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正确率60.0%已知向量$${{a}{=}{(}{2}{，}{1}{)}{，}{b}{=}{(}{−}{1}{，}{x}{)}{，}}$$$${{(}{2}{a}{+}{b}{)}{⊥}{a}{，}}$$则$${{x}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$${{a}{=}{(}{2}{，}{1}{)}}$$，$${{b}{=}{(}{m}{，}{−}{1}{)}}$$，且$${{b}{⊥}{(}{2}{a}{−}{b}{)}}$$，则$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}}$$或$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{（}{−}{3}{，}{5}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{5}{，}{3}{）}{，}}$$则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}{（}}$$）
A
A.垂直
B.不垂直也不平行
C.平行且同向
D.平行且反向
5、['点与圆的位置关系'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知圆$${{C}{：}{（}{x}{−}{\sqrt {3}}{）^{2}}{+}{（}{y}{−}{1}{）^{2}}{=}{1}}$$和两点$${{A}{（}{−}{t}{，}{0}{）}{，}{B}{（}{t}{，}{0}{）}{，}{（}{t}{>}{0}{）}}$$，若圆上存在点$${{P}}$$，使得$${{∠}{A}{P}{B}{=}{{9}{0}^{∘}}{，}}$$则$${{t}}$$的最大值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['向量的模'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{2}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{2}{，}{x}{）}{，}}$$若$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}{，}}$$则$${{|}{2}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{|}{=}{（}}$$）
C
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
7、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{（}{−}{3}{，}{1}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{1}{，}{x}{）}{，}}$$若$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}{，}}$$则$${{x}}$$的值为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
8、['等差中项'， '空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知向量$${{m}{⃗}{=}{(}{1}{，}{2}{，}{y}{)}{与{向}{量}}{{n}{⃗}}{=}{(}{x}{，}{−}{2}{，}{1}{)}}$$垂直，且$${{x}{，}{\sqrt {3}}{，}{y}}$$成等比数列，则正实数$${{x}{，}{y}}$$的等差中项为（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
9、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '数量积的运算律']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{{(}{1}{，}{m}{)}}{，}{{b}^{→}}{=}{{(}{3}{，}{−}{1}{)}}{，}}$$且$${{(}{2}{{a}{⃗}}{−}{{b}^{⃗}}{)}{⊥}{{b}^{⃗}}}$$，则$${{m}{=}}$$
B
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为$${{a}}$$，第二次出现的点数为$${{b}}$$，向量$${{m}^{→}{=}{(}{a}{，}{b}{)}{，}{{n}^{→}}{=}{{(}{1}{{，}{−}}{2}{)}}{，}}$$则向量$${{m}^{→}}$$与向量$${{n}^{→}}$$垂直的概率是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac1 {1 2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {1 8}$$
1. 解析：
已知向量$${a=(2,1)}$$，$${b=(-1,x)}$$，且$${(2a+b) \perp a}$$。
首先计算$${2a+b}$$：
$${2a = (4,2)}$$，$${2a+b = (4-1, 2+x) = (3, 2+x)}$$。
由于$${(2a+b) \perp a}$$，它们的点积为零：
$${3 \times 2 + (2+x) \times 1 = 0}$$
解得$${6 + 2 + x = 0}$$，即$${x = -8}$$。
正确答案是$${B}$$。
2. 解析：
已知向量$${a=(2,1)}$$，$${b=(m,-1)}$$，且$${b \perp (2a-b)}$$。
首先计算$${2a-b}$$：
$${2a = (4,2)}$$，$${2a-b = (4-m, 2-(-1)) = (4-m, 3)}$$。
由于$${b \perp (2a-b)}$$，它们的点积为零：
$${m \times (4-m) + (-1) \times 3 = 0}$$
化简得$${4m - m^2 - 3 = 0}$$，即$${m^2 -4m +3 = 0}$$。
解得$${m = 1}$$或$${m = 3}$$。
正确答案是$${C}$$。
3. 解析：
已知向量$${a=(-3,5)}$$，$${b=(5,3)}$$。
计算它们的点积：
$${a \cdot b = (-3) \times 5 + 5 \times 3 = -15 + 15 = 0}$$。
由于点积为零，$${a}$$与$${b}$$垂直。
正确答案是$${A}$$。
5. 解析：
圆$${C}$$的圆心为$${(\sqrt{3},1)}$$，半径为$${1}$$。两点$${A(-t,0)}$$和$${B(t,0)}$$在$${x}$$轴上。
若$${\angle APB = 90^\circ}$$，则$${P}$$在以$${AB}$$为直径的圆上。该圆的圆心为$${(0,0)}$$，半径为$${t}$$。
因此，$${P}$$必须同时在圆$${C}$$和以$${AB}$$为直径的圆上，即两圆有交点。
两圆的圆心距$${d = \sqrt{(\sqrt{3}-0)^2 + (1-0)^2} = 2}$$。
两圆有交点的条件是$${|t-1| \leq 2 \leq t+1}$$。
解得$${t \geq 1}$$且$${t \leq 3}$$，因此$${t}$$的最大值为$${3}$$。
正确答案是$${C}$$。
6. 解析：
已知向量$${a=(1,2)}$$，$${b=(2,x)}$$，且$${a \perp b}$$。
点积为零：$${1 \times 2 + 2 \times x = 0}$$，解得$${x = -1}$$。
计算$${2a + b}$$：
$${2a = (2,4)}$$，$${2a + b = (2+2, 4+(-1)) = (4,3)}$$。
其模长为$${\sqrt{4^2 + 3^2} = 5}$$。
正确答案是$${C}$$。
7. 解析：
已知向量$${a=(-3,1)}$$，$${b=(1,x)}$$，且$${a \perp b}$$。
点积为零：$${(-3) \times 1 + 1 \times x = 0}$$，解得$${x = 3}$$。
正确答案是$${A}$$。
8. 解析：
向量$${m=(1,2,y)}$$与$${n=(x,-2,1)}$$垂直，点积为零：
$${1 \times x + 2 \times (-2) + y \times 1 = 0}$$，即$${x -4 + y = 0}$$，得$${x + y = 4}$$。
又$${x, \sqrt{3}, y}$$成等比数列，故$${(\sqrt{3})^2 = x \times y}$$，即$${xy = 3}$$。
解方程组$${x + y = 4}$$，$${xy = 3}$$，得$${x = 1}$$，$${y = 3}$$或$${x = 3}$$，$${y = 1}$$。
正实数$${x}$$和$${y}$$的等差中项为$${\frac{x + y}{2} = 2}$$。
正确答案是$${B}$$。
9. 解析：
已知向量$${a=(1,m)}$$，$${b=(3,-1)}$$，且$${(2a - b) \perp b}$$。
计算$${2a - b}$$：
$${2a = (2,2m)}$$，$${2a - b = (2-3, 2m-(-1)) = (-1, 2m+1)}$$。
点积为零：$${(-1) \times 3 + (2m+1) \times (-1) = 0}$$，即$${-3 -2m -1 = 0}$$。
解得$${m = -2}$$。
正确答案是$${B}$$。
10. 解析：
骰子投掷两次，共有$${6 \times 6 = 36}$$种可能结果。
向量$${m=(a,b)}$$与$${n=(1,-2)}$$垂直的条件是点积为零：
$${a \times 1 + b \times (-2) = 0}$$，即$${a - 2b = 0}$$，或$${a = 2b}$$。
满足条件的$${(a,b)}$$组合有：$${(2,1)}$$、$${(4,2)}$$、$${(6,3)}$$，共$${3}$$种。
因此概率为$${\frac{3}{36} = \frac{1}{12}}$$。
正确答案是$${B}$$。