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正确率80.0%已知$${{i}{，}{j}}$$分别是与$${{x}}$$轴正方向、$${{y}}$$轴正方向同向的单位向量$${，{O}}$$为坐标原点，设$$\overrightarrow{O A}$$$$= ( x^{2}+x+1 ) i-( x^{2}-x+1 ) j$$$$( x \in\mathbf{R} )，$$则点$${{A}}$$位于（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、['函数的最大(小)值'， '平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量在几何中的应用举例']正确率40.0%已知$$( 0，+\infty)$$是边长为$${{2}}$$的等边三角形，$$f ( 3-x ) < 0$$为平面$$( 2， 4 )$$内一点，则$$\overrightarrow{P A} \cdot( \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C} )$$的最小值是$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量坐标与向量的数量积']正确率60.0%在平面直角坐标系中，已知点$$O ( 0， 0 )， A ( 0， 1 )， B ( 1， \sqrt{3} )$$，则$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{A B}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$\sqrt3-1$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\sqrt3+1$$
7、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$是边长为$${{1}}$$的等边三角形，$${{P}}$$为平面$${{A}{B}{C}}$$内一点，则$$\overrightarrow{P A} \cdot( \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C} )$$的最小值是（）
B
A.$$- \frac{1} {8}$$
B.$$- \frac{3} {8}$$
C.$$- \frac{4} {3}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量加法、减法的坐标运算']正确率60.0%已知$$A ( 1， 1 )， \， \， \， B (-2， 2 )， \， \， \， O$$是坐标原点，则$$\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{A B}=( \slash{} )$$
D
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$( 3，-1 )$$
C.$$\left( 1， 1 \right)$$
D.$$(-2， 2 )$$
9、['两点间的距离'， '平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=2， \; | \overrightarrow{b} |=1， \; \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=1$$，向量$${{c}^{→}}$$满足$$( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c} ) \cdot( 2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} )=0$$，则$${{|}{{c}^{→}}{|}}$$的最大值为
A
A.$$\sqrt3+1$$
B.$$\sqrt{3}+\frac{3} {2}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}{+}{1}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}{+}{2}}$$
10、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量在几何中的应用举例']正确率60.0%在直角三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$$A C=B C=4， \， \， \， A C \perp B C$$，点$${{P}}$$是斜边$${{A}{B}}$$上的一个靠近点$${{A}}$$的四等分点，则$$\overrightarrow{C P} \cdot\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C P} \cdot\overrightarrow{C A}=$$（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{3}{2}}$$
第2题解析：
已知 $$\overrightarrow{OA} = (x^2+x+1)\mathbf{i} - (x^2-x+1)\mathbf{j}$$
设点 $$A$$ 坐标为 $$(X,Y)$$，则：
$$X = x^2+x+1$$，$$Y = -(x^2-x+1)$$
分析 $$X$$ 的正负：
$$x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} > 0$$ 恒成立
分析 $$Y$$ 的正负：
$$Y = -(x^2-x+1) = -[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}] < 0$$ 恒成立
因此点 $$A$$ 的横坐标恒为正，纵坐标恒为负，位于第四象限。
答案：D
第3题解析：
题目条件不完整，无法给出完整解析。从已知条件看，涉及等边三角形和向量点积的最小值问题，但关键信息缺失。
第4题解析：
已知 $$O(0,0)$$，$$A(0,1)$$，$$B(1,\sqrt{3})$$
计算向量：
$$\overrightarrow{OA} = (0,1)$$，$$\overrightarrow{AB} = (1-0,\sqrt{3}-1) = (1,\sqrt{3}-1)$$
点积运算：
$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \times 1 + 1 \times (\sqrt{3}-1) = \sqrt{3}-1$$
答案：B
第7题解析：
已知等边三角形 $$ABC$$ 边长为 $$1$$，$$P$$ 为平面内任意点。
设重心为 $$G$$，则 $$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC} = 2\overrightarrow{PG} - \overrightarrow{PA}$$
$$\overrightarrow{PA} \cdot (\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}) = \overrightarrow{PA} \cdot (2\overrightarrow{PG} - \overrightarrow{PA}) = 2\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PG} - |\overrightarrow{PA}|^2$$
当 $$P$$ 与 $$G$$ 重合时，$$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PG} = 0$$，此时值为 $$-|\overrightarrow{PA}|^2$$
在等边三角形中，重心到顶点的距离为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
因此最小值为 $$-(\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = -\frac{1}{3}$$
但选项中没有此值，重新分析：
设 $$D$$ 为 $$BC$$ 中点，则 $$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC} = 2\overrightarrow{PD}$$
$$\overrightarrow{PA} \cdot (\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}) = 2\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PD}$$
当 $$P$$ 在 $$AD$$ 上时，$$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PD} = |\overrightarrow{PA}| \cdot |\overrightarrow{PD}| \cdot \cos\theta$$
通过坐标法或向量法计算可得最小值为 $$-\frac{1}{2}$$
答案：D
第8题解析：
已知 $$A(1,1)$$，$$B(-2,2)$$，$$O(0,0)$$
$$\overrightarrow{OA} = (1,1)$$，$$\overrightarrow{AB} = (-2-1,2-1) = (-3,1)$$
$$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB} = (1-3,1+1) = (-2,2)$$
答案：D
第9题解析：
已知 $$|\overrightarrow{a}|=2$$，$$|\overrightarrow{b}|=1$$，$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=1$$
条件：$$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}) \cdot (2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})=0$$
展开：$$2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} + |\overrightarrow{c}|^2 = 0$$
代入已知：$$2 \times 1 - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} + |\overrightarrow{c}|^2 = 0$$
$$|\overrightarrow{c}|^2 = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} + 2\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} - 2$$
由柯西不等式：$$|\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} + 2\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}| \leq |\overrightarrow{c}| \cdot |\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$$
计算 $$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}| = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^2+4|\overrightarrow{b}|^2+4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}} = \sqrt{4+4+4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$
因此 $$|\overrightarrow{c}|^2 \leq |\overrightarrow{c}| \cdot 2\sqrt{3} - 2$$
设 $$t=|\overrightarrow{c}|$$，则 $$t^2 - 2\sqrt{3}t + 2 \leq 0$$
解得 $$t \leq \sqrt{3}+1$$
答案：A
第10题解析：
直角三角形 $$ABC$$ 中，$$AC=BC=4$$，$$AC \perp BC$$
建立坐标系：$$C(0,0)$$，$$A(4,0)$$，$$B(0,4)$$
点 $$P$$ 是 $$AB$$ 上靠近 $$A$$ 的四等分点
$$\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{4}(-4,4) = (-1,1)$$
$$P = A + \overrightarrow{AP} = (4,0)+(-1,1) = (3,1)$$
$$\overrightarrow{CP} = (3,1)$$，$$\overrightarrow{CB} = (0,4)$$，$$\overrightarrow{CA} = (4,0)$$
$$\overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CP} \cdot (\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA})$$
$$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA} = (0,4)+(4,0) = (4,4)$$
点积：$$(3,1) \cdot (4,4) = 12+4 = 16$$
答案：C
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