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正确率80.0%已知作用在坐标原点的三个力$$\boldsymbol{F}_{1}=( 3， \ 4 )， \ \boldsymbol{F}_{2}=( 2， \ -5 )， \ \boldsymbol{F}_{3}=( 3， \ 1 )，$$则作用在原点的合力$$\boldsymbol{F}=\boldsymbol{F}_{1}+\boldsymbol{F}_{2}+\boldsymbol{F}_{3}$$的坐标为（）
A
A.$$( 8， \ 0 )$$
B.$$( 8， ~ 8 )$$
C.$$(-2， \ 0 )$$
D.$$(-2， \ 8 )$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 5，-2 )$$，$$\vec{b}=(-4，-3 )$$，$$\overrightarrow{c}=( x， y )$$，若$$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}+3 \cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$$，则$${{c}^{→}{=}}$$（）
D
A.$$\left( 1， \frac{8} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{1 3} {3}， \frac{8} {3} \right)$$
C.$$\left( \frac{1 3} {3}， \frac{4} {3} \right)$$
D.$$\left(-\frac{1 3} {3}，-\frac{4} {3} \right)$$
3、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算'， '投影的数量']正确率40.0%已知向量$${{a}{，}{b}}$$满足$$2 a+b=( 1， 2 m )， b=( 1， m )，$$且向量$${{a}}$$在向量$${{b}}$$上的投影的数量是$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}，$$则实数$${{m}{=}}$$（）
A
A.$${{±}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{±}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
4、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{m}=(-1， 2 )， \; \; \overrightarrow{n}=( \lambda，-4 )，$$若$$\overrightarrow{m} \perp\overrightarrow{n}，$$则$$| 2 \overrightarrow{m}-\overrightarrow{n} |=( \textit{} )$$
B
A.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
5、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 3，-1 ) \，， \， \， \， \overrightarrow{b}=(-1， 2 ) \，，$$若$$\left| \overrightarrow{a}-\lambda\overrightarrow{b} \right|=5，$$则实数$${{λ}{=}}$$（）
A
A.$${{1}}$$或$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
6、['向量的模'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积']正确率40.0%已知向量$$\vec{a} \，=( 2， 1 ) \，， \， \， \， \vec{a} \， \bullet\vec{b} \，=1 0， \， \， \， \left| \vec{a} \，+\vec{b} \， \right|=\sqrt{5 0}$$则$$\left| \vec{b} \right|=($$）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}{5}}$$
7、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积']正确率60.0%已知$${{{e}_{1}}^{→}{，}{{{e}_{2}}^{→}}}$$是单位向量，且$$\overrightarrow{e_{1}} \cdot\overrightarrow{e_{2}}=0，$$向量$${{a}^{→}}$$与$${{{e}_{1}}^{→}{，}{{{e}_{2}}^{→}}}$$共面，$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{e_{1}}-\overrightarrow{e_{2}} |=1$$，则数量积$$\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{e_{1}}-2 \overrightarrow{e_{2}} ) ( \textit{} )$$
A
A.定值$${{−}{1}}$$
B.定值$${{1}}$$
C.最大值$${{1}}$$，最小值$${{−}{1}}$$
D.最大值$${{0}}$$，最小值$${{−}{1}}$$
8、['直线的点斜式方程'， '平面向量数乘的坐标运算'， '直线与抛物线的综合应用'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知过点$$P (-1， 0 )$$的直线$${{l}}$$与抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$交于$${{A}{，}{B}}$$，若$$| P A |=t | P B | ( t \in[ 2， 3 ] )$$，设点$$Q ( x_{0}， 0 )$$满足$$| Q A |=| Q B |$$，则实数$${{x}_{0}}$$的取值范围为 （）
A
A.$$\left[ \frac{1 3} {4}， \frac{1 1} {3} \right]$$
B.$$[ 4， \frac{1 4} {3} ]$$
C.$$[ 3， \frac{1 1} {3} ]$$
D.$$[ \frac{1 3} {4}， 4 \brack]$$
9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量的夹角']正确率40.0%已知非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$\left| \overrightarrow{a} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|=\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{2}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}}$$夹角的余弦值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt{7}} {7}$$
B.$$\frac{\sqrt{7}} {8}$$
C.$$\frac{\sqrt{7}} {1 4}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{7}} {1 4}$$
10、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%设平面向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )$$，$$\overrightarrow{b}=(-2， y )$$，若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，则$$| 2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |$$等于（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
1. 解析：求合力 $$F$$ 的坐标，只需将三个力的对应分量相加： $$F_x = 3 + 2 + 3 = 8$$ $$F_y = 4 + (-5) + 1 = 0$$ 因此，$$F = (8, 0)$$，选 A。
3. 解析：由 $$2a + b = (1, 2m)$$ 和 $$b = (1, m)$$，解得： $$a = \left(0, \frac{m}{2}\right)$$ 向量 $$a$$ 在 $$b$$ 上的投影数量为： $$\frac{a \cdot b}{|b|} = \frac{0 \cdot 1 + \frac{m}{2} \cdot m}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{\frac{m^2}{2}}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$ 解得： $$\frac{m^2}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \sqrt{1 + m^2}$$ 平方后整理得： $$5m^4 = 16(1 + m^2)$$ $$5m^4 - 16m^2 - 16 = 0$$ 设 $$k = m^2$$，则方程变为： $$5k^2 - 16k - 16 = 0$$ 解得 $$k = 4$$ 或 $$k = -\frac{4}{5}$$（舍去），故 $$m = \pm 2$$，选 A。
5. 解析：由题意： $$\overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b} = (3 + \lambda, -1 - 2\lambda)$$ 其模长为 5： $$\sqrt{(3 + \lambda)^2 + (-1 - 2\lambda)^2} = 5$$ 平方后整理得： $$5\lambda^2 + 10\lambda - 15 = 0$$ 解得 $$\lambda = 1$$ 或 $$\lambda = -3$$，选 A。
7. 解析：设 $$\overrightarrow{a} = x\overrightarrow{e_1} + y\overrightarrow{e_2}$$，由题意： $$|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{e_1} - \overrightarrow{e_2}| = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 1)^2} = 1$$ 即 $$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$$。 计算数量积： $$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{e_1} - 2\overrightarrow{e_2}) = x^2 + y^2 - 2x - 2y$$ 由圆的方程，令 $$x = 1 + \cos \theta$$，$$y = 1 + \sin \theta$$，代入得： $$(1 + \cos \theta)^2 + (1 + \sin \theta)^2 - 2(1 + \cos \theta) - 2(1 + \sin \theta) = -1$$ 因此，数量积为定值 $$-1$$，选 A。
9. 解析：由 $$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|$$，设 $$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 1$$，则： $$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|^2 = 1 + 1 + 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1$$ 解得 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -\frac{1}{2}$$。 设 $$\overrightarrow{a}$$ 与 $$2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$$ 的夹角为 $$\theta$$，则： $$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot (2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})}{|\overrightarrow{a}| \cdot |2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|} = \frac{2 - (-\frac{1}{2})}{\sqrt{4 + 1 - 4 \cdot (-\frac{1}{2})}} = \frac{\frac{5}{2}}{\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{14}$$，选 D。