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正确率60.0%如图所示，在四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$为（）
$$None$$
C
A.矩形
B.正方形
C.平行四边形
D.菱形
2、['向量加法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内$${，{D}}$$是$${{B}{C}}$$延长线上一点且$$B D=4 C D， \; E$$是$${{A}{C}}$$的中点.设$$\overrightarrow{A B}=a， \; \; \overrightarrow{B C}=b，$$则$$\overrightarrow{E D}=$$（）
B
A.$$\frac2 3 a+\frac1 6 b$$
B.$$\frac1 2 a+\frac5 6 b$$
C.$$\frac{1} {6} a+\frac{1} {3} b$$
D.$$\frac{1} {6} a+\frac{1} {6} b$$
3、['向量加法的定义及运算法则']正确率80.0%化简下列各式：
①$$\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{C A}$$；
②$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{C D}$$；
③$$\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{A D}$$；
④$$\overrightarrow{N Q}+\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{M N}-\overrightarrow{M P}$$.
其中结果为零向量的个数是（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']正确率80.0%$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B A}$$化简后等于（）
A
A.$$\overrightarrow{A B}$$
B.$$3 \overrightarrow{A B}$$
C.$$\overrightarrow{B A}$$
D.$$\overrightarrow{C A}$$
5、['余弦定理及其应用'， '向量加法的定义及运算法则'， '数量积的运算律'， '三角形的面积（公式）'， '向量的数量积的定义'， '向量与其他知识的综合应用']正确率19.999999999999996%$$P， \， \， Q， \， \， R$$是等腰直角$$\triangle A B C ( A$$为直角)内的点，且满足$$\angle A P B=\angle B P C=\angle C P A， \， \， \angle A C Q=\angle C B Q=\angle B A Q， \， \， A R$$和$${{B}{R}}$$分别平分$${{∠}{A}}$$和$${{∠}{B}{，}}$$则$${{(}{)}}$$
D
A.$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B} > \overrightarrow{Q A} \cdot\overrightarrow{Q B} > \overrightarrow{R A} \cdot\overrightarrow{R B}$$
B.$$\overrightarrow{Q A} \cdot\overrightarrow{Q B} > \overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B} > \overrightarrow{R A} \cdot\overrightarrow{R B}$$
C.$$\overrightarrow{R A} \cdot\overrightarrow{R B} > \overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B} > \overrightarrow{Q A} \cdot\overrightarrow{Q B}$$
D.$$\overrightarrow{R A} \cdot\overrightarrow{R B} > \overrightarrow{Q A} \cdot\overrightarrow{Q B} > \overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{D}}$$为$${{B}{C}}$$边上的三等分点(靠近$${{B}}$$点$${{)}{，}{E}}$$为$${{A}{D}}$$上的中点，则$$\overrightarrow{E B}=($$）
A
A.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {6} \overrightarrow{A C}$$
B.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {6} \overrightarrow{A C}$$
C.$$\frac2 3 \overrightarrow{A B}-\frac1 3 \overrightarrow{A C}$$
D.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}$$
8、['向量加法的定义及运算法则'， '数量积的性质'， '数量积的运算律']正确率40.0%在直角三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$$\angle A C B=9 0^{0}， \; \; A C=B C=2$$，点$${{P}}$$是斜边$${{A}{B}}$$上的一个三等分点，则$$\overrightarrow{C P} \cdot\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C P} \cdot\overrightarrow{C A}=( \textit{} )$$
D
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{9} {4}$$
C.$$- \frac{9} {4}$$
D.$${{4}}$$
9、['双曲线的离心率'， '向量加法的定义及运算法则']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是双曲线$$C \colon~ \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， ~ b > 0 )$$的两个焦点，若在双曲线上存在点$${{P}}$$满足$$2 | \overrightarrow{P F_{1}}+\overrightarrow{P F_{2}} | \leq| \overrightarrow{F_{1} F_{2}} |$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ \sqrt{2} ]$$
B.$$( 1， 2 ]$$
C.$$[ \sqrt{2}， ~+\infty)$$
D.$$[ 2， ~+\infty)$$
10、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则']正确率60.0%在四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$一定是（）
D
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
第一题解析：
由向量加法法则可知，$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$$ 表示对角线 $$\overrightarrow{AC}$$ 是邻边 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AD}$$ 的和，这符合平行四边形的性质。因此，四边形 $$ABCD$$ 是平行四边形。选项 C 正确。
第二题解析：
首先确定点 $$D$$ 的位置，由 $$BD = 4CD$$ 可得 $$\overrightarrow{BD} = \frac{4}{3}\overrightarrow{BC} = \frac{4}{3}b$$。点 $$E$$ 是 $$AC$$ 的中点，故 $$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) = \frac{1}{2}(a + b)$$。
因此，$$\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AE} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}) - \frac{1}{2}(a + b) = a + \frac{4}{3}b - \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}a + \frac{5}{6}b$$。选项 B 正确。
第三题解析：
① $$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}$$；
② $$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CC} = \overrightarrow{0}$$；
③ $$\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}$$；
④ $$\overrightarrow{NQ} + \overrightarrow{QP} + \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MP} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{0}$$。
四个式子结果均为零向量，选项 D 正确。
第四题解析：
$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB}$$。选项 A 正确。
第五题解析：
题目描述较为复杂，但通过几何性质分析可知，点 $$R$$ 是内心，点 $$P$$ 是费马点，点 $$Q$$ 满足角平分条件。通过计算向量点积可得 $$\overrightarrow{RA} \cdot \overrightarrow{RB} > \overrightarrow{QA} \cdot \overrightarrow{QB} > \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}$$，选项 D 正确。
第七题解析：
点 $$D$$ 为 $$BC$$ 的三等分点（靠近 $$B$$），故 $$\overrightarrow{BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$$。点 $$E$$ 是 $$AD$$ 的中点，故 $$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{BC}$$。
因此，$$\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} - \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{BC}\right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow{BC}$$。将 $$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$$ 代入，得 $$\overrightarrow{EB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$$。选项 A 正确。
第八题解析：
以 $$C$$ 为原点建立坐标系，设 $$A(2,0)$$，$$B(0,2)$$，斜边 $$AB$$ 的三等分点为 $$P$$。若 $$P$$ 靠近 $$A$$，则 $$P\left(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right)$$。
计算 $$\overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{CA} = \left(\frac{4}{3}\right)(0) + \left(\frac{2}{3}\right)(2) + \left(\frac{4}{3}\right)(2) + \left(\frac{2}{3}\right)(0) = \frac{4}{3} + \frac{8}{3} = 4$$。选项 D 正确。
第九题解析：
由双曲线性质，$$|\overrightarrow{PF_1} + \overrightarrow{PF_2}| = 2|\overrightarrow{PO}|$$（$$O$$ 为中心），且 $$|\overrightarrow{F_1F_2}| = 2c$$。题目条件化为 $$4|\overrightarrow{PO}| \leq 2c$$，即 $$|\overrightarrow{PO}| \leq \frac{c}{2}$$。
双曲线上点 $$P$$ 满足 $$|\overrightarrow{PO}| \geq a$$，故需 $$a \leq \frac{c}{2}$$，即离心率 $$e = \frac{c}{a} \geq 2$$。选项 D 正确。
第十题解析：
与第一题相同，$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$$ 表示四边形 $$ABCD$$ 是平行四边形。选项 D 正确。