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正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是实数$${，{a}{，}{b}}$$是向量，给出下列说法：
①$$m ( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} )=m \boldsymbol{a}-m \boldsymbol{b}$$；②$$( m-n ) \boldsymbol{a}=m \boldsymbol{a}-n \boldsymbol{a}$$；
③若$$m \boldsymbol{a}=m \boldsymbol{b}，$$则$${{a}{=}{b}}$$；④若$$m \boldsymbol{a}=n \boldsymbol{a}，$$则$${{m}{=}{n}}$$.
其中正确说法的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['共线向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律'， '向量的线性运算']正确率40.0%已知$${{O}}$$是三角形$${{A}{B}{C}}$$内部一点，满足$$\overrightarrow{O A}+2 \overrightarrow{O B}+m \overrightarrow{O C}={\bf0}， \， \， \， \frac{S_{\triangle A O B}} {S_{\triangle A B C}}=\frac{4} {7}，$$则实数$${{m}{=}}$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3、['共线向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律'， '向量的线性运算']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{1} {2} a-b$$
B.$$- \frac1 2 a+b$$
C.$$a-\frac{1} {2} b$$
D.$$- a+\frac1 2 b$$
4、['余弦定理及其应用'， '向量加法的定义及运算法则'， '三角形的面积（公式）'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A C=6， \， \， B C=7， \， \， \， \operatorname{c o s} A=\frac{1} {5}， \， \， \， O$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的内心，若$$\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}，$$其中$$0 \leqslant x \leqslant1， \; \; 1 \leqslant y \leqslant2$$，动点$${{P}}$$的轨迹所覆盖的面积为（）
A
A.$$\frac{1 0} {3} \sqrt{6}$$
B.$$\frac{5} {3} \sqrt{6}$$
C.$$\frac{1 0} {3}$$
D.$$\frac{2 0} {3}$$
5、['向量的模'， '平面向量的概念'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%有下列命题：$${①}$$若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$是非零向量，则$$( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ) \cdot( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} )=0 \Leftrightarrow| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} | ; \; \textcircled{}$$若$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{c}$$且$$\overrightarrow{b} \neq\overrightarrow{0}，$$则$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c} ;$$若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}，$$则$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c}， \， \， \oplus\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{c} )=( \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} ) \cdot\overrightarrow{c}，$$其中正确命题的个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['向量减法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%已知$${{D}{，}{E}}$$分别是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的边$$A B， \， A C$$的中点，则$$\overrightarrow{D E}=$$（）
C
A.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}+{\frac{1} {2}} \overrightarrow{A C}$$
B.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}-{\frac{1} {2}} \overrightarrow{A C}$$
C.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A C}-{\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}$$
D.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{A E}-\frac{1} {2} \overrightarrow{A D}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{D}}$$在三角形所在平面内一点，且$$\overrightarrow{A D}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{A C}，$$则$${\frac{S_{\triangle A B D}} {S_{\triangle A B C}}}={(}$$）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
8、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%已知$${{A}{D}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$的中线，$$\overrightarrow{A E}=2 \overrightarrow{E C}， \， \， \， A D$$与$${{B}{E}}$$的交点为$${{G}}$$，设$$\overrightarrow{A G}=\lambda\overrightarrow{G D}，$$则$${{λ}{=}{（}}$$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '数量积的性质'， '向量数乘的定义与运算律'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$$\overrightarrow{A B} \perp\overrightarrow{A C}， ~ ~ \Big| \overrightarrow{A B} \Big|=\frac{1} {t}， ~ ~ \Big| \overrightarrow{A C} \Big|=$$ $${{t}}$$.若点 $${{P}}$$是$${{△}}$$ $${{A}{B}{C}}$$所在平面内的一点，且$$\overrightarrow{A P}=\frac{\overrightarrow{A B}} {\left| \begin{array} {c} {\overrightarrow{A B}} \\ \end{array} \right|}+\frac{4 \overrightarrow{A C}} {\left| \begin{array} {c} {\overrightarrow{A C}} \\ \end{array} \right|}.$$则$$\overrightarrow{P B} \cdot\overrightarrow{P C}$$的最大值等于
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{1}{9}}$$
10、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%已知$$D， ~ E， ~ F$$分别是$${{△}{A}{B}{C}}$$的边$$B C \backslash C A \backslash A B$$的中点，则$$\oplus\overrightarrow{E F}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B C} ; \， \， \oplus\overrightarrow{E A}=\overrightarrow{B E}-\overrightarrow{B C} ; \， \， \oplus\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B E}=-\overrightarrow{C F}$$中正确的个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：
① 向量数乘分配律，正确；② 向量数乘分配律，正确；③ 当 $$m=0$$ 时，$$a$$ 和 $$b$$ 不一定相等，错误；④ 当 $$a=0$$ 时，$$m$$ 和 $$n$$ 不一定相等，错误。因此正确说法有 2 个，选 B。
2. 解析：
设 $$S_{\triangle AOB} = 4k$$，则 $$S_{\triangle ABC} = 7k$$。由向量关系 $$\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} + m\overrightarrow{OC} = 0$$，可得点 $$O$$ 的重心坐标关系。通过面积比和向量系数关系，解得 $$m = 3$$，选 B。
3. 解析：
题目不完整，无法解析。
4. 解析：
根据余弦定理求出 $$AB = 5$$。内心 $$O$$ 的向量表示为 $$\overrightarrow{OP} = x\overrightarrow{OA} + y\overrightarrow{OB}$$，其中 $$x$$ 和 $$y$$ 的范围限制 $$P$$ 的轨迹为一个平行四边形，其面积为 $$\frac{10}{3}\sqrt{6}$$，选 A。
5. 解析：
① 正确，因为 $$(a+b)\cdot(a-b) = |a|^2 - |b|^2 = 0$$ 等价于 $$|a| = |b|$$；② 错误，例如 $$b$$ 与 $$a-c$$ 垂直时成立，但 $$a \neq c$$；③ 错误，若 $$b=0$$，则 $$a$$ 和 $$c$$ 不一定平行；④ 错误，因为 $$a \cdot (b \cdot c)$$ 无意义（点积结果是标量）。因此只有 1 个正确命题，选 B。
6. 解析：
由中点公式，$$\overrightarrow{DE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$$，选 C。
7. 解析：
由 $$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$$，可知 $$D$$ 将三角形分为面积比为 $$\frac{1}{3}:\frac{1}{2} = 2:3$$ 的两部分，因此 $$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{1}{2}$$，选 B。
8. 解析：
设 $$\overrightarrow{AG} = \lambda \overrightarrow{GD}$$，利用重心性质和向量关系，解得 $$\lambda = 2$$，选 B。
9. 解析：
建立坐标系，设 $$A(0,0)$$，$$B\left(\frac{1}{t}, 0\right)$$，$$C(0, t)$$。由 $$\overrightarrow{AP} = \frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} + \frac{4\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$$ 得 $$P(1, 4)$$。计算 $$\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} = \left(\frac{1}{t}-1\right)(-1) + (-4)(t-4)$$，其最大值为 13，但选项中无 13，可能是题目描述有误。
10. 解析：
① $$\overrightarrow{EF} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$$，正确；② $$\overrightarrow{EA} = \overrightarrow{BE} - \overrightarrow{BA}$$，题目描述错误；③ $$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} = -\overrightarrow{CF}$$，正确。因此有 2 个正确，选 C。