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正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{2}， \ \mathbf{1} )， \ \ \boldsymbol{b}=( \mathbf{4}， \ \mathbf{-3} )，$$若$${{a}}$$与$${{a}{+}{λ}{b}}$$垂直，则实数$${{λ}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )$$，$$\vec{b}=( 3， 0 )$$，若$$( \lambda\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} ) \perp\overrightarrow{a}$$，则实数$${{λ}{=}}$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
3、['向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%设向量$$\boldsymbol{a}=( 4， 2 )， \， \， \， \boldsymbol{b}=( 2-k， k-1 )，$$且$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则实数$${{k}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '投影向量（投影）']正确率60.0%已知平面向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \ -1， \ 2 ) \， \ \overrightarrow{b}=\ ( \ k， \ 1 )$$且$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$在$${{a}^{→}}$$上的投影为（）
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}}$$
5、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 1， \ 2 ) \， \， \，， \， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( \， x， \ -2 )$$且$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则实数$${{x}}$$等于（）
C
A.$${{−}{7}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=( m， ~ 1 )， ~ ~ \overrightarrow{b}=( 1， ~-3 )，$$且$$\overrightarrow{a} \perp( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} )，$$则$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$或$${{−}{2}}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$
7、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率40.0%已知$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}， | \overrightarrow{a} |=2， | \overrightarrow{b} |=3.$$且$$3 \vec{a}+2 \vec{b} \div\lambda\vec{a}-\vec{b}$$垂直，则实数$${{λ}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\pm\frac{3} {2}$$
D.$${{1}}$$
8、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知平面向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 1， \ \ -1 ) \， \ \ \overrightarrow{b}=\ ( \ 6， \ \ -4 )$$若$$\overrightarrow{a} \perp( t \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ) \;，$$则实数$${{t}}$$的值为（）
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{−}{{1}{0}}}$$
D.$${{−}{5}}$$
9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '数量积的运算律']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2， 1 )， \， \overrightarrow{b}=( m，-1 )，$$且$$\vec{a} \perp( \vec{a}-\vec{b} )，$$则$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}}$$或$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$a=( 1， 2 )， \， \， \， b=( 2，-3 )$$.若向量$${{c}}$$满足$$c \perp( a+b )$$，且$$b / / ( a-c )$$，则$${{c}{=}{(}{)}}$$
A
A.$$\left( \frac{7} {9}， \frac{7} {3} \right)$$
B.$$\left(-\frac{7} {9}， \frac{7} {3} \right)$$
C.$$\left( \frac{7} {9}，-\frac{7} {3} \right)$$
D.$$\left(-\frac{7} {9}，-\frac{7} {3} \right)$$
1. 解析：
已知向量 $$\boldsymbol{a}=(2,1)$$，$$\boldsymbol{b}=(4,-3)$$，且 $$\boldsymbol{a}$$ 与 $$\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b}$$ 垂直。根据向量垂直的条件，点积为零：
$$\boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b}) = 0$$
展开计算：
$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{a} + \lambda \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$$
计算点积：
$$(2^2 + 1^2) + \lambda (2 \times 4 + 1 \times (-3)) = 0$$
$$5 + \lambda (8 - 3) = 0$$
$$5 + 5\lambda = 0$$
解得 $$\lambda = -1$$，答案为 A。
2. 解析：
已知向量 $$\overrightarrow{a}=(1,2)$$，$$\overrightarrow{b}=(3,0)$$，且 $$(\lambda\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \perp \overrightarrow{a}$$。根据垂直条件：
$$(\lambda\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{a} = 0$$
展开计算：
$$\lambda \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} = 0$$
计算点积：
$$\lambda (1^2 + 2^2) - (3 \times 1 + 0 \times 2) = 0$$
$$5\lambda - 3 = 0$$
解得 $$\lambda = \frac{3}{5}$$，答案为 B。
3. 解析：
已知向量 $$\boldsymbol{a}=(4,2)$$，$$\boldsymbol{b}=(2-k,k-1)$$，且 $$\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}$$。根据垂直条件：
$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$$
计算点积：
$$4(2-k) + 2(k-1) = 0$$
$$8 - 4k + 2k - 2 = 0$$
$$6 - 2k = 0$$
解得 $$k = 3$$，答案为 D。
4. 解析：
已知向量 $$\overrightarrow{a}=(-1,2)$$，$$\overrightarrow{b}=(k,1)$$，且 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$。根据垂直条件：
$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
计算点积：
$$-1 \times k + 2 \times 1 = 0$$
$$-k + 2 = 0$$
解得 $$k = 2$$。
计算 $$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} = (-1+2, 2+1) = (1,3)$$。
投影公式为：
$$\frac{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{1 \times (-1) + 3 \times 2}{\sqrt{(-1)^2 + 2^2}} = \frac{-1 + 6}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$$
答案为 A。
5. 解析：
已知向量 $$\overrightarrow{a}=(1,2)$$，$$\overrightarrow{b}=(x,-2)$$，且 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$。根据垂直条件：
$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
计算点积：
$$1 \times x + 2 \times (-2) = 0$$
$$x - 4 = 0$$
解得 $$x = 4$$，答案为 C。
6. 解析：
已知向量 $$\overrightarrow{a}=(m,1)$$，$$\overrightarrow{b}=(1,-3)$$，且 $$\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$$。根据垂直条件：
$$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) = 0$$
展开计算：
$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
计算点积：
$$(m^2 + 1) + (m \times 1 + 1 \times (-3)) = 0$$
$$m^2 + 1 + m - 3 = 0$$
$$m^2 + m - 2 = 0$$
解得 $$m = 1$$ 或 $$m = -2$$，答案为 C。
7. 解析：
已知 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$，$$|\overrightarrow{a}|=2$$，$$|\overrightarrow{b}|=3$$，且 $$3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$$ 与 $$\lambda\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$ 垂直。根据垂直条件：
$$(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}) \cdot (\lambda\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) = 0$$
展开计算：
$$3\lambda \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 2\lambda \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
由于 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$，点积为零，简化得：
$$3\lambda |\overrightarrow{a}|^2 - 2|\overrightarrow{b}|^2 = 0$$
代入模长：
$$3\lambda \times 4 - 2 \times 9 = 0$$
$$12\lambda - 18 = 0$$
解得 $$\lambda = \frac{3}{2}$$，答案为 A。
8. 解析：
已知向量 $$\overrightarrow{a}=(1,-1)$$，$$\overrightarrow{b}=(6,-4)$$，且 $$\overrightarrow{a} \perp (t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$$。根据垂直条件：
$$\overrightarrow{a} \cdot (t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) = 0$$
展开计算：
$$t \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
计算点积：
$$t(1^2 + (-1)^2) + (1 \times 6 + (-1) \times (-4)) = 0$$
$$2t + 10 = 0$$
解得 $$t = -5$$，答案为 D。
9. 解析：
已知向量 $$\overrightarrow{a}=(2,1)$$，$$\overrightarrow{b}=(m,-1)$$，且 $$\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$$。根据垂直条件：
$$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) = 0$$
展开计算：
$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
计算点积：
$$(2^2 + 1^2) - (2 \times m + 1 \times (-1)) = 0$$
$$5 - (2m - 1) = 0$$
$$6 - 2m = 0$$
解得 $$m = 3$$，答案为 B。
10. 解析：
已知向量 $$\overrightarrow{a}=(1,2)$$，$$\overrightarrow{b}=(2,-3)$$，向量 $$\overrightarrow{c}$$ 满足 $$\overrightarrow{c} \perp (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$$ 且 $$\overrightarrow{b} \parallel (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})$$。
设 $$\overrightarrow{c}=(x,y)$$：
1. 垂直条件：
$$\overrightarrow{c} \cdot (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) = 0$$
$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} = (3,-1)$$
$$3x - y = 0 \quad (1)$$
2. 平行条件：
$$\overrightarrow{b} \parallel (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})$$
$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c} = (1-x, 2-y)$$
平行比例关系：
$$\frac{1-x}{2} = \frac{2-y}{-3} \quad (2)$$
由 (1) 得 $$y = 3x$$，代入 (2)：
$$\frac{1-x}{2} = \frac{2-3x}{-3}$$
交叉相乘：
$$-3(1-x) = 2(2-3x)$$
$$-3 + 3x = 4 - 6x$$
$$9x = 7$$
$$x = \frac{7}{9}$$，$$y = \frac{7}{3}$$
因此 $$\overrightarrow{c} = \left( \frac{7}{9}, \frac{7}{3} \right)$$，答案为 A。