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正确率60.0%已知两点$$A ( 2，-1 )， \， \， \， B ( 3， 1 )$$，与$$\overrightarrow{A B}$$平行且方向相反的向量$${{a}^{→}}$$可能是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\overrightarrow{a}=( 1，-2 )$$
B.$$\overrightarrow{a}=( 9， 3 )$$
C.$$\overrightarrow{a}=(-1， 2 )$$
D.$$\overrightarrow{a}=(-4，-8 )$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%若向量$$m=\left( 2， 3 \right)， \， \， \， n=\left(-1， \lambda\right)$$，且$$m \perp( 2 m-3 n )$$，则实数$${{λ}}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{3 2} {9}$$
B.$$\frac{3 2} {9}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
3、['平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量
则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}{（}}$$）
A
A.垂直
B.不垂直也不平行
C.平行且同向
D.平行且反向
4、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 2， 3 )， \; \; \overrightarrow{b}=(-1， 2 )，$$则$$( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} ) \cdot\overrightarrow{b}=( \textit{} )$$
B
A.$${{1}{3}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{−}{{1}{4}}}$$
D.$${{3}{0}}$$
5、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%设向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 1， \ -3 ) \， \ \overrightarrow{b}=\ ( \ -2， \ 4 ) \， \ \overrightarrow{c}=\ ( \ -1， \ -2 )$$若表示向量$$4 \stackrel{\rightarrow} {a}， ~ 4 \stackrel{\rightarrow} {b}-2 \stackrel{\rightarrow} {c}， ~ 2 ( \stackrel{\rightarrow} {a}-\stackrel{\rightarrow} {c} ) ~， ~ \stackrel{\rightarrow} {d}$$的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量$${{d}^{→}}$$为（）
D
A.$$( 2， ~ 6 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-2， \ 6 )$$
C.$$( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}-6 )$$
D.$$( \begin{array} {l l} {-2，} & {-6 )} \\ \end{array}$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积']正确率60.0%在直角坐标系中，已知三点$$A ( a， 1 )， \， \， \， B ( 3， b )， \， \， \， C ( 4， 5 )， \， \， \， O$$为坐标原点，若向量$$\overrightarrow{O A}$$与$$\overrightarrow{O C}$$在向量$$\overrightarrow{O B}$$方向上的投影相等，且$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{O C}=-1 0，$$则$${{a}{−}{b}{=}}$$
D
A.$${{6}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{5}}$$
7、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$a=( 1， 2 )， b=( 1， 0 )， c=( 6， 4 )$$.若$${{λ}}$$为实数，$$( a+\lambda b ) / / c$$，则$${{λ}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%已知动直线$${{l}}$$与圆$$O_{:} ~ x^{2}+y^{2}=4$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且满足$$| A B |=2$$，点$${{C}}$$为直线$${{l}}$$上一点，且满足$$\overrightarrow{C B}=\frac{5} {2} \overrightarrow{C A}，$$若$${{M}}$$是线段$${{A}{B}}$$的中点，则$$\overrightarrow{O C} \cdot\overrightarrow{O M}$$的值为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{3}}$$
9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知$$\rightharpoonup\equiv( 1， \ --1 )， \ \stackrel{\rightharpoonup} {b}=( 1， \ 0 )， \ \stackrel{\rightharpoonup} {c}=( 1， \ldots2 )，$$若$${{a}^{⇀}}$$与$${{m}{{b}^{⇀}}{−}{{c}^{⇀}}}$$垂直，则$${{m}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2， 3 )， \， \overrightarrow{b}=(-1， 2 )$$，若$$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$$与非零向量$$m \rightrightarrows+n \stackrel{\rightarrow} {b}$$共线，则$$\frac{m} {n}$$等于（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 解析：
首先计算向量 $$\overrightarrow{AB}$$：$$\overrightarrow{AB} = B - A = (3-2, 1-(-1)) = (1, 2)$$。
要找与 $$\overrightarrow{AB}$$ 平行且方向相反的向量，即存在 $$k < 0$$ 使得 $$\overrightarrow{a} = k \overrightarrow{AB} = (k, 2k)$$。
检查选项：
A. $$(1, -2)$$ 不平行于 $$(1, 2)$$；
B. $$(9, 3)$$ 不平行于 $$(1, 2)$$；
C. $$(-1, 2) = -1 \cdot (1, -2)$$，方向相反；
D. $$(-4, -8) = -4 \cdot (1, 2)$$，方向相反。
但选项 C 的方向与 $$\overrightarrow{AB}$$ 不平行，只有 D 符合条件。
答案：D
2. 解析：
已知 $$m \perp (2m - 3n)$$，则 $$m \cdot (2m - 3n) = 0$$。
展开得：$$2m \cdot m - 3m \cdot n = 0$$。
计算 $$m \cdot m = 2^2 + 3^2 = 13$$，$$m \cdot n = 2 \cdot (-1) + 3 \cdot \lambda = -2 + 3\lambda$$。
代入得：$$2 \times 13 - 3(-2 + 3\lambda) = 0$$，即 $$26 + 6 - 9\lambda = 0$$。
解得 $$\lambda = \frac{32}{9}$$。
答案：B
3. 解析：
题目中未给出具体向量，无法解析。
4. 解析：
计算 $$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (2, 3) + 2(-1, 2) = (0, 7)$$。
点积 $$(\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{b} = (0, 7) \cdot (-1, 2) = 0 \times (-1) + 7 \times 2 = 14$$。
答案：B
5. 解析：
计算各向量：
$$4\overrightarrow{a} = (4, -12)$$，
$$4\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = (-8, 16) - (-2, -4) = (-6, 20)$$，
$$2(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c}) = 2(2, -1) = (4, -2)$$。
设 $$\overrightarrow{d} = (x, y)$$，由四边形闭合条件：
$$4\overrightarrow{a} + (4\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}) + 2(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c}) + \overrightarrow{d} = 0$$。
即 $$(4, -12) + (-6, 20) + (4, -2) + (x, y) = (0, 0)$$。
解得 $$x = -2$$，$$y = -6$$。
答案：D
6. 解析：
投影相等条件：$$\frac{\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|} = \frac{\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$$。
即 $$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{OB}$$。
计算得：$$3a + b = 12 + 5b$$，即 $$3a - 4b = 12$$。
又 $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = (3-a, b-1) \cdot (4, 5) = 4(3-a) + 5(b-1) = -10$$。
化简得：$$-4a + 5b = -17$$。
联立解得 $$a = 4$$，$$b = -1$$，故 $$a - b = 5$$。
答案：D
7. 解析：
$$a + \lambda b = (1 + \lambda, 2)$$，与 $$c = (6, 4)$$ 平行。
则 $$\frac{1 + \lambda}{6} = \frac{2}{4}$$，解得 $$\lambda = 2$$。
答案：D
8. 解析：
圆 $$O$$ 的半径为 2，弦 $$AB = 2$$，则 $$\angle AOB = 60^\circ$$。
设 $$M$$ 为 $$AB$$ 中点，则 $$OM = \sqrt{3}$$。
由 $$\overrightarrow{CB} = \frac{5}{2} \overrightarrow{CA}$$，得 $$C$$ 分 $$AB$$ 为 $$2:5$$。
计算 $$\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{OM} = |\overrightarrow{OC}| \cdot |\overrightarrow{OM}| \cdot \cos \theta$$。
由几何关系得结果为 3。
答案：A
9. 解析：
$$\overrightarrow{a} = (1, -1)$$，$$\overrightarrow{mb} - \overrightarrow{c} = (m - 1, -2)$$。
垂直条件：$$1 \cdot (m - 1) + (-1) \cdot (-2) = 0$$，即 $$m - 1 + 2 = 0$$。
解得 $$m = -1$$。
答案：A
10. 解析：
$$\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = (4, -1)$$。
设 $$\overrightarrow{ma} + \overrightarrow{nb} = (2m - n, 3m + 2n)$$。
共线条件：$$\frac{2m - n}{4} = \frac{3m + 2n}{-1}$$。
化简得 $$-2m + n = 12m + 8n$$，即 $$14m + 7n = 0$$，$$\frac{m}{n} = -\frac{1}{2}$$。
答案：C