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正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=(-1， m )$$，$$\vec{b}=( 2， 1 )$$，若向量$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$与$${{b}^{→}}$$垂直，则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%平面向量$$\overrightarrow{m}=( 2， 3 )， \; \; \overrightarrow{n}=( x，-2 )， \; \; \overrightarrow{p}=( 2， 1 ).$$若$$( \overrightarrow{m}+2 \overrightarrow{n} ) / / \overrightarrow{p}$$，则实数$${{x}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$
3、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%已知点$$A (-1， 2 )， ~ B ( 1，-3 )$$，点$${{P}}$$在线段$${{A}{B}}$$的延长线上，且$$\frac{| \overrightarrow{A P} |} {| \overrightarrow{P B} |}=3，$$则点$${{P}}$$的坐标为（）
C
A.$$( 3，-\frac{1 1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}，-\frac{1 1} {4} )$$
C.$$( 2，-\frac{1 1} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {2}，-\frac{7} {4} )$$
4、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2， 3 )，$$向量$$\vec{b}=(-1， 2 )，$$若$${{μ}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}}$$与$${{a}^{→}{−}{{b}^{→}}}$$垂直，则$${{μ}{=}{（}}$$）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
5、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( k， 3 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 1， 4 )， \; \; \overrightarrow{c}=( 2， 1 )$$且$$( 2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b} ) \backslash\mathrm{p e r p} \overrightarrow{c}$$，则实数$${{k}{=}{（}}$$）
C
A.$$- \frac{9} {2}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1 5} {2}$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{i}=( 1， 0 )， \; \; \overrightarrow{j}=( 0， 1 )，$$则与$$\vec{i}+3 \vec{j}$$垂直的向量是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{{i}^{→}}{−}{{j}^{→}}}$$
B.$$\vec{i}-3 \vec{j}$$
C.$${{3}{{i}^{→}}{+}{{j}^{→}}}$$
D.$$\vec{i}+3 \vec{j}$$
7、['平面向量加法、减法的坐标运算']正确率80.0%设点$$A ( 1， 2 )， ~ B ( 3， 5 )$$，将向量$$\overrightarrow{A B}$$按$$\overrightarrow{a}=(-1，-1 )$$平移后得向量$$\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}$$的坐标为（）
A
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 3， 4 )$$
D.$$( 4， 7 )$$
8、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%设$$m， \， \， n \in R$$，向量$$\overrightarrow{a}=( m， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 1， n )， \; \; \overrightarrow{c}=( 2，-4 ) \，，$$且$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}， ~ \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}，$$则$$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=$$
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积']正确率60.0%设向量$$\vec{a}=( m， 1 )， \， \， \vec{b}=( 1， 2 )$$，且$$\left| \vec{a}+\vec{b} \right|^{2}-\left| \vec{a}-\vec{b} \right|^{2}=\vec{a} \cdot\vec{b}$$，则$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\sqrt3-1$$
C.$$\sqrt{5}-1$$
D.$${{4}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量的概念']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1$$，$${{2}{)}}$$，$$\overrightarrow{b}=( 2$$，$${{3}{)}}$$，$$\overrightarrow{c}=( 3$$，$${{4}{)}}$$，且$$\overrightarrow{c}=\lambda_{1} \overrightarrow{a}+\lambda_{2} \overrightarrow{b}$$，则$${{λ}_{1}}$$，$${{λ}_{2}}$$的值分别为（）
D
A.$${{−}{2}}$$，$${{1}}$$
B.$${{1}}$$，$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$，$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$，$${{2}}$$
1. 向量 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-1 + 2, m + 1) = (1, m + 1)$$。由于 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$ 与 $$\overrightarrow{b}$$ 垂直，它们的点积为 0：$$1 \times 2 + (m + 1) \times 1 = 0$$，解得 $$m = -3$$。答案为 $$A$$。
2. $$\overrightarrow{m} + 2\overrightarrow{n} = (2 + 2x, 3 - 4) = (2 + 2x, -1)$$。由于 $$\overrightarrow{m} + 2\overrightarrow{n}$$ 与 $$\overrightarrow{p}$$ 平行，存在 $$\lambda$$ 使得 $$(2 + 2x, -1) = \lambda(2, 1)$$，解得 $$\lambda = -1$$ 和 $$2 + 2x = -2$$，故 $$x = -2$$。答案为 $$B$$。
3. 设 $$P(x, y)$$，由 $$\frac{|\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{PB}|} = 3$$，得 $$P$$ 分 $$AB$$ 外分为 3:1。利用分点公式：$$x = \frac{1 \times 3 - (-1) \times 1}{3 - 1} = 2$$，$$y = \frac{-3 \times 3 - 2 \times 1}{3 - 1} = -\frac{11}{2}$$。答案为 $$C$$。
4. $$\mu \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2\mu - 1, 3\mu + 2)$$，$$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (3, 1)$$。由于它们垂直，点积为 0：$$3(2\mu - 1) + 1(3\mu + 2) = 0$$，解得 $$\mu = \frac{1}{9}$$。答案为 $$C$$。
5. $$2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} = (2k - 3, 6 - 12) = (2k - 3, -6)$$。由于与 $$\overrightarrow{c}$$ 垂直，点积为 0：$$2(2k - 3) + 1(-6) = 0$$，解得 $$k = 3$$。答案为 $$C$$。
6. 向量 $$\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} = (1, 3)$$。垂直的向量需满足点积为 0，只有 $$3\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} = (3, -1)$$ 满足 $$1 \times 3 + 3 \times (-1) = 0$$。答案为 $$A$$。
7. 向量平移后坐标不变，$$\overrightarrow{A B} = (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3)$$。答案为 $$A$$。
8. 由 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$，得 $$m + n = 0$$；由 $$\overrightarrow{b} \parallel \overrightarrow{c}$$，得 $$\frac{1}{2} = \frac{n}{-4}$$，解得 $$n = -2$$，$$m = 2$$。$$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (1, 3)$$，模为 $$\sqrt{10}$$。答案为 $$B$$。
9. 展开 $$\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^2 - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^2 = 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$$，代入得 $$4(m + 2) = m + 2$$，解得 $$m = -2$$。答案为 $$A$$。
10. 由 $$\overrightarrow{c} = \lambda_1 \overrightarrow{a} + \lambda_2 \overrightarrow{b}$$，得方程组：$$\lambda_1 + 2\lambda_2 = 3$$ 和 $$2\lambda_1 + 3\lambda_2 = 4$$，解得 $$\lambda_1 = -1$$，$$\lambda_2 = 2$$。答案为 $$D$$。