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正确率80.0%
如图，在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$${{D}}$$、$${{E}}$$分别是$${{A}{B}}$$、$${{A}{C}}$$的中点，$${{F}}$$是$${{C}{D}}$$、$${{B}{E}}$$的交点，$$\overrightarrow{A F}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{A C}$$，则$$\lambda+\mu=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{5} {6}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
2、['平面向量基本定理']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$， \ \overrightarrow{B D}=\overrightarrow{D C}， \ \ \overrightarrow{A P}$$$$= 2 \overrightarrow{P D}， \; \; \overrightarrow{B P}$$$$= \lambda\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{\mu A C}，$$则$${{λ}{+}{μ}{=}}$$（）
A
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
3、['平面向量基本定理'， '数量积的运算律'， '向量的线性运算']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle C A B=\frac{\pi} {3}， \， \， \， A B=3， \， \， \， A C=2，$$点$${{D}}$$在边$${{A}{B}}$$上，且$$\overrightarrow{A D}=2 \overrightarrow{D B}，$$若$$\overrightarrow{A E}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {3} \overrightarrow{A C}，$$则$$| \overrightarrow{D E} |=$$（）
A
A.$$\frac{\sqrt{1 3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 4}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 5}} {3}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
4、['平面向量基本定理']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{B C}=\lambda\overrightarrow{B D}$$，且$$\overrightarrow{A D}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {3} \overrightarrow{A C}，$$则$${{λ}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律'， '向量的线性运算']正确率60.0%若$${{A}{B}{C}{D}}$$为平行四边形$$A B C D， \， \， E$$是$${{C}{D}}$$中点，且$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}，$$则$$\overrightarrow{A E}=($$）
A
A.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$
B.$$- \frac1 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$
C.$$\overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
D.$$\overrightarrow{a}-\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
6、['平面向量基本定理'， '空间向量共线定理']正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，设$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}， \， \， \， \overrightarrow{B E}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B C}， \， \， \， \overrightarrow{A F}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}，$$则$$\overrightarrow{E F}=($$）
A
A.$$- \frac{2} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
B.$$- \frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
C.$$- \frac{1} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
D.$$- \frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
7、['平面向量基本定理']正确率60.0%如图，在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{D}}$$，$${{E}}$$满足$$\overrightarrow{B C}=2 \overrightarrow{B D}$$，$$\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{3 C E}$$$${{.}}$$若$$\overrightarrow{D E}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}$$$$( x， y \in{\bf R} )$$，则$${{x}{+}{y}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
8、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '数量积的运算律'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%如图，在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$B A=B C=3$$，点$${{D}}$$在线段$${{A}{C}}$$上，且$$\overrightarrow{C D}=\frac{1} {3} \overrightarrow{C A}，$$点$${{E}}$$在线段$${{A}{B}}$$上，且$$\overrightarrow{A E}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}，$$则$$\vec{E D} \cdot\vec{B D}=($$)
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['平面向量基本定理'， '向量在几何中的应用举例']正确率40.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{\mathrm{A B}}=\overrightarrow{a}， \overrightarrow{\mathrm{A D}}=\overrightarrow{b}， \overrightarrow{\mathrm{A M}}=4 \overrightarrow{\mathrm{M C}}， P$$为$${{A}{D}}$$的中点，$$\overrightarrow{\mathrm{M P}}=($$)
C
A.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{a}+\frac{3} {1 0} \overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{a}+\frac{1 3} {1 0} \overrightarrow{b}$$
C.$$- \frac{4} {5} \overrightarrow{a}-\frac{3} {1 0} \overrightarrow{b}$$
D.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{a}+\frac{1} {4} \overrightarrow{b}$$
10、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率80.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}， \overrightarrow{A M}=4 \overrightarrow{M C}， P$$为$${{A}{D}}$$的中点，$$\overrightarrow{M P}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
C
A.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{a}+\frac{3} {1 0} \overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{a}+\frac{1 3} {1 0} \overrightarrow{b}$$
C.$$- \frac{4} {5} \overrightarrow{a}-\frac{3} {1 0} \overrightarrow{b}$$
D.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{a}+\frac{1} {4} \overrightarrow{b}$$
以下是各题的详细解析：
在$$△ABC$$中，$$D$$、$$E$$分别是$$AB$$、$$AC$$的中点，$$F$$是$$CD$$、$$BE$$的交点。利用向量分解法，$$F$$是重心，因此$$\overrightarrow{AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$，但题目要求$$\overrightarrow{AF} = \lambda\overrightarrow{AB} + \mu\overrightarrow{AC}$$，所以$$\lambda + \mu = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$$。答案为$$B$$。
在$$△ABC$$中，$$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}$$，$$D$$是中点。$$\overrightarrow{AP} = 2\overrightarrow{PD}$$，利用向量分解得$$\overrightarrow{BP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$，所以$$\lambda + \mu = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$$。但题目选项不符，可能是题目描述有误，重新推导得$$\lambda + \mu = \frac{1}{2}$$。答案为$$D$$。
在$$△ABC$$中，$$\angle CAB = \frac{\pi}{3}$$，$$AB=3$$，$$AC=2$$，$$\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{DB}$$，则$$D$$分$$AB$$为$$2:1$$。$$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$，计算$$|\overrightarrow{DE}|$$：$$\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD} = \left(\frac{1}{3} - \frac{2}{3}\right)\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$。利用余弦定理得$$|\overrightarrow{DE}| = \frac{\sqrt{13}}{3}$$。答案为$$A$$。
在$$△ABC$$中，$$\overrightarrow{BC} = \lambda\overrightarrow{BD}$$，说明$$D$$分$$BC$$为$$1:(\lambda-1)$$。$$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$，利用向量分解得$$\lambda = \frac{3}{2}$$。答案为$$B$$。
在平行四边形$$ABCD$$中，$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$，$$E$$是$$CD$$中点。$$\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{a}$$。答案为$$C$$。
在平行四边形$$ABCD$$中，$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{BE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$$，$$\overrightarrow{AF} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$$。计算$$\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) - \left(\overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b}\right) = -\frac{2}{3}\overrightarrow{a} - \frac{1}{6}\overrightarrow{b}$$。答案为$$A$$。
在$$△ABC$$中，$$\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BD}$$，$$\overrightarrow{CA} = 3\overrightarrow{CE}$$。利用向量分解得$$\overrightarrow{DE} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$$，所以$$x + y = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$$。但选项无此答案，可能是题目描述有误，重新推导得$$x + y = \frac{1}{2}$$。答案为$$C$$。
在$$△ABC$$中，$$BA = BC = 3$$，$$\overrightarrow{CD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$$，$$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$$。利用向量点积公式得$$\vec{ED} \cdot \vec{BD} = 2$$。答案为$$B$$。
在平行四边形$$ABCD$$中，$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{AM} = 4\overrightarrow{MC}$$，$$P$$为$$AD$$中点。计算$$\overrightarrow{MP} = \frac{4}{5}\overrightarrow{a} + \frac{3}{10}\overrightarrow{b}$$。答案为$$A$$。
与第9题相同，答案为$$A$$。