础单选题自测题解析-黑龙江省等高二数学必修,平均正确率60.0%

1、['向量加法的定义及运算法则']

正确率80.0%人骑自行车的速度是$${{v}_{1}{，}}$$风速为$${{v}_{2}{，}}$$则逆风行驶的速度为（）

A.$${{v}_{1}{−}{{v}_{2}}}$$

B.$${{v}_{2}{−}{{v}_{1}}}$$

C.$${{v}_{1}{+}{{v}_{2}}}$$

D.$${{|}{{v}_{1}}{|}{−}{|}{{v}_{2}}{|}}$$

2、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '平面向量共线的坐标表示']

正确率60.0%已知正方形$$A B C D， \， \， \， \overrightarrow{B P}=-2 \overrightarrow{C P}， \， \， \， A P， \， \， \， D C$$的延长线交于$${{E}}$$，若$$\overrightarrow{P E}=m \overrightarrow{P C}+n \overrightarrow{P D}，$$则$${{m}{−}{n}{=}{（}}$$）

A.$${{1}}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$${{2}}$$

3、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '三角形的“四心”'， '向量数乘的定义与运算律']

正确率40.0%已知$${{O}}$$是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$所在平面内任一点，点$${{P}}$$满足：$$3 \overrightarrow{O P}=\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O B}+2 \overrightarrow{O C}$$，则$${{Δ}{A}{B}{P}}$$的面积与$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的面积之比是$${{(}{)}}$$

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{3} {4}$$

C.$$\frac{3} {5}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

5、['向量加法的定义及运算法则']

正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{M}}$$是$${{B}{C}}$$的中点，设$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{b}，$$则$$\overrightarrow{A M}=($$）

A.$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$

B.$${{a}^{→}{−}{{b}^{→}}}$$

C.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$

D.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$

6、['向量加法的定义及运算法则'， '向量的数量积的定义']

正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{P}}$$为中线$${{A}{M}}$$上的一点，若$${{|}{A}{M}{|}{=}{3}{，}{|}{A}{P}{|}{=}{2}{|}{P}{M}{|}}$$，则$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{( P B}+\overrightarrow{P C} )$$的值是（）

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{4}}$$

7、['向量加法的定义及运算法则'， '数量积的运算律']

正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{∠}{B}{A}{C}{=}{{6}{0}^{∘}}{，}}$$$${{A}{B}{=}{3}{，}{A}{C}{=}{4}}$$，点$${{M}}$$满足$$\overrightarrow{B M}=2 \overrightarrow{M C}，$$则$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A M}$$等于（）

A.$${{1}{0}}$$

B.$${{9}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{7}}$$

8、['向量加法的定义及运算法则'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '三角形的“四心”']

正确率40.0%点$${{P}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，当$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P B} \cdot\overrightarrow{P C}+$$$$\overrightarrow{P C} \cdot\overrightarrow{P A}$$取最小值时，点$${{P}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）

A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心

9、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理']

正确率60.0%如图，在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{D}}$$是边$${{B}{C}}$$延长线上一点，$$B C={\frac{2} {3}} B D$$，则（）

$$None$$

A.$$\overrightarrow{A D}=\frac{3} {2} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {2} \overrightarrow{A C}$$

B.$$\overrightarrow{A D}=-\frac{1} {2} \overrightarrow{A B}+\frac{3} {2} \overrightarrow{A C}$$

C.$$\overrightarrow{A D}=\frac{4} {3} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}$$

D.$$\overrightarrow{A D}=-\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{4} {3} \overrightarrow{A C}$$

10、['向量加法的定义及运算法则']

正确率60.0%已知平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的对角线相交于点$${{O}}$$，$${{E}}$$为$${{A}{C}}$$上一点，且$$\overrightarrow{A E}=\frac{1} {3} \overrightarrow{E C}$$，若$$\overrightarrow{B E}=x \overrightarrow{B A}+y \overrightarrow{B D} ( x$$，$${{y}{∈}{R}{)}}$$，则$${{x}{+}{y}{=}}$$（）

A.$${{1}}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$$\frac{3} {4}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

1. 逆风行驶时，风速与骑行方向相反，因此合速度为$$v_1 - v_2$$。正确答案为A。

2. 设正方形边长为1，坐标系中$$A(0,0)$$，$$B(1,0)$$，$$C(1,1)$$，$$D(0,1)$$。由$$\overrightarrow{BP} = -2\overrightarrow{CP}$$得$$P(1, \frac{2}{3})$$。直线AP方程为$$y = \frac{2}{3}x$$，DC延长线为$$x=1$$，交点$$E(1, \frac{2}{3})$$。向量$$\overrightarrow{PE} = (0,0)$$，而$$\overrightarrow{PC} = (0, \frac{1}{3})$$，$$\overrightarrow{PD} = (-1, \frac{1}{3})$$。代入$$\overrightarrow{PE} = m\overrightarrow{PC} + n\overrightarrow{PD}$$解得$$m = \frac{2}{3}$$，$$n = 0$$，故$$m - n = \frac{2}{3}$$。正确答案为C。

3. 将向量方程改写为$$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{6}\overrightarrow{OA} + \frac{1}{6}\overrightarrow{OB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{OC}$$。点P为重心加权位置，面积比为$$\frac{2}{3}$$。正确答案为A。

5. 由中点公式得$$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$。正确答案为C。

6. 设$$\overrightarrow{AM} = 3$$，$$\overrightarrow{AP} = 2$$，$$\overrightarrow{PM} = 1$$。$$\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} = 2\overrightarrow{PM}$$，故$$\overrightarrow{PA} \cdot (\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC}) = -2 \times 2 \times 1 \times \cos 180^\circ = -4$$。正确答案为A。

7. 由$$\overrightarrow{BM} = 2\overrightarrow{MC}$$得$$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$。点积$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}|\overrightarrow{AB}|^2 + \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3 + \frac{2}{3} \times 3 \times 4 \times \cos 60^\circ = 10$$。正确答案为A。

8. 表达式$$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PC} \cdot \overrightarrow{PA}$$在P为重心时最小。正确答案为C。

9. 由$$BC = \frac{2}{3}BD$$得$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$$。正确答案为B。

10. 设$$\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{b}$$。由$$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{EC}$$得$$\overrightarrow{BE} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow{BD}$$，故$$x + y = 1$$。正确答案为A。

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