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正确率80.0%svg异常
A.$$\lambda+\mu=\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{\lambda} {\mu}=2$$
C.$$\lambda-\mu=\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{\lambda} {\mu}=\frac{1} {2}$$
2、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%已知点$${{D}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面上一点，且满足$$\overrightarrow{B D}=-\frac{1} {2} \overrightarrow{B C}$$，则$$\overrightarrow{A D}=$$（）
D
A.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}-{\frac{1} {2}} \overrightarrow{A C}$$
B.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}+{\frac{1} {2}} \overrightarrow{A C}$$
C.$$- \frac{1} {2} \overrightarrow{A B}+\frac{3} {2} \overrightarrow{A C}$$
D.$$\frac{3} {2} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {2} \overrightarrow{A C}$$
3、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '三角形的“四心”']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的外接圆的圆心为$${{O}}$$，若$$\overrightarrow{O H}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}，$$则$${{H}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的$${{(}{)}}$$
D
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
4、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%设$${{M}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，$$\overrightarrow{B C}=2 \overrightarrow{C M}$$，且$$\overrightarrow{A M}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{A C}，$$则$$\frac{\mu} {\lambda}=~ \langle$$）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{4}}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{C A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{C B}$$
B.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{C A}+\frac{2} {3} \overrightarrow{C B}$$
C.$$2 \overrightarrow{C A}-\overrightarrow{C B}$$
D.$$\overrightarrow{C A}-2 \overrightarrow{C B}$$
6、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量的概念'， '平面向量基本定理']正确率60.0%已知$$P_{\smallsetminus} \ A_{\smallsetminus} \ B_{\nsim} \ C$$是平面内四个不同的点，且$$\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{A C}，$$则（）
B
A.$$A. ~ B. ~ C$$三点共线
B.$$A. ~ B. ~ P$$三点共线
C.$$A， \ C， \ P$$三点共线
D.$$B， ~ C， ~ P$$三点共线
7、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{A B}-\frac{2} {5} \overrightarrow{A D}$$
B.$$\frac{2} {5} \overrightarrow{A B}-\frac{4} {5} \overrightarrow{A D}$$
C.$$\frac{2} {5} \overrightarrow{A B}+\frac{4} {5} \overrightarrow{A D}$$
D.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {5} \overrightarrow{A D}$$
8、['平面向量基本定理']正确率80.0%svg异常
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{3+2 \sqrt2} {3}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
9、['平面向量基本定理']正确率80.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{D}}$$在线段$${{A}{B}{(}}$$不含端点$${{)}}$$上，且满足$$\overrightarrow{C D}=x \overrightarrow{C A}+y \overrightarrow{C B} ( x， y \in R )$$，则$$\frac{1} {x}+\frac{2} {y}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
10、['平面向量基本定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$$( \frac{3} {4}， \frac{1 1} {8} )$$
B.$$( \frac{3} {4}， \frac{3} {2} )$$
C.$$( 1， \frac{1 1} {8} )$$
D.$$( 1， \frac{3} {2} )$$
第1题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第2题解析：
根据题意，$$\overrightarrow{BD} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}$$。因为$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$$，所以：
$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{3}{2} \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$$
对比选项，正确答案为 D。
第3题解析：
已知$$\overrightarrow{OH} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$$，且$$O$$是外接圆圆心。由向量性质可知，$$H$$是垂心（三条高的交点）。
正确答案为 D。
第4题解析：
由$$\overrightarrow{BC} = 2 \overrightarrow{CM}$$，可知$$M$$是$$BC$$的延长线上一点，且$$CM = \frac{1}{3} BC$$。利用向量分解：
$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3} \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AC}$$
因此$$\lambda = \frac{1}{3}$$，$$\mu = \frac{2}{3}$$，$$\frac{\mu}{\lambda} = 2$$。但选项中没有2，可能是题目描述有误或选项不全。
第5题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第6题解析：
由$$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} = \overrightarrow{AC}$$，化简得：
$$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{PC} = \overrightarrow{AP}$$
即$$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PA} = 0$$，故$$\overrightarrow{PB} = -2 \overrightarrow{PA}$$，说明$$P, A, B$$三点共线。
正确答案为 B。
第7题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第8题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第9题解析：
设$$\overrightarrow{CD} = x \overrightarrow{CA} + y \overrightarrow{CB}$$，且$$D$$在$$AB$$上，故$$x + y = 1$$。利用柯西不等式：
$$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \left( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \right)(x + y) \geq (1 + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{2}$$
当且仅当$$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{2}}{y}$$时取等号。正确答案为 B。
第10题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。