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正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$所在的平面上的点$${{D}}$$满足$$\overrightarrow{B D}=3 \overrightarrow{D C}，$$则$$\overrightarrow{A D}=$$（）
B
A.$$\overrightarrow{A D}=\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {4} \overrightarrow{A C}$$
B.$$\overrightarrow{A D}=\frac{1} {4} \overrightarrow{A B}+\frac{3} {4} \overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{A D}=\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}$$
D.$$\overrightarrow{A D}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {3} \overrightarrow{A C}$$
3、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%已知点$${{D}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面上一点，且满足$$\overrightarrow{B D}=-\frac{1} {2} \overrightarrow{B C}$$，则$$\overrightarrow{A D}=$$（）
D
A.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}-{\frac{1} {2}} \overrightarrow{A C}$$
B.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}+{\frac{1} {2}} \overrightarrow{A C}$$
C.$$- \frac{1} {2} \overrightarrow{A B}+\frac{3} {2} \overrightarrow{A C}$$
D.$$\frac{3} {2} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {2} \overrightarrow{A C}$$
4、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率40.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A E}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}， \， \， \， \overrightarrow{A F}=\frac{1} {4} \overrightarrow{A D}， \， \， \， C E$$与$${{B}{F}}$$相交于$${{G}}$$点．若$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}，$$则$$\overrightarrow{A G}=($$）
C
A.$$\frac{2} {7} \overrightarrow{a}+\frac{1} {7} \overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{2} {7} \overrightarrow{a}+\frac{3} {7} \overrightarrow{b}$$
C.$$\frac{3} {7} \overrightarrow{a}+\frac{1} {7} \overrightarrow{b}$$
D.$$\frac{4} {7} \overrightarrow{a}+\frac{2} {7} \overrightarrow{b}$$
6、['平面向量基本定理'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在平面四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B=\sqrt{2} A D， \， \， \， A C$$过$${{B}{D}}$$的中点$${{O}}$$，且$$\overrightarrow{A O}=2 \overrightarrow{O C}，$$若$$\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{B D}=-3，$$则$${{A}{D}{=}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
8、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率40.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别为$${{A}{B}}$$，$${{A}{D}}$$上的点，连接$${{A}{C}}$$，$${{M}{N}}$$交于点$${{P}{.}}$$已知$$\overrightarrow{A P}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}$$，且$$\overrightarrow{A M}=\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}$$，若$$\overrightarrow{A N}=\lambda\overrightarrow{A D}$$，则实数$${{λ}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
9、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率80.0%若$${{{e}_{1}}^{→}}$$、$${{{e}_{2}}^{→}}$$是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{{e}_{1}}^{→}{−}{{{e}_{2}}^{→}}}$$，$${{{e}_{2}}^{→}{−}{{{e}_{1}}^{→}}}$$
B.$${{2}{{{e}_{1}}^{→}}{−}{{{e}_{2}}^{→}}}$$，$$\vec{e_{1}}-\frac{1} {2} \vec{e_{2}}$$
C.$$2 \vec{e_{2}}-3 \vec{e_{1}}$$，$$6 \vec{e_{1}}-4 \vec{e_{2}}$$
D.$${{{e}_{1}}^{→}{+}{{{e}_{2}}^{→}}}$$，$${{{e}_{1}}^{→}{−}{{{e}_{2}}^{→}}}$$
10、['平面向量基本定理']正确率0.0%已知：$$| \overrightarrow{O A} |=1$$，$$| \overrightarrow{O B} |=\sqrt{3}$$，$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O B}=0$$，点$${{C}}$$在$${{∠}{A}{O}{B}}$$内，且$$\overrightarrow{O C}$$与$$\overrightarrow{O A}$$的夹角为$${{3}{0}{°}}$$，设$$\overrightarrow{O C}=m \overrightarrow{O A}+n \overrightarrow{O B} ( m， n \in R )$$，则$$\frac{m} {n}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 题目给出 $$\overrightarrow{BD} = 3 \overrightarrow{DC}$$，说明点 $$D$$ 将 $$BC$$ 分为 $$3:1$$ 的比例。根据向量分点公式：
$$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{1+3} \overrightarrow{AB} + \frac{3}{1+3} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4} \overrightarrow{AC}$$
因此，正确答案是 B。
3. 题目给出 $$\overrightarrow{BD} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}$$，即点 $$D$$ 在 $$BC$$ 的反向延长线上，且 $$BD:DC = 1:3$$。根据向量分点公式：
$$\overrightarrow{AD} = \frac{3}{3-1} \overrightarrow{AB} + \frac{-1}{3-1} \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2} \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$$
因此，正确答案是 D。
4. 在平行四边形 $$ABCD$$ 中，设 $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$。点 $$E$$ 和 $$F$$ 满足 $$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3} \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AF} = \frac{1}{4} \overrightarrow{b}$$。
直线 $$CE$$ 和 $$BF$$ 的交点 $$G$$ 可以通过参数方程求解。设 $$\overrightarrow{AG} = x \overrightarrow{a} + y \overrightarrow{b}$$，利用共线条件解得：
$$\overrightarrow{AG} = \frac{3}{7} \overrightarrow{a} + \frac{1}{7} \overrightarrow{b}$$
因此，正确答案是 C。
6. 设 $$AD = x$$，则 $$AB = \sqrt{2}x$$。由于 $$O$$ 是 $$BD$$ 的中点，且 $$\overrightarrow{AO} = 2 \overrightarrow{OC}$$，说明 $$AC$$ 被 $$O$$ 分为 $$2:1$$ 的比例。
利用向量点积条件 $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = -3$$，结合几何关系解得：
$$AD = 1$$
因此，正确答案是 A。
8. 在平行四边形 $$ABCD$$ 中，设 $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$。已知 $$\overrightarrow{AP} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AC}$$，且 $$\overrightarrow{AM} = \frac{3}{4} \overrightarrow{a}$$。
利用相似三角形或参数方程，设 $$\overrightarrow{AN} = \lambda \overrightarrow{b}$$，通过共线条件解得：
$$\lambda = \frac{3}{4}$$
因此，正确答案是 D。
9. 判断向量是否能作为基底，需要看它们是否线性无关。
A 选项：$$ \overrightarrow{e_1} - \overrightarrow{e_2} $$ 和 $$ \overrightarrow{e_2} - \overrightarrow{e_1} $$ 是线性相关的。
B 选项：$$ 2\overrightarrow{e_1} - \overrightarrow{e_2} $$ 和 $$ \overrightarrow{e_1} - \frac{1}{2}\overrightarrow{e_2} $$ 是线性相关的。
C 选项：$$ 2\overrightarrow{e_2} - 3\overrightarrow{e_1} $$ 和 $$ 6\overrightarrow{e_1} - 4\overrightarrow{e_2} $$ 是线性相关的。
D 选项：$$ \overrightarrow{e_1} + \overrightarrow{e_2} $$ 和 $$ \overrightarrow{e_1} - \overrightarrow{e_2} $$ 是线性无关的。
因此，正确答案是 D。
10. 设 $$\overrightarrow{OC} = m \overrightarrow{OA} + n \overrightarrow{OB}$$，已知 $$|\overrightarrow{OA}| = 1$$，$$|\overrightarrow{OB}| = \sqrt{3}$$，$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0$$。
由于 $$\overrightarrow{OC}$$ 与 $$\overrightarrow{OA}$$ 的夹角为 $$30^\circ$$，利用点积公式：
$$\cos 30^\circ = \frac{m}{\sqrt{m^2 + 3n^2}}$$
解得 $$\frac{m}{n} = 3$$。
因此，正确答案是 C。