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正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{M}}$$是边$${{B}{C}}$$所在直线上的一点，且$$\overrightarrow{B M}=2 \overrightarrow{B C}，$$点$${{P}}$$在直线$${{A}{M}}$$上，若向量$$\overrightarrow{B P}=\lambda\overrightarrow{B A}+\mu\overrightarrow{B C} ( \lambda> 0， \ \mu> 0 )，$$则$$\frac{1} {\lambda}+\frac{2} {\mu}$$的最小值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{9}}$$
2、['共面向量定理'， '共线向量基本定理']正确率80.0%若向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 1， 0 )， \， \overrightarrow{b}=( 2， x， y )$$，且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，则$$| \vec{b} |=( \textit{} )$$
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
3、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别为$${{A}{B}}$$，$${{A}{D}}$$上的点，连接$${{A}{C}}$$，$${{M}{N}}$$交于点$${{P}}$$.已知$$\overrightarrow{A P}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}$$，且$$\overrightarrow{A M}=\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}$$，若$$\overrightarrow{A N}=\lambda\overrightarrow{A D}$$，则实数$${{λ}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
4、['共线向量基本定理']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 6，-1 )， \， \， \， \overrightarrow{b}=( 2， x )， \， \， \， \overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$则$${{x}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{−}{{1}{2}}}$$
5、['共线向量基本定理'， '向量与其他知识的综合应用']正确率40.0%设$${{{e}_{1}}^{→}{，}{{{e}_{2}}^{→}}}$$是平面内两个不共线的向量，$$\overrightarrow{A B}=( a-2 ) \overrightarrow{e_{1}}+\overrightarrow{e_{2}}，$$$$\overrightarrow{A C}=b \overrightarrow{e_{1}}-\overrightarrow{e_{2}}， \; \; ( a > 0， \; b > 0 )$$．若$$A， ~ B， ~ C$$三点共线，则$$\frac{2} {a}+\frac{1} {2 b}$$的最小值（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
6、['共线向量基本定理'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%已知抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$和准线$${{l}}$$，过点$${{F}}$$的直线交$${{l}}$$于点$${{A}}$$，与抛物线的一个交点为$${{B}}$$，且$$\overrightarrow{F A}=-3 \overrightarrow{F B}，$$则$$| A B |=\c($$）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{3 2} {3}$$
D.$$\frac{1 6} {3}$$
7、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '共线向量基本定理'， '向量的模']正确率60.0%已知等腰梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B=2 C D=8， \， \， \， \angle A D C=1 2 0^{\circ}$$，若$$\overrightarrow{A M}=\lambda\overrightarrow{A D} ( 0 \leqslant\lambda\leqslant1 )，$$则$$| \overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B} |$$的最小值为 （）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{8}}$$
8、['共线向量基本定理'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 4， ~-1 )， ~ ~ \overrightarrow{b}=( 2， ~ m )，$$且$$\overrightarrow{a} / / ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} )，$$则$${{m}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['共线向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%svg异常
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
10、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理']正确率40.0%已知$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$是直线$${{l}}$$上的三个不同的点，点$${{O}}$$不在$${{l}}$$上，若存在实数$${{x}}$$使得$$x^{2} \overrightarrow{O A}+2 x \overrightarrow{O B}+\overrightarrow{B C}$$$${{=}{0}}$$，则实数$${{x}}$$的值为 （）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\frac{-1+\sqrt{5}} {2}$$
D.$${{0}}$$或$${{−}{2}}$$
1. 首先根据题意，点 M 在 BC 的延长线上且 $$\overrightarrow{BM} = 2\overrightarrow{BC}$$，因此 M 是 BC 的外分点，BM = 2BC。设 $$\overrightarrow{BA} = \vec{a}$$，$$\overrightarrow{BC} = \vec{c}$$，则 $$\overrightarrow{BM} = 2\vec{c}$$。
点 P 在 AM 上，可以表示为 $$\overrightarrow{AP} = t\overrightarrow{AM}$$，其中 $$0 \leq t \leq 1$$。而 $$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = -\vec{a} + 2\vec{c}$$，所以 $$\overrightarrow{AP} = t(-\vec{a} + 2\vec{c})$$。
于是 $$\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AP} = \vec{a} + t(-\vec{a} + 2\vec{c}) = (1-t)\vec{a} + 2t\vec{c}$$。根据题意，$$\overrightarrow{BP} = \lambda\vec{a} + \mu\vec{c}$$，因此 $$\lambda = 1-t$$，$$\mu = 2t$$。
题目要求 $$\frac{1}{\lambda} + \frac{2}{\mu} = \frac{1}{1-t} + \frac{2}{2t} = \frac{1}{1-t} + \frac{1}{t}$$。利用不等式（调和平均 ≥ 算术平均），当 $$t = \frac{1}{2}$$ 时取得最小值 $$4$$。故选 B。
2. 由于 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，存在实数 k 使得 $$\overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a}$$，即 $$(2, x, y) = k(1, 1, 0)$$。解得 k=2，x=2，y=0。
因此 $$\overrightarrow{b} = (2, 2, 0)$$，模长为 $$\sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2} = 2\sqrt{2}$$。故选 B。
3. 设 $$\overrightarrow{AB} = \vec{u}$$，$$\overrightarrow{AD} = \vec{v}$$，则 $$\overrightarrow{AC} = \vec{u} + \vec{v}$$。根据题意，$$\overrightarrow{AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{3}(\vec{u} + \vec{v})$$。
点 P 也在 MN 上，其中 $$\overrightarrow{AM} = \frac{3}{4}\vec{u}$$，$$\overrightarrow{AN} = \lambda\vec{v}$$，因此 MN 的参数方程为 $$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AM} + s(\overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM}) = \frac{3}{4}\vec{u} + s(\lambda\vec{v} - \frac{3}{4}\vec{u})$$。
将两种表达式联立，解得 $$\frac{3}{4}(1-s) = \frac{1}{3}$$ 且 $$s\lambda = \frac{1}{3}$$。解得 s=5/9，$$\lambda = \frac{3}{5}$$。故选 B。
4. 由于 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，存在实数 k 使得 $$\overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a}$$，即 $$(2, x) = k(6, -1)$$。解得 k=1/3，x=-1/3。故选 B。
5. 由于 A, B, C 三点共线，存在实数 k 使得 $$\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$$，即 $$(a-2)\vec{e_1} + \vec{e_2} = k(b\vec{e_1} - \vec{e_2})$$。
解得 $$a-2 = kb$$ 且 $$1 = -k$$，即 k=-1，代入得 $$a-2 = -b$$，即 $$a + b = 2$$。
题目要求 $$\frac{2}{a} + \frac{1}{2b}$$ 的最小值。利用不等式（调和平均 ≥ 算术平均），当 $$a = \frac{4}{3}$$，$$b = \frac{2}{3}$$ 时取得最小值 $$\frac{9}{4}$$。故选 C。
6. 抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点 F(1,0)，准线 l: x=-1。设直线 AB 的斜率为 k，其方程为 y=k(x-1)。
与准线 l 的交点 A(-1, -2k)。与抛物线的交点 B 满足 $$k^2(x-1)^2 = 4x$$，解得 B 的坐标。
根据题意 $$\overrightarrow{FA} = -3\overrightarrow{FB}$$，即 $$A - F = -3(B - F)$$，解得 B 的坐标为 $$(\frac{1}{3}, -\frac{2k}{3})$$。
代入抛物线方程得 $$(-\frac{2k}{3})^2 = 4 \cdot \frac{1}{3}$$，解得 $$k^2 = 3$$。因此 $$A(-1, -2\sqrt{3})$$，$$B(\frac{1}{3}, -\frac{2\sqrt{3}}{3})$$，距离 $$|AB| = \frac{16}{3}$$。故选 D。
7. 建立坐标系，设 A(0,0)，B(8,0)，D(2, 2√3)，C(6, 2√3)。M 在 AD 上，AD 的方程为 y=√3x。
设 M(2λ, 2√3λ)，则 $$\overrightarrow{MA} = (-2λ, -2√3λ)$$，$$\overrightarrow{MB} = (8-2λ, -2√3λ)$$。
因此 $$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = (8-4λ, -4√3λ)$$，模长为 $$\sqrt{(8-4λ)^2 + (-4√3λ)^2} = 4\sqrt{(2-λ)^2 + 3λ^2} = 4\sqrt{4 - 4λ + 4λ^2}$$。
求最小值即求 $$4λ^2 -4λ +4$$ 的最小值，当 λ=1/2 时取得最小值 3，因此模长最小值为 $$4\sqrt{3}$$。故选 C。
8. 向量 $$\overrightarrow{a} = (4, -1)$$，$$\overrightarrow{b} = (2, m)$$，则 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (6, m-1)$$。
由于 $$\overrightarrow{a} \parallel (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$，存在实数 k 使得 $$(6, m-1) = k(4, -1)$$。解得 k=3/2，m-1=-3/2，即 m=-1/2。故选 B。
9. 题目不完整，无法解析。
10. 由于 A, B, C 共线，设 $$\overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{AB}$$。设 $$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$$，$$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$$，则 $$\overrightarrow{OC} = \vec{b} + k(\vec{b} - \vec{a}) = (1+k)\vec{b} - k\vec{a}$$。
题目方程为 $$x^2\vec{a} + 2x\vec{b} + \overrightarrow{BC} = 0$$，即 $$x^2\vec{a} + 2x\vec{b} + k(\vec{b} - \vec{a}) = 0$$。
整理得 $$(x^2 - k)\vec{a} + (2x + k)\vec{b} = 0$$。由于 O 不在 l 上，$$\vec{a}$$ 和 $$\vec{b}$$ 线性无关，因此 $$x^2 - k = 0$$ 且 $$2x + k = 0$$。
解得 $$x^2 + 2x = 0$$，即 x=0 或 x=-2。但 x=0 时 $$\overrightarrow{BC}=0$$ 不满足题意，故 x=-2。故选 A。