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正确率80.0%已知$$\overrightarrow{A B}=( 3， \ 5 )， \ \overrightarrow{A C}=( 5， \ 3 )，$$则$$| \overrightarrow{B C} |=$$（）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率80.0%已知作用在坐标原点的三个力$$\boldsymbol{F}_{1}=( 3， \ 4 )， \ \boldsymbol{F}_{2}=( 2， \ -5 )， \ \boldsymbol{F}_{3}=( 3， \ 1 )，$$则作用在原点的合力$$\boldsymbol{F}=\boldsymbol{F}_{1}+\boldsymbol{F}_{2}+\boldsymbol{F}_{3}$$的坐标为（）
A
A.$$( 8， \ 0 )$$
B.$$( 8， ~ 8 )$$
C.$$(-2， \ 0 )$$
D.$$(-2， \ 8 )$$
3、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( 1， \ m )$$，$$\boldsymbol{b}=( 3， \textit{}-2 )$$，且$$( a+b ) \perp b$$，则$${{m}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{8}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
4、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '数量积的性质'， '向量坐标与向量的数量积'， '数量积的运算律']正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=\ ( m， \ 2 m+1 ) \， \ \overrightarrow{b}=\ ( m， \ 1 ) \， \ | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |^{2}=| \overrightarrow{a} |^{2}+| \overrightarrow{b} |^{2}，$$则$${{m}{=}{（}}$$）
B
A.$${{−}{2}{±}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
5、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率40.0%已知等腰梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B / \! / D C， \， \， \， C D=2 A B=4， \， \， \， \angle A={\frac{2 \pi} {3}}$$，向量$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$满足$$\overrightarrow{A D}=2 \overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{B C}=2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}，$$则下列式子不正确的是（）
D
A.$$| \overrightarrow{b} |=2$$
B.$$| 2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |=2 \sqrt{3}$$
C.$$2 \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=-2$$
D.$$\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} )=1$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 3， \; 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 0， \; \;-1 )，$$则$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=($$）
A
A.$$( 3， \ 1 )$$
B.$$( 3， \ 3 )$$
C.$$( \ 0， \ \ -2 )$$
D.
正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 5， \ k ) \， \，， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( 2， \ell-2 )$$则使$$| \vec{a}-\vec{b} | \leq5$$成立的充分不必要条件是（）
B
A.$$- 6 \leqslant k \leqslant2$$
B.$$- 6 \leqslant k \leqslant-2$$
C.$$- 2 \leqslant k \leqslant6$$
D.$$2 \leqslant k \leqslant6$$
8、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%在以$${{A}{B}}$$为边，$${{A}{C}}$$为对角线的矩形中，$$\overrightarrow{A B}=( 4， 1 )， \， \， \， \overrightarrow{A C}=( 3， k )$$，则实数$${{k}{=}}$$
B
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 2， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=(-1， 2 ).$$若$$( 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ) / / ( \overrightarrow{a}-m \overrightarrow{b} )$$，则实数$${{m}{=}}$$（）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量的夹角']正确率60.0%若向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-1 ) \overrightarrow{b}=(-3， 2 )$$，则$${{3}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}}$$与$$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$$的夹角余弦值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
D.$$- \frac{3 \sqrt{1 3}} {1 3}$$
1. 已知$$\overrightarrow{A B}=(3, \ 5), \ \overrightarrow{A C}=(5, \ 3)$$，则$$\overrightarrow{B C} = \overrightarrow{A C} - \overrightarrow{A B} = (5-3, \ 3-5) = (2, \ -2)$$。
模长计算：$$|\overrightarrow{B C}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$。
正确答案：A
2. 合力$$\boldsymbol{F} = \boldsymbol{F}_1 + \boldsymbol{F}_2 + \boldsymbol{F}_3 = (3+2+3, \ 4+(-5)+1) = (8, \ 0)$$。
正确答案：A
3. 向量$$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = (1+3, \ m-2) = (4, \ m-2)$$。
由垂直条件：$$(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot \boldsymbol{b} = 4 \times 3 + (m-2) \times (-2) = 12 - 2m + 4 = 16 - 2m = 0$$。
解得：$$m = 8$$。
正确答案：D
4. 由题意：$$|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2$$。
展开得：$$|\overrightarrow{a}|^2 - 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + |\overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2$$，即$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$。
计算点积：$$m \times m + (2m+1) \times 1 = m^2 + 2m + 1 = 0$$。
解得：$$m = -1$$。
正确答案：B
5. 建立坐标系，设$$A(0,0)$$，$$B(2,0)$$，$$D(0,2)$$，$$C(2,2)$$（简化计算）。
验证选项：
A. $$|\overrightarrow{b}| = 2$$（正确）。
B. $$|2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$$（正确）。
C. $$2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -2$$（正确）。
D. $$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = 1$$（错误，实际为2）。
正确答案：D
6. 向量加法：$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3+0, \ 2+(-1)) = (3, \ 1)$$。
正确答案：A
7. $$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (3, \ k - \ell + 2)$$，模长条件：$$\sqrt{9 + (k - \ell + 2)^2} \leq 5$$。
解得：$$-6 \leq k - \ell + 2 \leq 6$$，即$$-8 \leq k - \ell \leq 4$$。
充分不必要条件为$$-6 \leq k \leq 2$$。
正确答案：A
8. 矩形性质：$$\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D} = 0$$，且$$\overrightarrow{A C} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A D}$$。
设$$\overrightarrow{A D} = (x,y)$$，则$$4x + y = 0$$且$$x + 4 = 3$$，$$y + 1 = k$$。
解得：$$x = -1$$，$$y = 4$$，$$k = 5$$。
正确答案：B
9. $$2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3, \ 4)$$，$$\overrightarrow{a} - m\overrightarrow{b} = (2 + m, \ 1 - 2m)$$。
平行条件：$$3(1 - 2m) = 4(2 + m)$$，解得$$m = -0.5$$。
正确答案：A
10. $$3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3, \ -1)$$，$$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (-4, \ 3)$$。
点积：$$3 \times (-4) + (-1) \times 3 = -15$$。
模长：$$|3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{10}$$，$$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}| = 5$$。
余弦值：$$\cos \theta = \frac{-15}{5\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{10}}{10}$$。
正确答案：C