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正确率60.0%已知向量$$\textit{a， b， c}$$在正方形网格中的位置如图所示，用$${{a}{，}{b}}$$表示$${{c}{，}}$$则（）
A
A.$$c=3 a-2 b$$
B.$$c=-3 a+2 b$$
C.$$c=-2 a+3 b$$
D.$$c=2 a-3 b$$
2、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%设$${{i}}$$，$${{j}}$$是平面直角坐标系内分别与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴正方向同向的单位向量，$${{O}}$$为坐标原点，若$$\overrightarrow{O A}$$$$= i+2 j$$，$$\overrightarrow{O B}$$$$= 3 i+4 j$$，则$$3 \overrightarrow{O A}+2 \overrightarrow{O B}$$的坐标是（）
B
A.$${{(}{8}}$$，$${{1}{1}{)}}$$
B.$${{(}{9}}$$，$${{1}{4}{)}}$$
C.$${{(}{7}}$$，$${{6}{)}}$$
D.$${{(}{−}{5}}$$，$${{−}{2}{)}}$$
3、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量基本定理']正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{i}=( 1， \textbf{0} )， \textbf{j}=( 0， \textbf{1} )，$$对坐标平面内的任一向量$${{a}{，}}$$给出下列四个结论：
①存在唯一的一对实数$${{x}{，}{y}{，}}$$使得$$a=( x， ~ y )$$；
②若$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ y_{1}， ~ y_{2} \in{\bf R}，$$$$\boldsymbol{a}=( x_{1}， \ y_{1} ) \neq( x_{2}， \ y_{2} )，$$则$$x_{1} \neq x_{2}，$$且$${{y}_{1}{≠}{{y}_{2}}}$$；
③若$$x， ~ ~ y \in\mathbf{R}， ~ ~ a=( x， ~ y )，$$且$${{a}{≠}{0}{，}}$$则$${{a}}$$的起点是原点$${{O}}$$；
④若$$x， \， \， \， y \in{\bf R}， \， \， \， a \neq0，$$且$${{a}}$$的终点坐标是$$( x， \ y )，$$则$$a=( x， ~ y )$$.
其中正确结论的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['函数的最大(小)值'， '平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量在几何中的应用举例']正确率40.0%已知$$( 0，+\infty)$$是边长为$${{2}}$$的等边三角形，$$f ( 3-x ) < 0$$为平面$$( 2， 4 )$$内一点，则$$\overrightarrow{P A} \cdot( \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C} )$$的最小值是$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$${{−}{2}}$$
5、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量坐标与向量的数量积']正确率60.0%在平面直角坐标系中，已知点$$O ( 0， 0 )， A ( 0， 1 )， B ( 1， \sqrt{3} )$$，则$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{A B}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$\sqrt3-1$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\sqrt3+1$$
6、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率40.0%在直角梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，已知$$A B / / D C， \， \， \， A B \perp\， A D， \， \， \， A B=2， \， \， \， B C=1， \， \， \， \angle A B C=6 0^{\circ}$$，点$${{E}}$$和点$${{F}}$$分别在线段$${{B}{C}}$$和$${{C}{D}}$$上，且$$\overrightarrow{B E}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B C}， \， \， \， \overrightarrow{D F}=\frac{1} {3} \overrightarrow{D C}，$$则$$\overrightarrow{A E} \cdot\overrightarrow{A F}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{5} {2}$$
B.$$\frac{5} {3}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$${{1}}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量基本定理'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=A C=5， \， \， \， B C=6， \， \， \， P$$为平面$${{A}{B}{C}}$$内一点，则$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P C}$$的最小值为（）
A
A.$${{−}{8}}$$
B.$${{−}{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量的模'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%设点$$A ( 2， 0 )， ~ B ( 4， 2 )$$，若点$${{P}}$$在直线$${{A}{B}}$$上，且$$| \overrightarrow{A B} |=2 | \overrightarrow{A P} |$$，则点$${{P}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 3， 1 )$$
B.$$( 1，-1 )$$
C.$$( 3， 1 )$$或$$( 1，-1 )$$
D.$$( 3， 1 )$$或$$\left( 1， 1 \right)$$
9、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量在几何中的应用举例']正确率40.0%在直角$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle B C A=9 0^{\circ}， C A=C B=1， P$$为$${{A}{B}}$$边上的点，$$\overrightarrow{A P}=\lambda\overrightarrow{A B}$$，若$$\overrightarrow{C P} \cdot\overrightarrow{A B} \geq\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}，$$则$${{λ}}$$的最大值是
C
A.$$\frac{2+\sqrt{2}} {2}$$
B.$$\frac{2-\sqrt{2}} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
10、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量基本定理'， '不等式的性质']正确率60.0%在矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B=2， \， \， \， A D=4， \， \， \， A B \perp\， A D$$，点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{A P}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A D}$$，且$$x+2 y=1$$，点$${{M}}$$在矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$内（包含边）运动，且$$\overrightarrow{A M}=\lambda\overrightarrow{A P}$$，则$${{λ}}$$的最大值等于（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 根据题目描述，向量$$c$$可以用$$a$$和$$b$$表示为$$c = 3a - 2b$$，因此正确答案为A。
3. 分析各结论： ①正确，平面内任一向量可唯一表示为$$(x, y)$$； ②错误，$$(x_1, y_1) \neq (x_2, y_2)$$不一定要求$$x_1 \neq x_2$$且$$y_1 \neq y_2$$； ③错误，向量的起点可以任意； ④错误，向量的终点坐标不直接等于向量本身。 只有①正确，故选A。
5. 计算$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AB}$$： $$\overrightarrow{OA} = (0, 1)$$，$$\overrightarrow{AB} = (1, \sqrt{3} - 1)$$， 点积为$$0 \times 1 + 1 \times (\sqrt{3} - 1) = \sqrt{3} - 1$$，故选B。
7. 设$$ABC$$为等腰三角形，$$BC=6$$，$$AB=AC=5$$，重心为$$G$$。利用向量性质： $$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PC} = \overrightarrow{PA} \cdot (\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC}) = 2\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PG}$$。 当$$P$$与$$G$$重合时取得最小值$$-6$$，故选C。
9. 设$$CA = CB = 1$$，$$AB = \sqrt{2}$$。由$$\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB}$$，得$$P$$的坐标为$$(\lambda, \lambda)$$。 计算$$\overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{AB} = (1 - \lambda) \times 1 + (-\lambda) \times 1 = 1 - 2\lambda$$； $$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = (-\lambda)(1 - \lambda) + (-\lambda)(1 - \lambda) = -2\lambda + 2\lambda^2$$。 由题意$$1 - 2\lambda \geq -2\lambda + 2\lambda^2$$，解得$$\lambda \leq \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$$，故选B。