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正确率60.0%向量$${{a}^{→}{=}{{(}{2}{，}{−}{1}{)}}{，}{{b}^{→}}{=}{{(}{−}{1}{，}{2}{)}}{，}}$$则$${{(}{2}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{)}{⋅}{{a}^{→}}{=}}$$
A
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{6}}$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%设向量$${{a}^{→}{=}{（}{2}{，}{3}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{−}{1}{，}{2}{）}{，}}$$若$${{m}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}}$$与$${{a}^{→}{−}{2}{{b}^{→}}}$$平行，则实数$${{m}}$$等于（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
3、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算']正确率40.0%已知空间向量$${{a}^{→}{=}{（}{0}{，}{1}{，}{−}{1}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{1}{，}{−}{3}{，}{1}{）}{，}}$$则$${{|}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{|}}$$等于（）
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{1}}$$
4、['平面向量加法、减法的坐标运算']正确率80.0%设点$${{A}{（}{0}{，}{1}{）}{，}{B}{（}{3}{，}{2}{）}}$$，则$$\overrightarrow{A B}=($$）
C
A.$${（{−}{1}{，}{4}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{3}{）}}$$
C.$${（{3}{，}{1}{）}}$$
D.$${（{7}{，}{4}{）}}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{O}{B}}$$中，$${{O}{A}{=}{O}{B}{=}{1}{，}{O}{A}{⊥}{O}{B}}$$，点$${{C}}$$在$${{A}{B}}$$边上，且$${{A}{B}{=}{4}{A}{C}}$$，则$$\overrightarrow{O C} \cdot\overrightarrow{A B}=\emptyset$$）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{−}{1}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{−}{2}{，}{3}{）}{，}}$$且$${{a}^{→}{⊥}{（}{{a}^{→}}{+}{m}{{b}^{→}}{）}{，}}$$则$${{m}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$- \frac{2} {5}$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
7、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '共线向量基本定理'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知平面向量$${{a}^{→}{=}{{(}{1}{，}{2}{)}}{，}{{b}^{→}}{=}{{(}{−}{2}{，}{m}{)}}{，}}$$且$${{a}^{→}{/}{/}{{b}^{→}}{，}}$$则$${{2}{{a}^{→}}{+}{3}{{b}^{→}}{=}{（}}$$）
B
A.$${{(}{−}{5}{，}{−}{{1}{0}}{)}}$$
B.$${{(}{−}{4}{，}{−}{8}{)}}$$
C.$${{(}{−}{3}{，}{−}{6}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{−}{4}{)}}$$
8、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%已知基本单位向量$${{i}^{→}{=}{(}{1}{，}{0}{)}{，}{{j}^{→}}{=}{(}{0}{，}{1}{)}{，}}$$则$${{|}{3}{{i}^{→}}{−}{4}{{j}^{→}}{|}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{2}{5}}$$
9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%在以$${{A}{B}}$$为边，$${{A}{C}}$$为对角线的矩形中，$$\overrightarrow{A B}=( 4， 1 )， \， \， \， \overrightarrow{A C}=( 3， k )$$，则实数$${{k}{=}}$$
B
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
10、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率40.0%已知$$\overrightarrow{a}=( \sqrt{2}， \sqrt{2} )， \， \， \， \overrightarrow{a} \cdot\， \， \overrightarrow{b}+\left| \overrightarrow{b} \right|=0，$$则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
1. 解析：
已知 $$ \vec{a} = (2, -1) $$，$$ \vec{b} = (-1, 2) $$。
计算 $$ 2\vec{a} + \vec{b} $$：
$$ 2\vec{a} = (4, -2) $$
$$ 2\vec{a} + \vec{b} = (4 + (-1), -2 + 2) = (3, 0) $$
点积运算：
$$ (2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = (3, 0) \cdot (2, -1) = 3 \times 2 + 0 \times (-1) = 6 $$
正确答案：$$ \boxed{A} $$
2. 解析：
已知 $$ \vec{a} = (2, 3) $$，$$ \vec{b} = (-1, 2) $$。
计算 $$ m\vec{a} + \vec{b} $$ 和 $$ \vec{a} - 2\vec{b} $$：
$$ m\vec{a} + \vec{b} = (2m - 1, 3m + 2) $$
$$ \vec{a} - 2\vec{b} = (2 + 2, 3 - 4) = (4, -1) $$
平行条件：
$$ \frac{2m - 1}{4} = \frac{3m + 2}{-1} $$
解得：
$$ - (2m - 1) = 4(3m + 2) $$
$$ -2m + 1 = 12m + 8 $$
$$ -14m = 7 $$
$$ m = -\frac{1}{2} $$
正确答案：$$ \boxed{D} $$
3. 解析：
已知 $$ \vec{a} = (0, 1, -1) $$，$$ \vec{b} = (1, -3, 1) $$。
计算 $$ \vec{a} + \vec{b} $$：
$$ \vec{a} + \vec{b} = (0 + 1, 1 - 3, -1 + 1) = (1, -2, 0) $$
求模长：
$$ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{5} $$
正确答案：$$ \boxed{A} $$
4. 解析：
点 $$ A(0, 1) $$，$$ B(3, 2) $$。
计算向量 $$ \overrightarrow{AB} $$：
$$ \overrightarrow{AB} = (3 - 0, 2 - 1) = (3, 1) $$
正确答案：$$ \boxed{C} $$
5. 解析：
在 $$ \triangle AOB $$ 中，$$ OA = OB = 1 $$，$$ OA \perp OB $$。
设 $$ \vec{OA} = \vec{i} $$，$$ \vec{OB} = \vec{j} $$。
向量 $$ \overrightarrow{AB} = \vec{j} - \vec{i} $$。
点 $$ C $$ 在 $$ AB $$ 上，且 $$ AB = 4AC $$，即 $$ AC = \frac{1}{4} AB $$。
$$ \overrightarrow{OC} = \vec{OA} + \overrightarrow{AC} = \vec{i} + \frac{1}{4} (\vec{j} - \vec{i}) = \frac{3}{4} \vec{i} + \frac{1}{4} \vec{j} $$
点积运算：
$$ \overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = \left( \frac{3}{4} \vec{i} + \frac{1}{4} \vec{j} \right) \cdot (\vec{j} - \vec{i}) = \frac{3}{4} (-1) + \frac{1}{4} (1) = -\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} $$
正确答案：$$ \boxed{A} $$
6. 解析：
已知 $$ \vec{a} = (1, -1) $$，$$ \vec{b} = (-2, 3) $$。
计算 $$ \vec{a} + m\vec{b} $$：
$$ \vec{a} + m\vec{b} = (1 - 2m, -1 + 3m) $$
垂直条件：
$$ \vec{a} \cdot (\vec{a} + m\vec{b}) = 0 $$
$$ 1 \times (1 - 2m) + (-1) \times (-1 + 3m) = 0 $$
$$ 1 - 2m + 1 - 3m = 0 $$
$$ 2 - 5m = 0 $$
$$ m = \frac{2}{5} $$
正确答案：$$ \boxed{A} $$
7. 解析：
已知 $$ \vec{a} = (1, 2) $$，$$ \vec{b} = (-2, m) $$，且 $$ \vec{a} \parallel \vec{b} $$。
平行条件：
$$ \frac{1}{-2} = \frac{2}{m} $$
解得 $$ m = -4 $$。
计算 $$ 2\vec{a} + 3\vec{b} $$：
$$ 2\vec{a} = (2, 4) $$
$$ 3\vec{b} = (-6, -12) $$
$$ 2\vec{a} + 3\vec{b} = (2 - 6, 4 - 12) = (-4, -8) $$
正确答案：$$ \boxed{B} $$
8. 解析：
已知 $$ \vec{i} = (1, 0) $$，$$ \vec{j} = (0, 1) $$。
计算 $$ 3\vec{i} - 4\vec{j} = (3, -4) $$。
求模长：
$$ |3\vec{i} - 4\vec{j}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5 $$
正确答案：$$ \boxed{B} $$
9. 解析：
在矩形中，$$ \overrightarrow{AB} = (4, 1) $$，$$ \overrightarrow{AC} = (3, k) $$。
由于 $$ \overrightarrow{AC} $$ 是对角线，$$ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} $$。
矩形的邻边垂直，故 $$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 $$。
设 $$ \overrightarrow{BC} = (x, y) $$，则：
$$ 4x + y = 0 $$
又 $$ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (4 + x, 1 + y) = (3, k) $$。
解得：
$$ 4 + x = 3 \Rightarrow x = -1 $$
$$ 1 + y = k \Rightarrow y = k - 1 $$
代入垂直条件：
$$ 4(-1) + (k - 1) = 0 \Rightarrow -4 + k - 1 = 0 \Rightarrow k = 5 $$
正确答案：$$ \boxed{B} $$
10. 解析：
已知 $$ \vec{a} = (\sqrt{2}, \sqrt{2}) $$，$$ \vec{a} \cdot \vec{b} + |\vec{b}| = 0 $$。
设 $$ \theta $$ 为 $$ \vec{a} $$ 与 $$ \vec{b} $$ 的夹角。
$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta = 2 |\vec{b}| \cos \theta $$
代入条件：
$$ 2 |\vec{b}| \cos \theta + |\vec{b}| = 0 $$
解得：
$$ \cos \theta = -\frac{1}{2} $$
故 $$ \theta = \frac{2\pi}{3} $$。
正确答案：$$ \boxed{D} $$