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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{D}}$$在$${{C}{B}}$$的延长线上，且$$\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{4 B D}=r \overrightarrow{A B}-s \overrightarrow{A C}，$$则$${{s}{+}{r}}$$等于（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{8} {2}$$
D.$${{3}}$$
3、['数量积的性质'， '平面向量基本定理'， '数量积的运算律']正确率40.0%已知等边三角形$${{A}{B}{C}}$$的边长为$${{2}{，}{M}}$$为$${{B}{C}}$$的中点，若$$| \overrightarrow{A B}-t \overrightarrow{A M} | \geq2，$$则实数$${{t}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}{∪}{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}{∪}{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
4、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$${，{A}{D}}$$为$${{B}{C}}$$边上的中线$${，{E}}$$为$${{A}{D}}$$的中点，则$$\overrightarrow{E B}=$$（）
A
A.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {4} \overrightarrow{A C}$$
B.$${\frac{1} {4}} \overrightarrow{A B}-{\frac{3} {4}} \overrightarrow{A C}$$
C.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {4} \overrightarrow{A C}$$
D.$$\frac{1} {4} \overrightarrow{A B}+\frac{3} {4} \overrightarrow{A C}$$
5、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{M}}$$在边$${{A}{C}}$$上，且$$\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{M C}，$$点$${{P}}$$是$${{B}{M}}$$上一点，$$\overrightarrow{A P}=t \overrightarrow{A B}+\frac{2} {5} \overrightarrow{A C}$$，则$${{t}{=}{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
6、['余弦定理及其应用'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量的概念'， '平面向量基本定理']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$分别为$${{∠}{A}{，}{∠}{B}{，}{∠}{C}}$$所对应三角形的边长，若$$4 a \overrightarrow{B C}+2 b \overrightarrow{C A}+3 c \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{0}$$，则$${{c}{o}{s}{B}{=}{(}{)}}$$
A
A.$$- \frac{1 1} {2 4}$$
B.$$\frac{1 1} {2 4}$$
C.$$\frac{2 9} {3 6}$$
D.$$- \frac{2 9} {3 6}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理']正确率40.0%$${{E}{，}{F}}$$分别为正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$的边$${{A}{D}}$$和$${{A}{B}}$$的中点，则$$\overrightarrow{E B}+\overrightarrow{F D}=($$）
B
A.$$\overrightarrow{A C}$$
B.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{B D}$$
D.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{B D}$$
8、['余弦定理及其应用'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '求代数式的取值范围'， '基本不等式链']正确率19.999999999999996%点$${{P}}$$是平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$所在平面上一点，$${{A}{B}{=}{1}{，}{A}{D}{=}{\sqrt {3}}}$$，满足$$\left| \overrightarrow{P B}-\overrightarrow{P D} \right|-\left| \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P D}-2 \overrightarrow{P A} \right|=0.$$点$${{M}}$$是平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$内一点(不包括边界$${{)}}$$，且$$A M=\frac{\sqrt{3}} {2}$$，若$$\overrightarrow{A M}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{A D} \left( \lambda， \mu\in{\bf R} \right)，$$则$${{λ}{+}{\sqrt {3}}{μ}}$$的取值范围为（）
A
A.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{\sqrt{6}} {2} \right]$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{6}} {2} \right]$$
C.$${{(}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {6}}{]}}$$
D.$${{(}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {6}}{]}}$$
9、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理']正确率60.0%设$${{{e}_{1}}^{→}{，}{{{e}_{2}}^{→}}}$$是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量不能作为一组基底的是（）
B
A.$${{{e}_{2}}^{→}}$$和$${{{e}_{1}}^{→}{+}{{{e}_{2}}^{→}}}$$
B.$${{9}{{{e}_{1}}^{→}}{−}{6}{{{e}_{2}}^{→}}}$$和$${{4}{{{e}_{2}}^{→}}{−}{6}{{{e}_{1}}^{→}}}$$
C.$${{{e}_{1}}^{→}{+}{2}{{{e}_{2}}^{→}}}$$和$${{2}{{{e}_{1}}^{→}}{+}{{{e}_{2}}^{→}}}$$
D.$${{{e}_{1}}^{→}{+}{{{e}_{2}}^{→}}}$$和$${{{e}_{1}}^{→}{−}{{{e}_{2}}^{→}}}$$
10、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理']正确率40.0%已知$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$是直线$${{l}}$$上的三个不同的点，点$${{O}}$$不在$${{l}}$$上，若存在实数$${{x}}$$使得$$x^{2} \overrightarrow{O A}+2 x \overrightarrow{O B}+\overrightarrow{B C}$$$${{=}{0}}$$，则实数$${{x}}$$的值为 （）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\frac{-1+\sqrt{5}} {2}$$
D.$${{0}}$$或$${{−}{2}}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
由题意知，点 $$D$$ 在 $$CB$$ 的延长线上，且 $$\overrightarrow{CD} = 4 \overrightarrow{BD}$$。设 $$\overrightarrow{BD} = \vec{v}$$，则 $$\overrightarrow{CD} = 4\vec{v}$$，从而 $$\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{BD} = 3\vec{v}$$。
将 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 表示为 $$\overrightarrow{AB} = \vec{b}$$，$$\overrightarrow{AC} = \vec{c}$$，则 $$\overrightarrow{CB} = \vec{b} - \vec{c} = 3\vec{v}$$，即 $$\vec{v} = \frac{1}{3}(\vec{b} - \vec{c})$$。
因此，$$\overrightarrow{CD} = 4\vec{v} = \frac{4}{3}\vec{b} - \frac{4}{3}\vec{c}$$。题目给出 $$\overrightarrow{CD} = r\vec{b} - s\vec{c}$$，故 $$r = \frac{4}{3}$$，$$s = \frac{4}{3}$$，所以 $$r + s = \frac{8}{3}$$。
但题目选项中没有 $$\frac{8}{3}$$，可能是题目描述有误或选项遗漏。重新检查题目描述，发现可能为 $$\overrightarrow{CD} = 4\overrightarrow{BD} = r\overrightarrow{AB} - s\overrightarrow{AC}$$，此时 $$r = \frac{4}{3}$$，$$s = \frac{4}{3}$$，$$r + s = \frac{8}{3}$$，最接近选项 C $$\frac{8}{2} = 4$$（不匹配）。可能是题目描述有其他隐含条件，暂无法确定。
3. 解析：
设等边三角形 $$ABC$$ 的边长为 2，$$M$$ 为 $$BC$$ 的中点，则 $$AM = \sqrt{3}$$。
向量 $$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$$。题目给出不等式 $$|\overrightarrow{AB} - t\overrightarrow{AM}| \geq 2$$，代入得：
$$\left|\overrightarrow{AB} - \frac{t}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\right| \geq 2$$，化简为 $$\left|\left(1 - \frac{t}{2}\right)\overrightarrow{AB} - \frac{t}{2}\overrightarrow{AC}\right| \geq 2$$。
计算模长平方：$$\left(1 - \frac{t}{2}\right)^2 \cdot 4 + \left(\frac{t}{2}\right)^2 \cdot 4 - 2 \cdot \left(1 - \frac{t}{2}\right) \cdot \frac{t}{2} \cdot 2 \geq 4$$。
化简得：$$4\left(1 - t + \frac{t^2}{4}\right) + t^2 - 2t\left(1 - \frac{t}{2}\right) \geq 4$$，即 $$4 - 4t + t^2 + t^2 - 2t + t^2 \geq 4$$，合并同类项得 $$3t^2 - 6t \geq 0$$，即 $$t(t - 2) \geq 0$$。
解得 $$t \leq 0$$ 或 $$t \geq 2$$，对应选项 C。
4. 解析：
设 $$\overrightarrow{AB} = \vec{b}$$，$$\overrightarrow{AC} = \vec{c}$$。$$AD$$ 为中线，故 $$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c})$$。
$$E$$ 为 $$AD$$ 的中点，故 $$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} = \frac{1}{4}(\vec{b} + \vec{c})$$。
因此，$$\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AE} = \vec{b} - \frac{1}{4}(\vec{b} + \vec{c}) = \frac{3}{4}\vec{b} - \frac{1}{4}\vec{c}$$，对应选项 A。
5. 解析：
由题意，$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MC}$$，故 $$M$$ 为 $$AC$$ 的中点，$$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$$。
点 $$P$$ 在 $$BM$$ 上，设 $$\overrightarrow{BP} = k\overrightarrow{BM}$$，则 $$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BP} = \overrightarrow{AB} + k\overrightarrow{BM}$$。
而 $$\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$$，代入得：
$$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB} + k\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}\right) = (1 - k)\overrightarrow{AB} + \frac{k}{2}\overrightarrow{AC}$$。
题目给出 $$\overrightarrow{AP} = t\overrightarrow{AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$$，故 $$1 - k = t$$，$$\frac{k}{2} = \frac{2}{5}$$，解得 $$k = \frac{4}{5}$$，$$t = \frac{1}{5}$$，对应选项 C。
6. 解析：
将向量 $$\overrightarrow{BC}$$、$$\overrightarrow{CA}$$、$$\overrightarrow{AB}$$ 用边长表示：$$\overrightarrow{BC} = \vec{a}$$，$$\overrightarrow{CA} = -\vec{b}$$，$$\overrightarrow{AB} = \vec{c}$$。
代入方程 $$4a\vec{a} + 2b(-\vec{b}) + 3c\vec{c} = \vec{0}$$，即 $$4a\vec{a} - 2b\vec{b} + 3c\vec{c} = \vec{0}$$。
由正弦定理，设 $$a = 2R\sin A$$，$$b = 2R\sin B$$，$$c = 2R\sin C$$，代入化简得：
$$4\sin A \cdot \vec{a} - 2\sin B \cdot \vec{b} + 3\sin C \cdot \vec{c} = \vec{0}$$。
由于 $$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$$，可以解得 $$\cos B = \frac{11}{24}$$，对应选项 B。
7. 解析：
设正方形 $$ABCD$$ 的边长为 1，坐标系中设 $$A(0,0)$$，$$B(1,0)$$，$$C(1,1)$$，$$D(0,1)$$。
$$E$$ 为 $$AD$$ 中点，坐标为 $$(0, \frac{1}{2})$$；$$F$$ 为 $$AB$$ 中点，坐标为 $$(\frac{1}{2}, 0)$$。
$$\overrightarrow{EB} = (1 - 0, 0 - \frac{1}{2}) = (1, -\frac{1}{2})$$，$$\overrightarrow{FD} = (0 - \frac{1}{2}, 1 - 0) = (-\frac{1}{2}, 1)$$。
因此，$$\overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FD} = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$$，对应选项 B。
8. 解析：
由题意，点 $$P$$ 满足 $$\left|\overrightarrow{PB} - \overrightarrow{PD}\right| = \left|\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PD} - 2\overrightarrow{PA}\right|$$，化简得 $$P$$ 在 $$BD$$ 的中垂线上。
点 $$M$$ 在平行四边形内，且 $$AM = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，设 $$\overrightarrow{AM} = \lambda\overrightarrow{AB} + \mu\overrightarrow{AD}$$，则 $$\lambda \in (0,1)$$，$$\mu \in (0,1)$$。
由 $$|\overrightarrow{AM}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，得 $$\lambda^2 + 3\mu^2 = \frac{3}{4}$$，即 $$\lambda^2 + 3\mu^2 = \frac{3}{4}$$。
求 $$\lambda + \sqrt{3}\mu$$ 的范围，设 $$\lambda = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta$$，$$\mu = \frac{1}{2}\sin\theta$$，则 $$\lambda + \sqrt{3}\mu = \frac{\sqrt{3}}{2}(\cos\theta + \sin\theta) = \frac{\sqrt{6}}{2}\sin\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right)$$。
由于 $$\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$$，故 $$\lambda + \sqrt{3}\mu \in \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$，对应选项 A。
9. 解析：
基底要求向量不共线。选项 B 中，$$9\vec{e_1} - 6\vec{e_2}$$ 和 $$4\vec{e_2} - 6\vec{e_1}$$ 满足 $$(9\vec{e_1} - 6\vec{e_2}) = -\frac{3}{2}(4\vec{e_2} - 6\vec{e_1})$$，故共线，不能作为基底，对应选项 B。
10. 解析：
由题意，$$A$$、$$B$$、$$C$$ 共线，设 $$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$$，$$\overrightarrow{OB} = \vec{a} + \vec{d}$$，$$\overrightarrow{OC} = \vec{a} + 2\vec{d}$$。
代入方程 $$x^2\vec{a} + 2x(\vec{a} + \vec{d}) + (\vec{a} + 2\vec{d} - \vec{a} - \vec{d}) = \vec{0}$$，化简得：
$$(x^2 + 2x + 1)\vec{a} + (2x + 1)\vec{d} = \vec{0}$$。
由于 $$\vec{a}$$ 和 $$\vec{d}$$ 不共线，故 $$x^2 + 2x + 1 = 0$$ 且 $$2x + 1 = 0$$，解得 $$x = -1$$。
但题目选项中没有 $$-1$$，可能是题目描述有误。重新检查题目描述，可能为 $$x^2\overrightarrow{OA} + 2x\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \vec{0}$$，此时解得 $$x = -1$$（无匹配选项）。可能是其他隐含条件，暂无法确定。