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正确率80.0%已知$${{A}{(}{1}{，}{2}{)}{，}{B}{(}{−}{3}{，}{t}{)}{，}{C}{(}{5}{，}{−}{6}{)}}$$三点共线，则实数$${{t}{=}}$$（）
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
3、['平面向量的坐标运算'， '共线向量基本定理'， '平面向量的概念']正确率80.0%已知$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{−}{2}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$，则与$${{a}^{→}{−}{{b}^{→}}}$$同向的单位向量的坐标为$${{(}{)}}$$
A.$$(-\frac{3} {5}，-\frac{4} {5} )$$
B.$$( \frac{3} {5}，-\frac{4} {5} )$$
C.$$( {\frac{3} {5}}， {\frac{4} {5}} )$$
D.$$(-\frac{3} {5}， \frac{4} {5} )$$
5、['向量的模'， '共线向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{B}{=}{3}{，}{A}{C}{=}{2}{，}{∠}{B}{A}{C}{=}{{6}{0}^{∘}}}$$，点$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$内一点（含边界），若$$\overrightarrow{A P}=\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}+\lambda\overrightarrow{A C}，$$则$$| \overrightarrow{A P} |$$的取值范围为（）
D
A.$$[ 2， ~ \frac{2 \sqrt{1 0+3 \sqrt{3}}} {3} ]$$
B.$$[ 2， ~ \frac{8} {3} ]$$
C.$$[ 0， ~ \frac{2 \sqrt{1 3}} {3} ]$$
D.$$[ 2， ~ \frac{2 \sqrt{1 3}} {3} ]$$
6、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{D}}$$是$${{A}{B}}$$边上的一点.若$$\overrightarrow{A D}=2 \overrightarrow{D B}， \overrightarrow{C D}=\frac{1} {3} \overrightarrow{C A}+\lambda\overrightarrow{C B}，$$则$${{λ}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '共线向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{D C}， \; \; E$$为$${{A}{D}}$$的中点，则$$\overrightarrow{E B}=($$）
D
A.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {4} \overrightarrow{A C}$$
B.$$\frac{5} {6} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}$$
C.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {6} \overrightarrow{A C}$$
D.$$\frac{5} {6} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}$$
8、['共线向量基本定理'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知点$${{A}{（}{1}{，}{−}{1}{）}{，}{B}{（}{2}{，}{y}{）}}$$，向量$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{2}{)}{，}}$$若$$\overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{a}，$$则实数$${{y}}$$的值为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
9、['共线向量基本定理'， '平面向量共线的坐标表示'， '充要条件']正确率60.0%平面向量$${{a}{⃗}{=}{{(}{x}{，}{3}{)}}}$$与$${{b}^{⃗}{=}{{(}{2}{，}{y}{)}}}$$平行的充分必要条件是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{x}{=}{0}{，}{y}{=}{0}}$$
B.$${{x}{=}{−}{3}{，}{y}{=}{−}{2}}$$
C.$${{x}{y}{=}{6}}$$
D.$${{x}{y}{=}{−}{6}}$$
10、['余弦定理及其应用'， '共线向量基本定理'， '三角形的面积（公式）']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=2， A=\frac{2} {3} \pi$$，动点$${{G}}$$满足$$\overrightarrow{A G}=\frac{1} {2} ( 1-\lambda) \overrightarrow{A B}+\frac{1} {3} \lambda\overrightarrow{A C}，$$若点$${{G}}$$的轨迹与直线$${{A}{B}{，}{A}{C}}$$围成的封闭图形的面积$${{S}}$$为$$\frac{\sqrt{3}} {4}，$$则$${{B}{C}{=}{（}}$$$${）}$$．
B
A.$${\sqrt {7}}$$
B.$${\sqrt {{1}{9}}}$$
C.$${\sqrt {{2}{1}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
1. 三点共线问题：
向量 $$\overrightarrow{AB} = (-3 - 1, t - 2) = (-4, t - 2)$$，向量 $$\overrightarrow{AC} = (5 - 1, -6 - 2) = (4, -8)$$。由于三点共线，向量 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 平行，故满足 $$\frac{-4}{4} = \frac{t - 2}{-8}$$，解得 $$t = -6$$。但选项中没有 $$-6$$，重新检查计算：
斜率法：$$\frac{t - 2}{-3 - 1} = \frac{-6 - 2}{5 - 1}$$，即 $$\frac{t - 2}{-4} = \frac{-8}{4}$$，解得 $$t - 2 = 8$$，$$t = 10$$。答案为 A。
3. 向量单位化问题：
向量 $$\vec{a} - \vec{b} = (1 - (-2), -2 - 2) = (3, -4)$$。其模长为 $$5$$，单位向量为 $$\left( \frac{3}{5}, -\frac{4}{5} \right)$$。答案为 B。
5. 向量模长范围问题：
由 $$\overrightarrow{AP} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} + \lambda \overrightarrow{AC}$$，点 $$P$$ 在 $$\triangle ABC$$ 内，故 $$\lambda \in \left[0, \frac{1}{3}\right]$$。计算 $$\overrightarrow{AP}$$ 的模长：
$$|\overrightarrow{AP}|^2 = \left|\frac{2}{3} \overrightarrow{AB} + \lambda \overrightarrow{AC}\right|^2 = \frac{4}{9} \times 9 + \lambda^2 \times 4 + 2 \times \frac{2}{3} \times \lambda \times 3 \times 2 \times \cos 60^\circ = 4 + 4\lambda^2 + 4\lambda$$。
当 $$\lambda = 0$$ 时，$$|\overrightarrow{AP}| = 2$$；当 $$\lambda = \frac{1}{3}$$ 时，$$|\overrightarrow{AP}| = \frac{2\sqrt{13}}{3}$$。答案为 D。
6. 向量分解问题：
由 $$\overrightarrow{AD} = 2 \overrightarrow{DB}$$，得 $$\overrightarrow{AD} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB}$$。又 $$\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AB}$$。
将 $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$$ 代入，得 $$\overrightarrow{CD} = \frac{1}{3} \overrightarrow{CA} + \frac{2}{3} \overrightarrow{CB}$$，故 $$\lambda = \frac{2}{3}$$。答案为 B。
7. 向量中点问题：
由 $$\overrightarrow{BD} = 2 \overrightarrow{DC}$$，得 $$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3} \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AC}$$。
$$\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{6} \overrightarrow{AB} - \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} = \frac{5}{6} \overrightarrow{AB} - \frac{1}{3} \overrightarrow{AC}$$。答案为 D。
8. 向量平行问题：
向量 $$\overrightarrow{AB} = (2 - 1, y - (-1)) = (1, y + 1)$$，与 $$\vec{a} = (1, 2)$$ 平行，故 $$\frac{1}{1} = \frac{y + 1}{2}$$，解得 $$y = 1$$。答案为 D。
9. 向量平行条件问题：
向量 $$\vec{a} = (x, 3)$$ 与 $$\vec{b} = (2, y)$$ 平行，当且仅当 $$xy = 6$$。答案为 C。
10. 向量轨迹问题：
设 $$\overrightarrow{AG} = \frac{1}{2} (1 - \lambda) \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \lambda \overrightarrow{AC}$$，点 $$G$$ 的轨迹为直线 $$\frac{1}{2} (1 - \lambda) + \frac{1}{3} \lambda = 1$$，解得 $$\lambda = -3$$。封闭图形面积为 $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$，结合几何关系解得 $$BC = \sqrt{7}$$。答案为 A。