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正确率60.0%设$$x， ~ y \in{\bf R}，$$向量$$\boldsymbol{a}=( x， \ 1 )， \ b=( 2， \ y )， \ c=(-1， \ 1 )，$$若$$\boldsymbol{a} \perp\boldsymbol{c}， \ \boldsymbol{b} / \! / \boldsymbol{c}，$$则$$( a+b )^{2}=$$（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['平面向量坐标运算的综合应用'， '投影向量（投影）'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%如果平面向量$$\boldsymbol{a}=( 2 \mathbf{，} \， \， \，-4 )， \， \， \， \boldsymbol{b}=(-6， \， \， \， 1 2 )，$$那么下列说法中不正确的是（）
D
A.$$| \boldsymbol{b} |=3 | \boldsymbol{a} |$$
B.$${{a}{/}{/}{b}}$$
C.$${{a}{，}{b}}$$的夹角为$${{1}{8}{0}^{∘}}$$
D.向量$${{a}}$$在$${{b}}$$上的投影向量为$$\frac{1} {3} b$$
4、['椭圆的标准方程'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%已知点$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的左、右焦点，点$${{M}}$$是该椭圆上的一个动点，那么$$| \overrightarrow{M F_{1}}+\overrightarrow{M F_{2}} |$$的最小值是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
5、['平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{2}，-1 )， ~ ~ \boldsymbol{b}=(-3， \mathbf{2} )，$$且表示向量$$\boldsymbol{a}+3 \boldsymbol{b}， ~-2 \boldsymbol{b}-2 \boldsymbol{a}$$$${，}$$$${{c}}$$的有向线段首尾相接构成三角形，则向量$${{c}}$$的坐标为（）
A
A.$$( 5，-3 )$$
B.$$(-5， 3 )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$$( 1，-1 )$$
6、['点到直线的距离'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '三角形的“四心”'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '直线与双曲线的综合应用'， '三角形的面积（公式）'， '双曲线的标准方程']正确率19.999999999999996%以椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线$${{C}}$$，其左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，己知点$${{M}}$$的坐标为$$( 2， 1 )$$，双曲线$${{C}}$$上点$$P ( x， y ) ( x > 0， y > 0 )$$满足$$\frac{\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{M F_{1}}} {| \overrightarrow{P F_{1}} |}=\frac{\overrightarrow{F_{2} F_{1}} \cdot\overrightarrow{M F_{1}}} {| \overrightarrow{F_{2} F_{1}} |}，$$则$$S_{\Delta P M F_{1}}-S_{\Delta P M F_{2}}$$等于（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['数量积的性质'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%已知向量$$a=(-1， 2 )， \， \， \， b=( 0， 3 )$$，如果向量$${{a}{+}{2}{b}}$$与$${{a}{−}{x}{b}}$$垂直，则实数$${{x}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1 7} {2 4}$$
D.$$- \frac{1 7} {2 4}$$
8、['点到直线的距离'， '直线的截距式方程'， '向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%在$$R t \vartriangle A B C$$中，已知$$\angle B=9 0^{\circ}， \， \， \， A B=1 2， \， \， \， B C=5， \， \， \， \， \bigtriangleup\， A B C$$所在平面内一点$${{M}}$$使得$$1 1 \overrightarrow{A M}=4 \overrightarrow{M B}-3 \overrightarrow{M C}$$，则点$${{M}}$$到直线$${{A}{C}}$$的距离为
C
A.$$\frac{2 0} {1 1}$$
B.$$\frac{1 5} {1 1}$$
C.$$\frac{2 0} {1 3}$$
D.$$\frac{1 5} {1 3}$$
9、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%已知向量$$\vec{a}=(-1， 2 )， \vec{b}=( 2，-2 )，$$则$$| \vec{a}-\vec{b} |=($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$${{A}{(}{−}{1}}$$，$${{−}{2}{)}}$$，$$B ( 2， 3 )$$，$${{C}{(}{−}{2}}$$，$${{−}{1}{)}}$$，则以线段$${{A}{B}}$$，$${{A}{C}}$$为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$，$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {{3}{4}}}$$，$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
C.$${\sqrt {{3}{4}}}$$，$${\sqrt {2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$，$${{4}{\sqrt {2}}}$$
1. 根据题意，向量$$\boldsymbol{a}=(x,1)$$与$$\boldsymbol{c}=(-1,1)$$垂直，因此点积为零：$$x \cdot (-1) + 1 \cdot 1 = 0$$，解得$$x=1$$。向量$$\boldsymbol{b}=(2,y)$$与$$\boldsymbol{c}$$平行，故存在$$\lambda$$使得$$\boldsymbol{b}=\lambda \boldsymbol{c}$$，即$$2=\lambda \cdot (-1)$$和$$y=\lambda \cdot 1$$，解得$$\lambda=-2$$，$$y=-2$$。因此，$$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(1+2,1-2)=(3,-1)$$，其平方模为$$3^2+(-1)^2=10$$，故选D。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 向量$$\boldsymbol{a}=(2,-4)$$，$$\boldsymbol{b}=(-6,12)$$。计算模长：$$|\boldsymbol{a}|=\sqrt{2^2+(-4)^2}=2\sqrt{5}$$，$$|\boldsymbol{b}|=\sqrt{(-6)^2+12^2}=6\sqrt{5}$$，故$$|\boldsymbol{b}|=3|\boldsymbol{a}|$$（A正确）。由于$$\boldsymbol{b}=-3\boldsymbol{a}$$，两向量平行且方向相反（B正确），夹角为$$180^\circ$$（C正确）。投影向量为$$\frac{\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{b}|^2} \boldsymbol{b} = \frac{-60}{180} \boldsymbol{b} = -\frac{1}{3} \boldsymbol{b}$$，与选项D不符，故D不正确。
4. 椭圆$$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$$的焦点为$$F_1=(-3,0)$$，$$F_2=(3,0)$$。向量$$\overrightarrow{M F_1}+\overrightarrow{M F_2}=2\overrightarrow{MO}$$，其中$$O$$为原点。因此$$|2\overrightarrow{MO}|=2|MO|$$的最小值为椭圆短轴长度的一半，即$$4$$，故选A。
5. 向量$$\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b}=(2+3(-3),-1+3 \cdot 2)=(-7,5)$$，$$-2\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{a}=(-2(-3)-2 \cdot 2,-2 \cdot 2-2(-1))=(2,-2)$$。由于三向量首尾相接构成三角形，其和为零向量，故$$\boldsymbol{c}=-(\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b})-(-2\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{a})=(7-5,-5+2)=(5,-3)$$，故选A。
6. 椭圆$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$$的顶点为$$(3,0)$$和$$(0,\sqrt{5})$$，焦点为$$(2,0)$$。双曲线以顶点为焦点，故其焦点为$$(3,0)$$，即$$F_1=(-3,0)$$，$$F_2=(3,0)$$。根据题意，点$$P$$满足投影条件，化简可得$$P$$在$$F_1$$的垂直平分线上，即$$x=0$$。但$$x>0$$，故题目可能有误或需进一步推导。暂无法确定答案。
7. 向量$$\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}=(-1+0,2+6)=(-1,8)$$，$$\boldsymbol{a}-x\boldsymbol{b}=(-1,2-3x)$$。两向量垂直，点积为零：$$(-1)(-1)+8(2-3x)=0$$，解得$$x=\frac{17}{24}$$，故选C。
8. 在直角三角形$$ABC$$中，$$AC=13$$。设$$\overrightarrow{AM}=\boldsymbol{v}$$，则$$11\boldsymbol{v}=4(\boldsymbol{v}-\overrightarrow{AB})-3(\boldsymbol{v}-\overrightarrow{AC})$$，解得$$\boldsymbol{v}=\frac{4}{11}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{11}\overrightarrow{AC}$$。计算点$$M$$到$$AC$$的距离为$$\frac{20}{13}$$，故选C。
9. 向量$$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(-1-2,2-(-2))=(-3,4)$$，其模为$$\sqrt{(-3)^2+4^2}=5$$，故选D。
10. 向量$$\overrightarrow{AB}=(3,5)$$，$$\overrightarrow{AC}=(-1,1)$$。平行四边形的对角线为$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(2,6)$$和$$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(4,4)$$，其长度分别为$$\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$$和$$\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$$，故选A。