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正确率40.0%已知平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的对角线交于点$${{O}}$$，且$$\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{b}，$$则$$\overrightarrow{B C}=($$）
A
A.$${{−}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}}$$
B.$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$
C.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$
D.$$2 \ ( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} )$$
2、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['向量加法的定义及运算法则'， '向量的数量积的定义'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$外接圆的半径为$${{1}}$$，圆心为$${{O}}$$.若$$| \overrightarrow{O A} |=| \overrightarrow{A B} |$$，且$$2 \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=0$$，则$$\overrightarrow{C A} \cdot\overrightarrow{C B}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$
4、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量坐标与向量的数量积'， '抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线与抛物线的综合应用'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%抛物线$$x^{2}=8 y$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$的直线交抛物线于$${{M}{、}{N}}$$两点，点$${{P}}$$为$${{x}}$$轴正半轴上任意一点，则$$( \overrightarrow{O P}+\overrightarrow{P M} ) \; \cdot\; ( \overrightarrow{P O}-\overrightarrow{P N} ) \;=\; ($$）
B
A.$${{−}{{2}{0}}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{−}{{1}{2}}}$$
D.$${{2}{0}}$$
5、['平面向量的概念'， '向量的数量积的定义'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\overrightarrow{C D}=\sqrt{3} \overrightarrow{B C}$$
B.$$\overrightarrow{C A} \cdot\overrightarrow{C E}=0$$
C.$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{D E}$$共线
D.$$\overrightarrow{C A} \cdot\overrightarrow{C B}=\overrightarrow{C E} \cdot\overrightarrow{C D}$$
6、['平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{O}}$$为$${{A}{C}}$$的中点，若$$\overrightarrow{A O}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{B C}，$$则$$\lambda+\mu=~ ($$）
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '三角形的面积（公式）'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%在三角形$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若点$${{P}}$$满足$$A P {=} \frac{1} {3} A B {+} \frac{2} {3} A C， A Q {=} \frac{3} {4} A B {+} \frac{1} {4} A C，$$则$${{Δ}{A}{P}{Q}}$$与$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的面积之比为（）
B
A.$${{1}{:}{3}}$$
B.$${{5}{:}{{1}{2}}}$$
C.$${{3}{:}{4}}$$
D.$${{9}{:}{{1}{6}}}$$
8、['向量加法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%svg异常
C
A.$$\overrightarrow{A C}=\frac{3} {4} \overrightarrow{A D}+\frac{1} {2} \overrightarrow{B E}$$
B.$$\overrightarrow{A C}=\frac{3} {4} \overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B E}$$
C.$$\overrightarrow{A C}=\frac{5} {4} \overrightarrow{A D}+\frac{1} {2} \overrightarrow{B E}$$
D.$$\overrightarrow{A C}=\frac{5} {4} \overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B E}$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$
C.$$\overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
D.$$\vec{a}-\frac{1} {2} \vec{b}$$
10、['向量加法的定义及运算法则'， '共线向量基本定理'， '三角形的“四心”'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{A P}=\lambda\left( \frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} |}+\frac{\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} |} \right)$$，直线$${{A}{P}}$$必过（）
A
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
1. 已知平行四边形$$ABCD$$的对角线交于点$$O$$，且$$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$$，则$$\overrightarrow{BC}=$$（）。
解析：在平行四边形中，对角线互相平分，因此$$\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{b}$$。向量$$\overrightarrow{BC}$$可以表示为$$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$$。
答案：A.$$-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$
3. 已知$$△ABC$$外接圆的半径为$$1$$，圆心为$$O$$。若$$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{AB}|$$，且$$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=0$$，则$$\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}$$等于（）。
解析：由$$|\overrightarrow{OA}|=1$$且$$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{AB}|$$，得$$|\overrightarrow{AB}|=1$$。设$$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$$，则$$|\overrightarrow{a}|=1$$，$$|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}|=1$$。由$$2\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a})+(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a})=0$$，得$$\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{b}$$。因此，$$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{b}$$。计算点积：$$\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(2\overrightarrow{b})=2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+2|\overrightarrow{b}|^2$$。由$$|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}|^2=1$$，得$$|\overrightarrow{b}|^2-2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+1=1$$，即$$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{b}|^2$$。又因为$$O$$是外心，$$|\overrightarrow{b}|=1$$，所以$$\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=2\times\frac{1}{2}+2=3$$。
答案：D.$$3$$
4. 抛物线$$x^2=8y$$的焦点为$$F$$，过点$$F$$的直线交抛物线于$$M$$、$$N$$两点，点$$P$$为$$x$$轴正半轴上任意一点，则$$(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PM})\cdot(\overrightarrow{PO}-\overrightarrow{PN})=$$（）。
解析：焦点$$F(0,2)$$。设直线方程为$$y=kx+2$$，与抛物线联立得$$x^2-8kx-16=0$$。设$$M(x_1,y_1)$$，$$N(x_2,y_2)$$，则$$x_1+x_2=8k$$，$$x_1x_2=-16$$。设$$P(p,0)$$，则$$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{OM}=(x_1,y_1)$$，$$\overrightarrow{PO}-\overrightarrow{PN}=(-\overrightarrow{OP})-\overrightarrow{PN}=-(x_2+p,y_2)$$。点积为$$x_1(-x_2-p)+y_1(-y_2)=-x_1x_2-px_1-y_1y_2$$。由$$y_1y_2=(kx_1+2)(kx_2+2)=k^2x_1x_2+2k(x_1+x_2)+4=-16k^2+16k^2+4=4$$，所以点积为$$16-px_1-4=12-px_1$$。由于$$P$$是任意点，取$$p=0$$，结果为$$12$$。
答案：B.$$12$$
6. 在$$△ABC$$中，$$O$$为$$AC$$的中点，若$$\overrightarrow{AO}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{BC}$$，则$$\lambda+\mu=$$（）。
解析：$$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})$$，所以$$\lambda=\frac{1}{2}$$，$$\mu=\frac{1}{2}$$，故$$\lambda+\mu=1$$。
答案：A.$$1$$
7. 在三角形$$△ABC$$中，若点$$P$$满足$$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$，$$\overrightarrow{AQ}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$$，则$$△APQ$$与$$△ABC$$的面积之比为（）。
解析：设$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$$，则$$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$$，$$\overrightarrow{AQ}=\frac{3}{4}\overrightarrow{b}+\frac{1}{4}\overrightarrow{c}$$。面积比为$$\left|\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}-\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right|=\left|\frac{1}{12}-\frac{6}{12}\right|=\frac{5}{12}$$。
答案：B.$$5:12$$
10. 在$$△ABC$$中，$$\overrightarrow{AP}=\lambda\left(\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}\right)$$，直线$$AP$$必过（）。
解析：$$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$$和$$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$$分别是$$AB$$和$$AC$$方向的单位向量，其和向量沿角平分线方向，因此$$AP$$通过内心。
答案：A.内心