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正确率19.999999999999996%$${{△}{A}{B}{C}}$$内有一点$${{O}}$$，满足$$3 \overrightarrow{O A}+4 \overrightarrow{O B}+5 \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$$，则$${{△}{O}{B}{C}}$$与$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积之比为（）
A
A.$${{1}{：}{4}}$$
B.$${{4}{：}{5}}$$
C.$${{2}{：}{3}}$$
D.$${{3}{：}{5}}$$
3、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']正确率60.0%化简：$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{C D}=\emptyset$$）
B
A.$$\overrightarrow{A D}$$
B.$${{0}^{→}}$$
C.$$\overrightarrow{C B}$$
D.$$\overrightarrow{D B}$$
4、['向量加法的运算律'， '数量积的运算律'， '向量的夹角']正确率60.0%已知单位向量$$\vec{a}， \vec{b}， \vec{c}$$满足$$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$$，则向量$${{a}{⃗}}$$与向量$${{b}^{⃗}}$$的夹角为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
5、['向量加法的运算律']正确率60.0%下列向量的运算结果为零向量的是（）
D
A.$$\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{A B}$$
B.$$\overrightarrow{P M}+\overrightarrow{M N}+\overrightarrow{M P}$$
C.$$\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}$$
D.$$\overrightarrow{M P}+\overrightarrow{P Q}+\overrightarrow{Q G}+\overrightarrow{G M}$$
6、['向量加法的运算律'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%设$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面上的一点，若$$| 2 \overrightarrow{A P}-\overrightarrow{B P}-\overrightarrow{C P} |=2， \; | \overrightarrow{B P}-\overrightarrow{C P} |=4$$，则$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A C}=\emptyset$$）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
9、['向量加法的运算律'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知平面上三点$$A， ~ B， ~ C$$，满足$$| \overrightarrow{\mathrm{A B}} |=6， \， \， \， | \overrightarrow{\mathrm{A C}} |=8， \， \， \， | \overrightarrow{\mathrm{B C}} |=1 0$$，则$$\overrightarrow{\mathrm{A B}} \cdot\overrightarrow{\mathrm{B C}}+\overrightarrow{\mathrm{B C}} \cdot\overrightarrow{\mathrm{C A}}+\overrightarrow{\mathrm{C A}} \cdot\overrightarrow{\mathrm{A B}}=( \it\ )$$
D
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{−}{{4}{8}}}$$
C.$${{1}{0}{0}}$$
D.$${{−}{{1}{0}{0}}}$$
10、['向量加法的运算律'， '向量的线性运算']正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{E}}$$是$${{C}{D}}$$的中点，$${{F}}$$是$${{B}{E}}$$的中点，若$$\overrightarrow{A F}=m \overrightarrow{A B}+n \overrightarrow{A D}，$$则
A
A.$$m=\frac{3} {4}， \， \， \， n=\frac{1} {2}$$
B.$$m=\frac{1} {4}， \， \， n=\frac{3} {4}$$
C.$$m=\frac{1} {2}， \， \， n=\frac{1} {2}$$
D.$$m=\frac{1} {2}， \， \， n=\frac{3} {4}$$
2. 解析：
由题意得 $$3 \overrightarrow{OA} + 4 \overrightarrow{OB} + 5 \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$$，可以改写为：
$$\overrightarrow{OA} = -\frac{4}{3} \overrightarrow{OB} - \frac{5}{3} \overrightarrow{OC}$$
设 $$S_{\triangle ABC}$$ 为整个三角形的面积，利用向量叉积的性质，可以得到：
$$S_{\triangle OBC} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC}|$$
$$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}| = \frac{1}{2} |(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) \times (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA})|$$
将 $$\overrightarrow{OA}$$ 代入，化简后得到：
$$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \left| \left(\frac{7}{3} \overrightarrow{OB} + \frac{5}{3} \overrightarrow{OC}\right) \times \left(\frac{4}{3} \overrightarrow{OB} + \frac{8}{3} \overrightarrow{OC}\right) \right|$$
计算叉积后，面积比为：
$$\frac{S_{\triangle OBC}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{1}{4}$$
答案为 A。
3. 解析：
化简向量表达式：
$$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{CD}$$
$$= (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}) + (\overrightarrow{BD} - \overrightarrow{CD})$$
$$= \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BC}$$
$$= \overrightarrow{0}$$
答案为 B。
4. 解析：
由 $$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$$，得 $$\vec{a} + \vec{b} = -\vec{c}$$。
两边平方：
$$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{c}|^2$$
由于 $$|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$$，代入得：
$$1 + 1 + 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = 1$$
解得 $$\vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{1}{2}$$。
设夹角为 $$\theta$$，则：
$$\cos \theta = -\frac{1}{2}$$
故 $$\theta = \frac{2\pi}{3}$$。
答案为 C。
5. 解析：
逐一分析选项：
A：$$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$$，不为零向量。
B：$$\overrightarrow{PM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP} = (\overrightarrow{PM} + \overrightarrow{MP}) + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MN}$$，不为零向量。
C：$$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CD}$$，不为零向量。
D：$$\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QG} + \overrightarrow{GM} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GM} = \overrightarrow{0}$$，为零向量。
答案为 D。
6. 解析：
设 $$\overrightarrow{AP} = \vec{p}$$，$$\overrightarrow{BP} = \vec{p} - \overrightarrow{AB}$$，$$\overrightarrow{CP} = \vec{p} - \overrightarrow{AC}$$。
由题意：
$$|2\vec{p} - (\vec{p} - \overrightarrow{AB}) - (\vec{p} - \overrightarrow{AC})| = |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 2$$
$$|\overrightarrow{BP} - \overrightarrow{CP}| = |\overrightarrow{CB}| = 4$$
设 $$\overrightarrow{AB} = \vec{b}$$，$$\overrightarrow{AC} = \vec{c}$$，则：
$$|\vec{b} + \vec{c}| = 2$$
$$|\vec{b} - \vec{c}| = 4$$
平方后相减：
$$(\vec{b} + \vec{c})^2 - (\vec{b} - \vec{c})^2 = 4 - 16$$
$$4 \vec{b} \cdot \vec{c} = -12$$
故 $$\vec{b} \cdot \vec{c} = -3$$。
答案为 B。
9. 解析：
由题意 $$|\overrightarrow{AB}| = 6$$，$$|\overrightarrow{AC}| = 8$$，$$|\overrightarrow{BC}| = 10$$。
计算点积：
$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{BC}| \cos \theta_1 = 6 \times 10 \times \left(-\frac{3}{5}\right) = -36$$
$$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} = |\overrightarrow{BC}| |\overrightarrow{CA}| \cos \theta_2 = 10 \times 8 \times \left(-\frac{4}{5}\right) = -64$$
$$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{AB} = |\overrightarrow{CA}| |\overrightarrow{AB}| \cos \theta_3 = 8 \times 6 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -24$$
总和为 $$-36 - 64 - 24 = -124$$，但题目选项无此答案，重新检查：
实际上，题目要求的是 $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{AB}$$，可以通过向量平方和计算：
$$(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA})^2 = \overrightarrow{0}$$
展开得：
$$|\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{BC}|^2 + |\overrightarrow{CA}|^2 + 2(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{AB}) = 0$$
代入数值：
$$36 + 100 + 64 + 2S = 0$$
解得 $$S = -100$$。
答案为 D。
10. 解析：
设 $$\overrightarrow{AB} = \vec{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \vec{b}$$。
$$\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF} = \vec{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BE}$$
$$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CE} = \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{a}$$
代入得：
$$\overrightarrow{AF} = \vec{a} + \frac{1}{2} \left(\vec{b} - \frac{1}{2} \vec{a}\right) = \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$$
因此 $$m = \frac{3}{4}$$，$$n = \frac{1}{2}$$。
答案为 A。