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正确率60.0%已知点$$A ( 1， ~ 1 )， ~ B ( 7， ~ 5 )，$$将向量$$\overrightarrow{A B}$$绕点$${{A}}$$按逆时针方向旋转$$\frac{\pi} {2}$$得到$$\overrightarrow{A C}，$$则点$${{C}}$$的坐标为（）
D
A.$$( 5， ~-5 )$$
B.$$( 3， ~-7 )$$
C.$$(-5， \， 5 )$$
D.$$(-3， ~ 7 )$$
2、['向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{B A}=( 4 \lenskip-3 )， \; \; \overrightarrow{B C}=( 2 \lenskip-4 )，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
C
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
3、['向量坐标与向量的数量积'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\frac{1 3} {4}$$
B.$$\frac{1 3} {2}$$
C.$$\frac{6 3} {4}$$
D.$$\frac{3 5} {2}$$
4、['平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%已知向量$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$满足$$\vec{a}+\vec{b}=( 2， 3 )， \vec{a}-\vec{b}=(-2， 1 )$$，则$$\left| \vec{a} \right|^{2}-\left| \vec{b} \right|^{2}=$$（ ）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
5、['向量坐标与向量的数量积'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['点到直线的距离'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '三角形的“四心”'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '直线与双曲线的综合应用'， '三角形的面积（公式）'， '双曲线的标准方程']正确率19.999999999999996%以椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线$${{C}}$$，其左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，己知点$${{M}}$$的坐标为$$( 2， 1 )$$，双曲线$${{C}}$$上点$$P ( x， y ) ( x > 0， y > 0 )$$满足$$\frac{\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{M F_{1}}} {| \overrightarrow{P F_{1}} |}=\frac{\overrightarrow{F_{2} F_{1}} \cdot\overrightarrow{M F_{1}}} {| \overrightarrow{F_{2} F_{1}} |}，$$则$$S_{\Delta P M F_{1}}-S_{\Delta P M F_{2}}$$等于（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['平面向量坐标运算的综合应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若向量$$\begin{array} {c} {\rightarrow\; \to} \\ {\rightarrow， \; b} \\ \end{array}$$满足$$\begin{array} {c c} {\rightarrow} \\ {| a |=1， \ | b |=2， \ | a+\overset{\rightarrow} {b} |=| \overset{\rightarrow} {a}-\overset{\rightarrow} {b} |} \\ \end{array}$$，则$$\vert\vec{t a}+( 1-t ) \vec{b} \vert( t \in R ) \allowbreak$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
8、['向量的模'， '平面向量基本定理'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '向量与其他知识的综合应用']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=3， \， \， \， A C=2， \， \， \， \angle B A C=6 0^{\circ}$$，点$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$内一点（含边界），若$$\overrightarrow{A P}=\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}+\lambda\overrightarrow{A C}，$$则$$| \overrightarrow{A P} |$$的最大值为（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{7}} {3}$$
B.$$\frac{8} {2}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{1 9}} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{1 3}} {3}$$
9、['数量积的运算律'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=2 A C=6， \， \， \， \overrightarrow{B A} \cdot\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{B A}^{2}$$，点$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，则当$$\overrightarrow{P A}^{2}+\overrightarrow{P B}^{2}+\overrightarrow{P C}^{2}$$取得最小值时，$$\overrightarrow{A P} \cdot\overrightarrow{B C}=\emptyset$$）
D
A.$$\frac{2 7} {2}$$
B.$$- \frac{2 7} {2}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{−}{9}}$$
10、['平面向量的概念'， '一元二次不等式的解法'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率40.0%在直角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle B C A=9 0^{0}， \， \， \， C A=C B=1， \， \， \， P$$为$${{A}{B}}$$边上的点$$\overrightarrow{A P}=\lambda\overrightarrow{A B}，$$若$$\overrightarrow{C P} \cdot\overrightarrow{A B} \geq\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}，$$则$${{λ}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 0， \frac{2-\sqrt{2}} {2} ]$$
B.$$[ 0， 1 ]$$
C.$$[ \frac{2-\sqrt{2}} {2}， 1 ]$$
D.$$[ \frac{2-\sqrt{2}} {2}， \frac{2+\sqrt{2}} {2} ]$$
1. 解析：
向量 $$\overrightarrow{AB} = (7-1, 5-1) = (6, 4)$$。旋转 $$\frac{\pi}{2}$$ 后得到 $$\overrightarrow{AC} = (-4, 6)$$。因此，点 $$C$$ 的坐标为 $$A + \overrightarrow{AC} = (1-4, 1+6) = (-3, 7)$$。正确答案为 D。
2. 解析：
由 $$\overrightarrow{BA} = (4, -3)$$ 和 $$\overrightarrow{BC} = (2, -4)$$，计算 $$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = (-2, -1)$$。验证边长：
$$|\overrightarrow{BA}| = 5$$，$$|\overrightarrow{BC}| = 2\sqrt{5}$$，$$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{5}$$。由于 $$5^2 = (2\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2$$，满足勾股定理，故为直角三角形。正确答案为 C。
4. 解析：
设 $$\vec{a} = (x_1, y_1)$$，$$\vec{b} = (x_2, y_2)$$。由题意：
$$\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) = (2, 3)$$
$$\vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2) = (-2, 1)$$
解得 $$\vec{a} = (0, 2)$$，$$\vec{b} = (2, 1)$$。因此：
$$|\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 = (0^2 + 2^2) - (2^2 + 1^2) = 4 - 5 = -1$$。正确答案为 B。
6. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$$ 的顶点为 $$(3, 0)$$ 和 $$(0, \sqrt{5})$$，焦点为 $$(2, 0)$$。双曲线以顶点为焦点，故双曲线 $$C$$ 的焦点为 $$(3, 0)$$，顶点为 $$(2, 0)$$，方程为 $$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$$。
由题意，点 $$P$$ 满足 $$\frac{\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{MF_1}}{|\overrightarrow{PF_1}|} = \frac{\overrightarrow{F_2F_1} \cdot \overrightarrow{MF_1}}{|\overrightarrow{F_2F_1}|}$$，化简得 $$S_{\Delta PMF_1} - S_{\Delta PMF_2} = 2$$。正确答案为 A。
7. 解析：
由 $$|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$$，平方后得 $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$。设 $$\vec{a} = (1, 0)$$，$$\vec{b} = (0, 2)$$，则 $$\vec{t a} + (1-t)\vec{b} = (t, 2-2t)$$。
模长为 $$\sqrt{t^2 + (2-2t)^2} = \sqrt{5t^2 - 8t + 4}$$，最小值为 $$\frac{\sqrt{5}}{5}$$。正确答案为 D。
8. 解析：
由 $$\overrightarrow{AP} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} + \lambda \overrightarrow{AC}$$，点 $$P$$ 在 $$\frac{2}{3}$$ 处平行于 $$AC$$ 的线段上。当 $$P$$ 在边界时，$$|\overrightarrow{AP}|$$ 最大为 $$\frac{2\sqrt{19}}{3}$$。正确答案为 C。
9. 解析：
由 $$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}^2$$，得 $$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$$，即 $$BA \perp AC$$。设坐标系后，$$P$$ 为重心时 $$\overrightarrow{PA}^2 + \overrightarrow{PB}^2 + \overrightarrow{PC}^2$$ 最小，此时 $$\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{BC} = -9$$。正确答案为 D。
10. 解析：
设 $$C = (0,0)$$，$$A = (1,0)$$，$$B = (0,1)$$，则 $$\overrightarrow{AB} = (-1,1)$$，$$\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB} = (-\lambda, \lambda)$$。
由 $$\overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{AB} \geq \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}$$，化简得 $$\lambda \in \left[\frac{2-\sqrt{2}}{2}, 1\right]$$。正确答案为 C。