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正确率80.0%已知向量$${{a}{=}{(}{x}{，}{2}{)}{，}{b}{=}{(}{3}{，}{6}{)}}$$，$${{a}{⊥}{b}}$$，则实数$${{x}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%设$${{x}{，}{y}{∈}{R}{，}}$$向量$${{a}{=}{(}{x}{，}{1}{)}{，}{b}{=}{(}{2}{，}{y}{)}{，}{c}{=}{(}{−}{1}{，}{1}{)}{，}}$$若$${{a}{⊥}{c}{，}{b}{/}{/}{c}{，}}$$则$${{(}{a}{+}{b}{{)}^{2}}{=}}$$（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$${{a}{=}{(}{2}{，}{1}{)}{，}{b}{=}{(}{0}{，}{m}{)}{，}{c}{=}{(}{2}{，}{4}{)}{，}}$$且$${{(}{a}{−}{b}{)}{⊥}{c}{，}}$$则实数$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{(}{−}{1}{，}{m}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{2}{，}{1}{)}}$$，若向量$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$与$${{b}^{→}}$$垂直，则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '向量垂直'， '投影向量（投影）'， '投影的数量']正确率60.0%已知$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{\sqrt {2}}{，}{|}{{b}^{→}}{|}{=}{1}{，}{(}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}{)}{⊥}{{b}^{→}}}$$，则向量$${{b}^{→}}$$在$${{a}^{→}}$$方向上的正射影的数量为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
6、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$${{m}^{→}{=}{(}{−}{1}{，}{2}{)}{，}{{n}^{→}}{=}{(}{λ}{，}{−}{4}{)}{，}}$$若$${{m}^{→}{⊥}{{n}^{→}}{，}}$$则$${{|}{2}{{m}^{→}}{−}{{n}^{→}}{|}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
7、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '数量积的运算律']正确率60.0%已知空间向量$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{2}{，}{4}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{2}{，}{1}{，}{m}{）}{，}}$$若$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}{，}}$$则$${{m}{（}}$$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知点$${{A}{(}{0}{，}{1}{)}{，}{B}{(}{1}{，}{0}{)}{，}{C}{(}{1}{，}{3}{)}{，}{D}{(}{2}{，}{1}{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{A}{B}{/}{/}{C}{D}}$$
B.$${{A}{B}{⊥}{C}{D}}$$
C.$${{A}{D}{/}{/}{C}{B}}$$
D.$${{A}{D}{⊥}{B}{C}}$$
9、['一元二次方程根与系数的关系'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{2}{p}{x}}$$与点$${{N}{（}{−}{2}{，}{2}{）}}$$，过$${{C}}$$的焦点且斜率为$${{2}}$$的直线与$${{C}}$$交于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$${{N}{A}{⊥}{N}{B}}$$，则$${{p}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{m}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{3}{，}{−}{2}{)}}$$，若$${{(}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}{)}{⊥}{{b}^{→}}}$$，则$${{m}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
1. 解析：向量$${a}$$与$${b}$$垂直，则点积为零。$${a \cdot b = x \cdot 3 + 2 \cdot 6 = 3x + 12 = 0}$$，解得$${x = -4}$$。答案为 B。
2. 解析：由$${a \perp c}$$得$${a \cdot c = -x + 1 = 0}$$，解得$${x = 1}$$。由$${b \parallel c}$$得$${\frac{2}{-1} = \frac{y}{1}}$$，解得$${y = -2}$$。故$${a + b = (3, -1)}$$，$${(a + b)^2 = 3^2 + (-1)^2 = 10}$$。答案为 D。
3. 解析：$${a - b = (2, 1 - m)}$$，由$${(a - b) \perp c}$$得$${2 \cdot 2 + (1 - m) \cdot 4 = 0}$$，解得$${m = 3}$$。答案为 B。
4. 解析：$${a + b = (1, m + 1)}$$，由$${(a + b) \perp b}$$得$${1 \cdot 2 + (m + 1) \cdot 1 = 0}$$，解得$${m = -3}$$。答案为 A。
5. 解析：由$${(a - b) \perp b}$$得$${(a - b) \cdot b = 0}$$，即$${a \cdot b = b \cdot b = 1}$$。正射影数量为$${\frac{a \cdot b}{|a|} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}$$。答案为 D。
6. 解析：由$${m \perp n}$$得$${-1 \cdot \lambda + 2 \cdot (-4) = 0}$$，解得$${\lambda = -8}$$。$${2m - n = (2, 4) - (-8, -4) = (10, 8)}$$，模长为$${\sqrt{10^2 + 8^2} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41}}$$（题目选项可能有误，但最接近的是 B）。
7. 解析：由$${a \perp b}$$得$${1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 4 \cdot m = 0}$$，解得$${m = -1}$$。答案为 A。
8. 解析：计算向量$${AB = (1, -1)}$$，$${CD = (1, -2)}$$，$${AD = (2, 0)}$$，$${CB = (0, -3)}$$。$${AB}$$与$${CD}$$不平行也不垂直，$${AD}$$与$${CB}$$垂直（$${2 \cdot 0 + 0 \cdot (-3) = 0}$$）。答案为 D。
9. 解析：抛物线焦点为$${(\frac{p}{2}, 0)}$$，直线方程为$${y = 2(x - \frac{p}{2})}$$。联立$${y^2 = 2px}$$得$${4x^2 - (2p + 8)x + p^2 = 0}$$。设$${A(x_1, y_1)}$$，$${B(x_2, y_2)}$$，由$${NA \perp NB}$$得$${(x_1 + 2)(x_2 + 2) + (y_1 - 2)(y_2 - 2) = 0}$$，结合韦达定理解得$${p = 2}$$。答案为 B。
10. 解析：$${a - b = (-2, m + 2)}$$，由$${(a - b) \perp b}$$得$${-2 \cdot 3 + (m + 2) \cdot (-2) = 0}$$，解得$${m = -5}$$。答案为 A。