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正确率60.0%若在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$， \ \overrightarrow{A B}=a， \ \overrightarrow{B C}=b，$$且$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |=1， ~ | \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=\sqrt{2}，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
D
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.斜三角形
D.等腰直角三角形
2、['向量加法的定义及运算法则'， '三角形的“四心”']正确率60.0%已知点$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的外心$${，{P}}$$是平面内的一点，且满足$$\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O P}，$$则点$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
D
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
3、['向量加法的定义及运算法则']正确率80.0%已知正六边形$$A B C D E F，$$则$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E F}=$$（）
D
A.$$\overrightarrow{A F}$$
B.$$\overrightarrow{B E}$$
C.$$\overrightarrow{C D}$$
D.$${{0}}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律'， '向量的线性运算']正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别是$${{A}{D}}$$，$${{C}{D}}$$的中点，若$$\overrightarrow{B M}=\overrightarrow{a}， \overrightarrow{B N}=\overrightarrow{b}$$，则$$\overrightarrow{B D}=$$（）
B
A.$${\frac{3} {4}} \vec{a}+{\frac{2} {3}} \vec{b}$$
B.$$\frac2 3 \vec{a}+\frac2 3 \vec{b}$$
C.$$\frac{3} {4} \vec{a}+\frac{3} {4} \vec{b}$$
D.$$\frac2 3 \vec{a}+\frac3 4 \vec{b}$$
6、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量的概念'， '向量数乘的定义与运算律'， '向量的线性运算']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{D}}$$为线段$${{A}{C}}$$的中点，点$${{E}}$$在边$${{B}{C}}$$上，且$$\overrightarrow{B E}=\frac{1} {3} \overrightarrow{E C}$$，$${{A}{E}}$$与$${{B}{D}}$$交于点$${{O}}$$，则$$\overrightarrow{A O}=$$（）
B
A.$$\frac{2} {5} \overrightarrow{A B}+\frac{4} {5} \overrightarrow{A C}$$
B.$$\frac{3} {5} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {5} \overrightarrow{A C}$$
C.$$\frac{1} {5} \overrightarrow{A B}+\frac{3} {5} \overrightarrow{A C}$$
D.$$\frac{2} {5} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {5} \overrightarrow{A C}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '三角形的“四心”'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%已知$${{O}}$$是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$所在平面内任一点，点$${{P}}$$满足：$$3 \overrightarrow{O P}=\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O B}+2 \overrightarrow{O C}$$，则$${{Δ}{A}{B}{P}}$$的面积与$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的面积之比是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理']正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{E}}$$为$${{B}{C}}$$的中点，点$${{F}}$$在$${{C}{D}}$$上，且$$D F=2 F C$$，连接$$A E， ~ B F$$交于$${{G}}$$点，则$$\overrightarrow{D G}=($$）
B
A.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {7} \overrightarrow{A D}$$
B.$${\frac{6} {7}} \overrightarrow{A B}-{\frac{4} {7}} \overrightarrow{A D}$$
C.$$\frac{5} {7} \overrightarrow{A B}-\frac{2} {7} \overrightarrow{A D}$$
D.$${\frac{3} {7}} \overrightarrow{A B}-{\frac{1} {7}} \overrightarrow{A D}$$
10、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']正确率60.0%已知$$D， ~ E， ~ F$$分别为$${{△}{A}{B}{C}}$$的边$$B C \backslash C A \backslash A B$$的中点，且$$\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{C A}=\overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{c}.$$则
$$\oplus\overrightarrow{E F}=\frac{1} {2} \overrightarrow{c}-\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$；
$$\ ) \overrightarrow{B E}=\overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$；
$$\odot\overrightarrow{C F}=-\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$；
$$\oplus\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B E}+C \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$$
其中正确的等式个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：根据题意，$$|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = \sqrt{2}$$，平方得 $$|\boldsymbol{a}|^2 + |\boldsymbol{b}|^2 + 2\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 2$$。代入 $$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1$$，得 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$$，即 $$\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{BC}$$。因此，$$△ABC$$ 为直角三角形。又因为 $$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1$$，所以 $$AB = BC = 1$$，故 $$△ABC$$ 为等腰直角三角形。答案为 D。
3. 解析：在正六边形 $$ABCDEF$$ 中，$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}$$ 可以通过向量平移和对称性分析得到 $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{BE}$$。答案为 B。
6. 解析：设 $$\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{c}$$，$$\overrightarrow{AC} = \boldsymbol{b}$$，则 $$\overrightarrow{AE} = \boldsymbol{c} + \frac{1}{4}\boldsymbol{b}$$，$$\overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c}$$。设 $$\overrightarrow{AO} = \lambda \overrightarrow{AE}$$，$$\overrightarrow{BO} = \mu \overrightarrow{BD}$$，通过向量关系解得 $$\lambda = \frac{3}{5}$$，因此 $$\overrightarrow{AO} = \frac{3}{5}\boldsymbol{c} + \frac{1}{5}\boldsymbol{b}$$。答案为 B。
9. 解析：设 $$\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{u}$$，$$\overrightarrow{AD} = \boldsymbol{v}$$，则 $$\overrightarrow{AE} = \boldsymbol{u} + \frac{1}{2}\boldsymbol{v}$$，$$\overrightarrow{BF} = -\boldsymbol{u} + \frac{2}{3}\boldsymbol{v}$$。设 $$\overrightarrow{AG} = \lambda \overrightarrow{AE}$$，$$\overrightarrow{BG} = \mu \overrightarrow{BF}$$，解得 $$\lambda = \frac{6}{7}$$，因此 $$\overrightarrow{DG} = \frac{6}{7}\boldsymbol{u} - \frac{4}{7}\boldsymbol{v}$$。答案为 B。
1. $$\overrightarrow{EF} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}\boldsymbol{c} - \frac{1}{2}\boldsymbol{b}$$（正确）；
2. $$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} = \boldsymbol{a} + \frac{1}{2}\boldsymbol{b}$$（正确）；
3. $$\overrightarrow{CF} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} = -\frac{1}{2}\boldsymbol{a} + \frac{1}{2}\boldsymbol{b}$$（正确）；
4. $$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF} = \frac{1}{2}(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} + \boldsymbol{c}) - \boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} = \boldsymbol{0}$$（正确）。
共 4 个正确等式。答案为 D。