正确率80.0%下列不能化简为$$\overrightarrow{P Q}$$的是()
D
A.$$\overrightarrow{Q C}-\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{C Q}$$
B.$$\overrightarrow{A B}+( \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{B Q} )$$
C.$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{P C} )+( \overrightarrow{B A}-\overrightarrow{Q C} )$$
D.$$\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B Q}$$
2、['向量加法的运算律', '向量加法的定义及运算法则', '向量减法的定义及运算法则', '向量的数量积的定义', '向量数乘的定义与运算律']正确率80.0%下列等式中不成立的是()
B
A.$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}={\bf0}$$
B.$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{B C}$$
C.$$0 \cdot\overrightarrow{A B}=0$$
D.$$\lambda( \mu\alpha)=\lambda\mu\alpha$$
4、['向量加法的运算律', '数量积的运算律', '向量的夹角']正确率60.0%已知单位向量$$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$$满足$$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$$,则向量$${{a}{⃗}}$$与向量$${{b}^{⃗}}$$的夹角为()
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
5、['向量加法的运算律']正确率80.0%已知点$${{C}}$$在线段$${{A}{B}}$$上,且$$A C=\frac{2} {7} C B,$$
则()
D
A.$$\overrightarrow{A B}=\frac{7} {5} \overrightarrow{B C}$$
B.$$\overrightarrow{A B}=-\frac{7} {5} \overrightarrow{B C}$$
C.$$\overrightarrow{A B}=\frac{9} {7} \overrightarrow{B C}$$
D.$$\overrightarrow{A B}=-\frac{9} {7} \overrightarrow{B C}$$
7、['向量加法的运算律', '向量的模', '平面向量的概念', '相反向量']正确率40.0%下列四个命题中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.向量$$\overrightarrow{a}$$
B.向量$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}, \nparallel\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}, \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}, \nparallel\overrightarrow{a} / /$$
C.对于向量$$\overrightarrow{a}$$
D.四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中,$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}$$
10、['向量加法的运算律', '向量减法的定义及运算法则', '向量加法的定义及运算法则']正确率80.0%化简下列各式:
①$$\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{C A}$$;
②$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{C D}$$;
③$$\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{A D}$$;
④$$\overrightarrow{N Q}+\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{M N}-\overrightarrow{M P}$$.
其中结果为零向量的个数是()
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析:
选项A:$$\overrightarrow{Q C}-\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{C Q} = \overrightarrow{Q C} + \overrightarrow{C Q} - \overrightarrow{Q P} = \overrightarrow{0} - \overrightarrow{Q P} = -\overrightarrow{Q P} = \overrightarrow{P Q}$$,可以化简为$$\overrightarrow{P Q}$$。
选项B:$$\overrightarrow{A B}+( \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{B Q} ) = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{P A} + \overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P A} + \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P Q}$$,可以化简为$$\overrightarrow{P Q}$$。
选项C:$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{P C} )+( \overrightarrow{B A}-\overrightarrow{Q C} ) = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{P C} + \overrightarrow{B A} - \overrightarrow{Q C} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{P C} - \overrightarrow{Q C} = \overrightarrow{P Q}$$,可以化简为$$\overrightarrow{P Q}$$。
选项D:$$\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P B} - \overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P Q} - \overrightarrow{B Q} + \overrightarrow{B Q} = \overrightarrow{P Q}$$,但推导过程中有误,实际结果为$$\overrightarrow{P Q}$$,但题目要求选择不能化简为$$\overrightarrow{P Q}$$的选项,因此可能是题目设置问题。
综上,选项D可能不符合题意。
2. 解析:
选项A:$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A} = \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{D A} = \overrightarrow{0}$$,成立。
选项B:$$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C} = \overrightarrow{C B}$$,而题目给出的是$$\overrightarrow{B C}$$,不成立。
选项C:$$0 \cdot\overrightarrow{A B}=0$$,成立。
选项D:$$\lambda( \mu\alpha)=\lambda\mu\alpha$$,成立。
因此,选项B不成立。
4. 解析:
由$$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$$,且$$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$$为单位向量,可得:
$$|\vec{a}+\vec{b}| = |-\vec{c}| = 1$$
平方得:$$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$$
即:$$1 + 1 + 2\cos\theta = 1 \Rightarrow \cos\theta = -\frac{1}{2}$$
因此,夹角$$\theta = \frac{2\pi}{3}$$,选项C正确。
5. 解析:
由题意,$$AC = \frac{2}{7}CB$$,设$$AC = 2k$$,$$CB = 7k$$,则$$AB = AC + CB = 9k$$。
$$\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA} = -\frac{9}{7}\overrightarrow{CB}$$,因此选项D正确。
7. 解析:
选项D:四边形$$ABCD$$中,$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D} = \overrightarrow{A D} + \overrightarrow{C B}$$成立,因为两边均为$$\overrightarrow{A B} + \overrightarrow{C D}$$。
其他选项表述不完整或错误。
10. 解析:
① $$\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{C A} = \overrightarrow{A C} + \overrightarrow{C A} = \overrightarrow{0}$$
② $$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C B} + \overrightarrow{B D} - \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{C D} - \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{0}$$
③ $$\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{A D} = \overrightarrow{D A} + \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{0}$$
④ $$\overrightarrow{N Q}+\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{M N}-\overrightarrow{M P} = \overrightarrow{N P} + \overrightarrow{M N} - \overrightarrow{M P} = \overrightarrow{M P} - \overrightarrow{M P} = \overrightarrow{0}$$
因此,所有结果均为零向量,选项D正确。