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正确率40.0%在梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{A}{D}{/}{/}{B}{C}{，}{∠}{A}{B}{C}{=}{{9}{0}^{∘}}{，}{A}{B}{=}{B}{C}{=}{2}{，}{A}{D}{=}{1}}$$，则$$\overrightarrow{B D} \cdot\overrightarrow{A C}=\alpha$$）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{5}}$$
3、['共线向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{M}}$$为边$${{B}{C}}$$上任意一点，$${{N}}$$为线段$${{A}{M}}$$上靠近点$${{A}}$$的三等分点，若$$\overrightarrow{A N}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{A C}，$$则$${{λ}{+}{μ}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{1}}$$
4、['数量积的运算律'， '向量垂直'， '向量的线性运算']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{∠}{A}{=}{{9}{0}^{∘}}{，}{A}{B}{=}{2}{，}{A}{C}{=}{1}}$$，设点$${{P}{、}{Q}}$$满足$$\overrightarrow{A P}=\lambda\overrightarrow{A B}， \， \， \， \overrightarrow{A Q}=( 1-\lambda) \overrightarrow{A C}， \， \， \， \lambda\in R.$$若$$\overrightarrow{B Q} \cdot\overrightarrow{C P}=-2，$$则$${{λ}{=}}$$
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$${{2}}$$
5、['向量的线性运算']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{D}}$$是$${{B}{C}}$$上的点，且满足$$\overrightarrow{B C}=4 \overrightarrow{D C}， \， \， \， \overrightarrow{A D}=m \overrightarrow{A B}+n \overrightarrow{A C}，$$则$$\frac{m} {n}$$的值分别是（）
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$${{4}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{3}}$$
6、['向量的线性运算']正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$三点不共线，且点$${{O}}$$满足$$1 6 \overrightarrow{O A}-1 2 \overrightarrow{O B}-3 \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$$，则（）
A
A.$$\overrightarrow{O A}=1 2 \overrightarrow{A B}+3 \overrightarrow{A C}$$
B.$$\overrightarrow{O A}=1 2 \overrightarrow{A B}-3 \overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{O A}=-1 2 \overrightarrow{A B}+3 \overrightarrow{A C}$$
D.$$\overrightarrow{O A}=-1 2 \overrightarrow{A B}-3 \overrightarrow{A C}$$
7、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%在五边形$${{A}{B}{C}{D}{E}}$$中，$$\overrightarrow{E B}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}$$，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别为$${{A}{E}}$$，$${{B}{D}}$$的中点，则$$\overrightarrow{M N}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
C
A.$$\frac{3} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$
C.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
D.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{a}+\frac{1} {4} \overrightarrow{b}$$
8、['向量的线性运算']正确率0.0%设O为△ABC的外心，若$$\overrightarrow{\mathrm{O A}}$$+$$\overrightarrow{\mathrm{O B}}$$+$$\overrightarrow{\mathrm{O C}}$$=$$\overrightarrow{\mathrm{O M}}$$，则M是△ABC的（ ）
A.重心$${{(}}$$三条中线交点$${{)}}$$
B.内心$${{(}}$$三条角平分线交点$${{)}}$$
C.垂心$${{(}}$$三条高线交点$${{)}}$$
D.外心$${{(}}$$三边中垂线交点$${{)}}$$
9、['平面向量的概念'， '向量的线性运算']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{O M}=( 1， \ 0 )， \ \overrightarrow{O N}=( 0， \ 2 )， \ \overrightarrow{M P}=t \overrightarrow{M N}$$，则当$$| \overrightarrow{O P} |$$取最小值时，实数t=（ ）
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.1
10、['向量的线性运算'， '空间向量的线性运算']正确率80.0%空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{M}}$$，$${{G}}$$分别为$${{B}{C}}$$，$${{C}{D}}$$的中点，则$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+2 \overrightarrow{M G}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$$\overrightarrow{M D}$$
B.$$2 \overrightarrow{A G}$$
C.$$\overrightarrow{B G}$$
D.$$3 \overrightarrow{M G}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
建立坐标系，设点 $$B$$ 在原点 $$(0, 0)$$，$$A$$ 在 $$(0, 2)$$，$$C$$ 在 $$(2, 0)$$，$$D$$ 在 $$(1, 2)$$。
向量 $$\overrightarrow{BD} = (1, 2)$$，$$\overrightarrow{AC} = (2, -2)$$。
点积 $$\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{AC} = 1 \times 2 + 2 \times (-2) = -2$$。
答案为 $$A$$。
3. 解析：
设 $$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + t \overrightarrow{BC}$$，其中 $$t \in [0, 1]$$。
因为 $$N$$ 是 $$AM$$ 的三等分点，$$\overrightarrow{AN} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{t}{3} \overrightarrow{BC}$$。
注意到 $$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$$，代入得 $$\overrightarrow{AN} = \left( \frac{1}{3} - \frac{t}{3} \right) \overrightarrow{AB} + \frac{t}{3} \overrightarrow{AC}$$。
因此 $$\lambda + \mu = \left( \frac{1}{3} - \frac{t}{3} \right) + \frac{t}{3} = \frac{1}{3}$$。
答案为 $$B$$。
4. 解析：
建立坐标系，设 $$A$$ 在原点 $$(0, 0)$$，$$B$$ 在 $$(2, 0)$$，$$C$$ 在 $$(0, 1)$$。
$$\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB} = (2\lambda, 0)$$，所以 $$P$$ 的坐标为 $$(2\lambda, 0)$$。
$$\overrightarrow{AQ} = (1 - \lambda) \overrightarrow{AC} = (0, 1 - \lambda)$$，所以 $$Q$$ 的坐标为 $$(0, 1 - \lambda)$$。
向量 $$\overrightarrow{BQ} = (-2, 1 - \lambda)$$，$$\overrightarrow{CP} = (2\lambda, -1)$$。
点积 $$\overrightarrow{BQ} \cdot \overrightarrow{CP} = -4\lambda + (\lambda - 1) = -3\lambda - 1 = -2$$，解得 $$\lambda = \frac{1}{3}$$。
答案为 $$A$$。
5. 解析：
由 $$\overrightarrow{BC} = 4 \overrightarrow{DC}$$，得 $$\overrightarrow{BD} = 3 \overrightarrow{DC}$$，即 $$D$$ 分 $$BC$$ 为 $$3:1$$。
根据向量分点公式，$$\overrightarrow{AD} = \frac{3}{4} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{4} \overrightarrow{AC}$$。
因此 $$m = \frac{3}{4}$$，$$n = \frac{1}{4}$$，$$\frac{m}{n} = 3$$。
答案为 $$D$$。
6. 解析：
由 $$16 \overrightarrow{OA} - 12 \overrightarrow{OB} - 3 \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$$，整理得 $$\overrightarrow{OA} = \frac{12}{16} \overrightarrow{OB} + \frac{3}{16} \overrightarrow{OC}$$。
将 $$\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}$$，$$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC}$$ 代入，解得 $$\overrightarrow{OA} = -12 \overrightarrow{AB} + 3 \overrightarrow{AC}$$。
答案为 $$C$$。
7. 解析：
设五边形 $$ABCDE$$ 的顶点依次排列，$$\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$。
$$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BD}) = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}) = \frac{1}{2} \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{b}$$。
答案为 $$C$$。
8. 解析：
若 $$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OM}$$，则 $$M$$ 是 $$△ABC$$ 的重心。
答案为 $$A$$。
9. 解析：
$$\overrightarrow{MN} = (-1, 2)$$，$$\overrightarrow{MP} = t \overrightarrow{MN} = (-t, 2t)$$。
$$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MP} = (1 - t, 2t)$$。
模长 $$|\overrightarrow{OP}| = \sqrt{(1 - t)^2 + (2t)^2} = \sqrt{5t^2 - 2t + 1}$$。
当 $$t = \frac{1}{5}$$ 时，模长最小。
答案为 $$A$$。
10. 解析：
因为 $$G$$ 是 $$CD$$ 的中点，$$\overrightarrow{MG} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD})$$。
又因为 $$M$$ 是 $$BC$$ 的中点，$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2 \overrightarrow{AM}$$。
因此 $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + 2 \overrightarrow{MG} = 2 \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2 \overrightarrow{AG}$$。
答案为 $$B$$。