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首先，我们需要明确题目要求：解析过程需符合严格的格式规范，并使用 LaTeX 数学公式。
假设题目为一道典型的高中数学题，例如求解二次方程 $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ 的根。以下是分步解析：
步骤 1：识别方程类型
该方程为标准的二次方程，形式为 $$ax^2 + bx + c = 0$$，其中 $$a=1$$，$$b=-5$$，$$c=6$$。
步骤 2：选择解法
对于二次方程，常用的解法有因式分解法、配方法和求根公式法。此处因式分解更简便。
步骤 3：因式分解
寻找两个数 $$m$$ 和 $$n$$，满足：
1. $$m \times n = a \times c = 6$$
2. $$m + n = b = -5$$
显然，$$m=-2$$ 和 $$n=-3$$ 满足条件，因此方程可分解为：
$$(x-2)(x-3) = 0$$
步骤 4：求解根
根据零乘积性质：
1. $$x-2=0 \Rightarrow x=2$$
2. $$x-3=0 \Rightarrow x=3$$
因此，方程的解为 $$x=2$$ 或 $$x=3$$。
验证（可选）
将解代入原方程验证：
1. 对于 $$x=2$$：$$2^2 - 5 \times 2 + 6 = 0$$ 成立。
2. 对于 $$x=3$$：$$3^2 - 5 \times 3 + 6 = 0$$ 成立。