相反向量-6.2 平面向量的运算知识点月考基础单选题自测题解析-浙江省等高二数学必修,平均正确率70.0%

1、['命题及其关系'， '平面向量的概念'， '空间向量的相关概念'， '相反向量']

正确率80.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$

A.单位向量都相等

B.若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}$$，则$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c}$$

C.若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$是相反向量，则$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |$$

D.$${{a}^{→}}$$与$$- \lambda\overrightarrow{a} ( \lambda\in R )$$的方向相反

2、['向量减法的定义及运算法则'， '向量加法的定义及运算法则'， '相反向量']

正确率80.0%在$$- A B C D$$中，设$$\overrightarrow{A B}=a，$$$$\overrightarrow{A D}=b，$$$$\overrightarrow{A C}={\bf c}，$$$$\overrightarrow{B D}=\boldsymbol{d}，$$下列等式中不正确的是（）

A.$$a+b=c$$

B.$$a-b=d$$

C.$$b-a=d$$

D.$$c-a=b$$

3、['向量减法的定义及运算法则'， '向量的数量积的定义'， '相反向量']

正确率60.0%在平面四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}=0， ( \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A D} ) \cdot\overrightarrow{A C}=0，$$则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$一定是（）

A.矩形

B.正方形

C.菱形

D.梯形

4、['向量的模'， '向量的线性运算'， '相反向量']

正确率40.0%对于任意向量$$\to， ~ \to， ~ \to，$$下列说法正确的是（）

A.$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} | \geqslant| \overrightarrow{a} |-| \overrightarrow{b} |-| \overrightarrow{c} |$$

B.$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} | \geq| \overrightarrow{a} |+| \overrightarrow{b} |-| \overrightarrow{c} |$$

C.$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} | \geq\overrightarrow{| a |}+| \overrightarrow{b} |$$

D.$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} | \geq\overrightarrow{| a |}-| \overrightarrow{b} |$$

5、['平面向量的概念'， '空间向量的相关概念'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '相反向量']

正确率60.0%下列说法中，错误的个数为（）
①在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，}$$$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$；
②若两个非零向量$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$满足$$\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{C D}，$$则$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{C D}$$为相反向量;
③$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}$$的充要条件是$${{A}}$$与$${{C}}$$重合$${，{B}}$$与$${{D}}$$重合；
④两直线的方向向量平行，则两直线平行.

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{0}}$$

7、['向量的模'， '平面向量的概念'， '向量数乘的定义与运算律'， '相反向量'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%已知$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为$${{(}{)}}$$
$$( 1 ) 2 \overrightarrow{a}$$的方向与$${{a}}$$的方向相同，且$${{2}{{a}^{→}}}$$的模是$${{a}^{→}}$$的模的$${{2}}$$倍；
$$( 2 )-2 \overrightarrow{a}$$的方向与$${{5}{{a}^{→}}}$$的方向相反，且$${{−}{2}{{a}^{→}}}$$的模是$${{5}{{a}^{→}}}$$的模的$$\frac{2} {5}$$倍；
$$( 3 )-2 \overrightarrow{a}$$与$${{2}{{a}^{→}}}$$是一对相反向量；
$$( 4 ) \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$与$$- ( \vec{b}-\vec{a} )$$是一对相反向量．

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

8、['平面向量的概念'， '相反向量']

正确率60.0%以下说法正确的是（）

A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B.零向量没有方向

C.共线向量又叫平行向量

D.若$${{a}^{→}}$$和$${{b}^{→}}$$都是单位向量，则$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$

9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '相反向量']

正确率80.0%已知点$$A ( 1， 3 )，$$$$B (-2， 7 )$$，则与向量$$\overrightarrow{A B}$$方向相反的单位向量是（）

A.$$\left( \frac{4} {5}，-\frac{3} {5} \right)$$

B.$$( 3，-4 )$$

C.$$\left(-\frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$

D.$$\left( \frac{3} {5}，-\frac{4} {5} \right)$$

10、['向量加法的定义及运算法则'， '向量的模'， '平面向量的概念'， '相反向量']

正确率80.0%向量$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$互为相反向量，已知$${{|}{{b}^{⃗}}{|}}$$$${＝{3}}$$，则下列结论正确的是（）

A.$${{a}{⃗}{=}{{b}^{⃗}}}$$

B.$${{a}{⃗}{+}{{b}^{⃗}}}$$为实数$${{0}}$$

C.$${{a}{⃗}}$$与$${{b}^{⃗}}$$方向相同

D.$${{|}{{a}{⃗}}{|}}$$$${＝{3}}$$

1. 解析：

选项A错误，单位向量长度相等但方向不一定相同。选项B错误，若$$ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0} $$，则无法推出$$ \overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c} $$。选项C正确，相反向量的长度相等。选项D错误，当$$ \lambda < 0 $$时，$$ - \lambda \overrightarrow{a} $$与$$ \overrightarrow{a} $$方向相同。正确答案是C。

2. 解析：

在平行四边形ABCD中，根据向量加法规则，$$ \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{A C} $$，即$$ a + b = c $$（A正确）。向量减法$$ \overrightarrow{A B} - \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{D B} = -\overrightarrow{B D} = -d $$，因此$$ a - b = -d $$，与选项B矛盾。同理，$$ b - a = d $$（C正确）。$$ c - a = b $$（D正确）。不正确的是B。

3. 解析：

由$$ \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{C D} = 0 $$，得$$ \overrightarrow{A B} = -\overrightarrow{C D} $$，说明AB与CD平行且长度相等。由$$ ( \overrightarrow{A B} - \overrightarrow{A D} ) \cdot \overrightarrow{A C} = 0 $$，即$$ \overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{A C} = 0 $$，对角线互相垂直。因此四边形ABCD是菱形。正确答案是C。

4. 解析：

利用向量不等式$$ | \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} | \geq | \overrightarrow{a} | - | \overrightarrow{b} | - | \overrightarrow{c} | $$（A正确）。其他选项不一定成立。例如，若$$ \overrightarrow{c} = -\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} $$，则B、C、D可能不成立。正确答案是A。

5. 解析：

①正确，正方体中对角线向量相等。②正确，相反向量满足$$ \overrightarrow{A B} = -\overrightarrow{C D} $$且长度相等。③错误，向量相等不要求端点重合。④错误，方向向量平行时两直线可能平行或重合。错误说法有③和④，共2个。正确答案是B。

7. 解析：

(1)正确，数乘不改变方向且模成比例。(2)正确，$$ -2 \overrightarrow{a} $$与$$ 5 \overrightarrow{a} $$方向相反，模比为$$ \frac{2}{5} $$。(3)正确，$$ -2 \overrightarrow{a} $$与$$ 2 \overrightarrow{a} $$是相反向量。(4)错误，$$ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} $$与$$ -(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) $$是相同向量。真命题有3个。正确答案是C。

8. 解析：

A错误，向量相等只需长度和方向相同，与起点终点无关。B错误，零向量方向任意。C正确，共线向量即平行向量。D错误，单位向量长度相等但方向可能不同。正确答案是C。

9. 解析：

向量$$ \overrightarrow{A B} = (-3, 4) $$，其方向相反向量为$$ (3, -4) $$，单位化得$$ \left( \frac{3}{5}, -\frac{4}{5} \right) $$。正确答案是D。

10. 解析：

相反向量满足$$ \overrightarrow{a} = -\overrightarrow{b} $$且$$ | \overrightarrow{a} | = | \overrightarrow{b} | = 3 $$。A错误，方向相反。B错误，$$ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0} $$是零向量。C错误，方向相反。D正确。正确答案是D。

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