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正确率60.0%已知$${{P}}$$是正六边形$$A B C D E F$$外一点$${，{O}}$$为正六边形$$A B C D E F$$的中心，则$$\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{P D}+\overrightarrow{P E}+\overrightarrow{P F}$$等于（）
C
A.$$\overrightarrow{P O}$$
B.$$3 \overrightarrow{P O}$$
C.$$6 \overrightarrow{P O}$$
D.$${{0}}$$
2、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']正确率60.0%化简$$\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{F E}-\overrightarrow{A E}-\overrightarrow{F D}-\overrightarrow{A F}=$$（）
D
A.$$\overrightarrow{A F}$$
B.$$\overrightarrow{F D}$$
C.$${{0}^{→}}$$
D.$$\overrightarrow{F A}$$
3、['向量加法的定义及运算法则']正确率60.0%$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}=\emptyset$$）
D
A.$${{0}}$$
B.$$\overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{A D}$$
D.$${{0}^{→}}$$
6、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '三角形的“四心”']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的外接圆的圆心为$${{O}}$$，若$$\overrightarrow{O H}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}，$$则$${{H}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的$${{(}{)}}$$
D
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
7、['向量加法的定义及运算法则'， '共线向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle A=6 0^{\circ}， \angle A$$的平分线交$${{B}{C}}$$于$$D， \， \， A B=4， \， \， \， \overrightarrow{A D}=\frac{1} {4} \overrightarrow{A C}+\lambda\overrightarrow{A B} \， \， ( \， \lambda\in R )$$，则$${{A}{C}}$$的长为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{2}}$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {3}-\frac{y^{2}} {m}=1 ( m > 0 )$$的左$${、}$$右顶点分别为$${{M}{，}{N}}$$，点$${{P}}$$在双曲线$${{C}}$$上，若$$| O P |=\sqrt{5} ( O$$为原点$${{)}}$$，则$$\overrightarrow{P M} \cdot\overrightarrow{P N}=$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{m}}$$
C.$${{m}{+}{4}}$$
D.$${{4}}$$
第一题：已知 $$P$$ 是正六边形 $$ABCDEF$$ 外一点，$$O$$ 为正六边形中心，求 $$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{PF}$$
1. 设正六边形中心为 $$O$$，则 $$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}$$，同理其他向量也可分解
2. 原式 $$=6\overrightarrow{PO}+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$$
3. 由于 $$O$$ 是中心，$$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$$
4. 因此结果为 $$6\overrightarrow{PO}$$，即 $$6\overrightarrow{PO}$$
答案：C
第二题：化简 $$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FE}-\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{AF}$$
1. 将 $$\overrightarrow{FE}$$ 改写为 $$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AE}$$
2. 将 $$\overrightarrow{FD}$$ 改写为 $$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}$$
3. 原式 $$=\overrightarrow{AD}+(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AE})-\overrightarrow{AE}-(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD})-\overrightarrow{AF}$$
4. 展开：$$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FA}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AF}$$
5. 相同向量相消后得 $$-\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FA}$$
答案：D
第三题：计算 $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$$
1. 重新排列顺序：$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}$$
2. 根据向量三角形法则：$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$$
3. $$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$$
4. $$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$$
答案：D
第六题：已知 $$\triangle ABC$$ 外接圆圆心为 $$O$$，$$\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$$，判断 $$H$$ 的性质
1. 设 $$G$$ 为重心，则 $$\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$$
2. 比较得 $$\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}$$，即 $$H$$ 是重心 $$G$$ 关于 $$O$$ 的对称点
3. 在三角形中，外心 $$O$$、重心 $$G$$、垂心 $$H$$ 满足 $$\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$$
4. 因此 $$H$$ 是垂心
答案：D
第七题：在 $$\triangle ABC$$ 中，$$\angle A=60^\circ$$，$$AD$$ 平分 $$\angle A$$，$$AB=4$$，$$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}+\lambda\overrightarrow{AB}$$，求 $$AC$$ 长
1. 根据角平分线定理：$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{AC}$$
2. 由向量公式：$$\overrightarrow{AD}=\frac{AC}{AB+AC}\overrightarrow{AB}+\frac{AB}{AB+AC}\overrightarrow{AC}$$
3. 代入已知：$$\overrightarrow{AD}=\frac{AC}{4+AC}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{4+AC}\overrightarrow{AC}$$
4. 与已知 $$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}+\lambda\overrightarrow{AB}$$ 比较系数
5. 由 $$\overrightarrow{AC}$$ 系数得：$$\frac{4}{4+AC}=\frac{1}{4}$$
6. 解得 $$4+AC=16$$，即 $$AC=12$$
答案：D
第九题：双曲线 $$C:\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{m}=1$$，左右顶点 $$M,N$$，点 $$P$$ 在 $$C$$ 上，$$|OP|=\sqrt{5}$$，求 $$\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}$$
1. 顶点坐标：$$M(-\sqrt{3},0)$$，$$N(\sqrt{3},0)$$
2. 设 $$P(x,y)$$，则 $$\overrightarrow{PM}=(-x-\sqrt{3},-y)$$，$$\overrightarrow{PN}=(-x+\sqrt{3},-y)$$
3. 点积：$$\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}=(-x-\sqrt{3})(-x+\sqrt{3})+y^2=x^2-3+y^2$$
4. 已知 $$|OP|=\sqrt{5}$$，即 $$x^2+y^2=5$$
5. 代入得：$$5-3=2$$
答案：A