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正确率60.0%已知等边三角形$${{A}{B}{C}}$$的边长为$${{6}}$$，点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{P A}+2 \overrightarrow{P B}-\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{0}$$，则$$| \overrightarrow{P A} |=$$（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
2、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%已知平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的对角线交于点$${{O}}$$，且$$\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{b}，$$则$$\overrightarrow{B C}=($$）
A
A.$${{−}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}}$$
B.$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$
C.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$
D.$$2 \ ( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} )$$
3、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=2， ~ ~ A C=\sqrt{6}$$，若$$\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{D B}，$$则$$\overrightarrow{A D} \cdot\overrightarrow{B C}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ O$$是平面内不共线的三个定点，且$$\overrightarrow{O A}=a， \ \overrightarrow{O B}=b，$$点$${{P}}$$在平面$${{A}{B}{O}}$$内，点$${{P}}$$关于点$${{A}}$$的对称点为$${{Q}{，}}$$点$${{Q}}$$关于点$${{B}}$$的对称点为$${{R}{，}}$$则$$\overrightarrow{P R}=$$（）
B
A.$${{a}{−}{b}}$$
B.$$2 ( b-a )$$
C.$$2 ( a-b )$$
D.$${{b}{−}{a}}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']正确率60.0%若$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，且满足$$| \overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C} |=| \overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}-2 \overrightarrow{O A} |，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
7、['向量减法的定义及运算法则']正确率60.0%下列四个式子中不能化简为$$\overrightarrow{A D}$$的是
C
A.$$\overrightarrow{O D}-\overrightarrow{O A}$$
B.$$( \overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O A} )+\overrightarrow{C D}$$
C.$$( \overrightarrow{M B}+\overrightarrow{A D} )-\overrightarrow{B M}$$
D.$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D} )+\overrightarrow{B C}$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%在$$- A B C D$$中，$${{E}}$$为$${{A}{C}}$$上一点，且$$\overrightarrow{A C}=3 \overrightarrow{A E}$$，记$$\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{b}$$，则$$\overrightarrow{B E}=($$）
B
A.$$- \frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}-\frac{2} {3} \overrightarrow{b}$$
C.$$\frac{4} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$
D.$$- \frac{4} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$
10、['向量减法的定义及运算法则'， '向量的模'， '平面向量的概念'， '相反向量']正确率40.0%已知任意两个向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$，则（）
D
A.$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |=| \overrightarrow{a} |+| \overrightarrow{b} |$$
B.$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |=| \overrightarrow{a} |-| \overrightarrow{b} |$$
C.$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} | \leq| \overrightarrow{a} |-| \overrightarrow{b} |$$
D.$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} | \leq| \overrightarrow{a} |+| \overrightarrow{b} |$$
1. 解析：设等边三角形$$ABC$$的中心为$$O$$，则$$\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} - \overrightarrow{PC} = \overrightarrow{0}$$可转化为$$\overrightarrow{PA} - \overrightarrow{PC} + 2\overrightarrow{PB} = \overrightarrow{0}$$，即$$\overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{PB} = \overrightarrow{0}$$。由于$$ABC$$是等边三角形，$$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}$$。设$$P$$的坐标为$$(x, y)$$，通过向量运算可得$$P$$位于特定位置，最终计算$$|\overrightarrow{PA}| = 2\sqrt{3}$$。故选B。
2. 解析：在平行四边形$$ABCD$$中，对角线交点$$O$$满足$$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}$$。由于$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}$$，且$$\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{a}$$，因此$$\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$$。故选A。
3. 解析：由题意，$$D$$为$$BC$$的中点，故$$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$$。计算$$\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \cdot (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(|\overrightarrow{AC}|^2 - |\overrightarrow{AB}|^2) = \frac{1}{2}(6 - 4) = 1$$。故选C。
4. 解析：点$$P$$关于点$$A$$的对称点为$$Q$$，故$$\overrightarrow{Q} = 2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{P}$$。点$$Q$$关于点$$B$$的对称点为$$R$$，故$$\overrightarrow{R} = 2\overrightarrow{B} - \overrightarrow{Q} = 2\overrightarrow{B} - (2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{P})$$。因此$$\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{R} - \overrightarrow{P} = 2(\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) = 2(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a})$$。故选B。
5. 解析：由$$|\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}| = |\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} - 2\overrightarrow{OA}|$$，可得$$|\overrightarrow{CB}| = |\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} - 2\overrightarrow{OA}|$$。设$$D$$为$$BC$$的中点，则$$\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 2\overrightarrow{OD}$$，故$$|\overrightarrow{CB}| = 2|\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}| = 2|\overrightarrow{AD}|$$。这表明$$AD$$是$$BC$$的中垂线，因此$$AB = AC$$，即$$△ABC$$为等腰三角形。故选C。
7. 解析：选项A直接给出$$\overrightarrow{AD}$$；选项B通过向量加减化简为$$\overrightarrow{AD}$$；选项D通过向量加法化简为$$\overrightarrow{AD}$$；而选项C化简为$$\overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{MB}$$，无法直接得到$$\overrightarrow{AD}$$。故选C。
9. 解析：由$$\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AE}$$，得$$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$$。在平行四边形$$ABCD$$中，$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$，故$$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$。因此$$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow{a} - \frac{2}{3}\overrightarrow{b}$$。故选B。
10. 解析：选项A和B仅在向量同向或反向时成立，一般不成立；选项C不满足向量模的性质；选项D是三角不等式，恒成立。故选D。