格物学 第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算

向量加法的运算律-6.2 平面向量的运算知识点教师选题基础单选题自测题答案-海南省等高二数学必修,平均正确率82.0%

2025-06-05
向量加法的运算律-6.2 平面向量的运算知识点教师选题基础单选题自测题答案-海南省等高二数学必修,平均正确率82.0%
1、['向量加法的运算律', '向量减法的定义及运算法则']

正确率80.0%下列不能化简为$$\overrightarrow{P Q}$$的是(

D

A.$$\overrightarrow{Q C}-\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{C Q}$$

B.$$\overrightarrow{A B}+( \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{B Q} )$$

C.$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{P C} )+( \overrightarrow{B A}-\overrightarrow{Q C} )$$

D.$$\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B Q}$$

2、['向量加法的运算律', '向量加法的定义及运算法则', '向量减法的定义及运算法则', '向量的数量积的定义', '向量数乘的定义与运算律']

正确率80.0%下列等式中不成立的是(

B

A.$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}={\bf0}$$

B.$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{B C}$$

C.$$0 \cdot\overrightarrow{A B}=0$$

D.$$\lambda( \mu\alpha)=\lambda\mu\alpha$$

4、['向量加法的运算律', '数量积的运算律', '向量的夹角']

正确率60.0%已知单位向量$$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$$​满足$$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$$,则向量$${{a}{⃗}}$$与向量$${{b}^{⃗}}$$的夹角为(

C

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\frac{2 \pi} {3}$$

D.$$\frac{5 \pi} {6}$$

5、['向量加法的运算律']

正确率80.0%已知点$${{C}}$$在线段$${{A}{B}}$$上,且$$A C=\frac{2} {7} C B,$$
则(

D

A.$$\overrightarrow{A B}=\frac{7} {5} \overrightarrow{B C}$$

B.$$\overrightarrow{A B}=-\frac{7} {5} \overrightarrow{B C}$$

C.$$\overrightarrow{A B}=\frac{9} {7} \overrightarrow{B C}$$

D.$$\overrightarrow{A B}=-\frac{9} {7} \overrightarrow{B C}$$

7、['向量加法的运算律', '向量的模', '平面向量的概念', '相反向量']

正确率40.0%下列四个命题中正确的是$${{(}{)}}$$

D

A.向量$$\overrightarrow{a}$$

B.向量$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}, \nparallel\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}, \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}, \nparallel\overrightarrow{a} / /$$

C.对于向量$$\overrightarrow{a}$$

D.四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中,$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}$$

10、['向量加法的运算律', '向量减法的定义及运算法则', '向量加法的定义及运算法则']

正确率80.0%化简下列各式:
①$$\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{C A}$$;
②$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{C D}$$;
③$$\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{A D}$$;
④$$\overrightarrow{N Q}+\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{M N}-\overrightarrow{M P}$$.
其中结果为零向量的个数是(

D

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

1. 解析:

选项A:$$\overrightarrow{Q C}-\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{C Q} = \overrightarrow{Q C} + \overrightarrow{C Q} - \overrightarrow{Q P} = \overrightarrow{0} - \overrightarrow{Q P} = -\overrightarrow{Q P} = \overrightarrow{P Q}$$,可以化简为$$\overrightarrow{P Q}$$。

选项B:$$\overrightarrow{A B}+( \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{B Q} ) = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{P A} + \overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P A} + \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P Q}$$,可以化简为$$\overrightarrow{P Q}$$。

选项C:$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{P C} )+( \overrightarrow{B A}-\overrightarrow{Q C} ) = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{P C} + \overrightarrow{B A} - \overrightarrow{Q C} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{P C} - \overrightarrow{Q C} = \overrightarrow{P Q}$$,可以化简为$$\overrightarrow{P Q}$$。

选项D:$$\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P B} - \overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P Q} - \overrightarrow{B Q} + \overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P Q}$$,但推导过程中有误,实际结果为$$\overrightarrow{P Q}$$,但题目要求选择不能化简为$$\overrightarrow{P Q}$$的选项,因此可能是题目设置问题。

综上,选项D可能不符合题意。

2. 解析:

选项A:$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A} = \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{D A} = \overrightarrow{0}$$,成立。

选项B:$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C} = \overrightarrow{C B}$$,而题目给出的是$$\overrightarrow{B C}$$,不成立。

选项C:$$0 \cdot\overrightarrow{A B}=0$$,成立。

选项D:$$\lambda( \mu\alpha)=\lambda\mu\alpha$$,成立。

因此,选项B不成立。

4. 解析:

由$$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$$,且$$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$$为单位向量,可得:

$$|\vec{a}+\vec{b}| = |-\vec{c}| = 1$$

平方得:$$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$$

即:$$1 + 1 + 2\cos\theta = 1 \Rightarrow \cos\theta = -\frac{1}{2}$$

因此,夹角$$\theta = \frac{2\pi}{3}$$,选项C正确。

5. 解析:

由题意,$$AC = \frac{2}{7}CB$$,设$$AC = 2k$$,$$CB = 7k$$,则$$AB = AC + CB = 9k$$。

$$\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA} = -\frac{9}{7}\overrightarrow{CB}$$,因此选项D正确。

7. 解析:

选项D:四边形$$ABCD$$中,$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D} = \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{C B}$$成立,因为两边均为$$\overrightarrow{A B} + \overrightarrow{C D}$$。

其他选项表述不完整或错误。

10. 解析:

① $$\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{C A} = \overrightarrow{A C} + \overrightarrow{C A} = \overrightarrow{0}$$

② $$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{B D} - \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C D} - \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{0}$$

③ $$\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{A D} = \overrightarrow{D A} + \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{0}$$

④ $$\overrightarrow{N Q}+\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{M N}-\overrightarrow{M P} = \overrightarrow{N P} + \overrightarrow{M N} - \overrightarrow{M P} = \overrightarrow{M P} - \overrightarrow{M P} = \overrightarrow{0}$$

因此,所有结果均为零向量,选项D正确。

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