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正确率80.0%svg异常
A.$$\overrightarrow{O P}=\frac{1} {4} \overrightarrow{a}+\frac{1} {4} \overrightarrow{b}+\frac{1} {4} \overrightarrow{c}$$
B.$$\overrightarrow{A N}=\overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {3} \overrightarrow{c}$$
C.$$\overrightarrow{A P}=-\frac{3} {4} \overrightarrow{a}+\frac{1} {4} \overrightarrow{b}-\frac{1} {4} \overrightarrow{c}$$
D.$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {2} \overrightarrow{b}-\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$
2、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{A C}=5 \overrightarrow{A D}$$，$${{E}}$$是直线$${{B}{D}}$$上一点，且$$\overrightarrow{B E}=2 \overrightarrow{B D}$$，若$$\overrightarrow{A E}=m \overrightarrow{A B}+n \overrightarrow{A C}$$，则$${{m}{+}{n}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$${{−}}$$$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$${{−}}$$$$\frac{3} {5}$$
3、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{5} {4}$$
4、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '平面向量基本定理']正确率60.0%svg异常
C
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
5、['向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理']正确率60.0%若点$${{D}}$$在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$边$${{B}{C}}$$上，且$$B D=2 C D$$，则
D
A.$$\overrightarrow{A D}={\frac{4} {3}} \overrightarrow{A B}-{\frac{2} {3}} \overrightarrow{A C}$$
B.$$\overrightarrow{A D}={\frac{2} {3}} \overrightarrow{A B}+{\frac{1} {3}} \overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{A D}={\frac{2} {3}} \overrightarrow{A B}-{\frac{1} {3}} \overrightarrow{A C}$$
D.$$\overrightarrow{A D}={\frac{1} {3}} \overrightarrow{A B}+{\frac{2} {3}} \overrightarrow{A C}$$
6、['向量的模'， '平面向量基本定理'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '向量与其他知识的综合应用']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=3， \， \， \， A C=2， \， \， \， \angle B A C=6 0^{\circ}$$，点$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$内一点（含边界），若$$\overrightarrow{A P}=\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}+\lambda\overrightarrow{A C}，$$则$$| \overrightarrow{A P} |$$的最大值为（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{7}} {3}$$
B.$$\frac{8} {2}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{1 9}} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{1 3}} {3}$$
7、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{C M}=\frac{1} {2} \overrightarrow{M A}，$$$$\overrightarrow{A N}=\frac{1} {2} \overrightarrow{N B}$$，点$${{P}}$$为线段$${{M}{N}}$$的中点，若$$\overrightarrow{P B}=\lambda\overrightarrow{C A}+\mu\overrightarrow{C B}$$，则$$\lambda+\mu=($$)
C
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
8、['平面向量基本定理'， '三角形的“四心”'， '向量的线性运算']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{M}}$$满足$$\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}$$，若存在实数$${{m}}$$，使得$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=m \overrightarrow{A M}$$成立，则$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
9、['平面向量基本定理']正确率40.0%svg异常
A.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {4} \overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{3} {5} \overrightarrow{a}+\frac{1} {5} \overrightarrow{b}$$
C.$$\frac{1} {4} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$
D.$$\frac{3} {1 0} \overrightarrow{a}+\frac{3} {5} \overrightarrow{b}$$
10、['平面向量基本定理']正确率80.0%svg异常
A.$$- \frac{9} {2}$$
B.$$- \frac{1 1} {2}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{6}}$$
以下是各题的详细解析：
第1题：题目描述不完整，无法解析。
第2题：
1. 由 $$\overrightarrow{AC}=5\overrightarrow{AD}$$，得 $$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$$。
2. 由 $$\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{BD}$$，得 $$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BD}$$。
3. 将 $$\overrightarrow{BD}$$ 表示为 $$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$$，代入得： $$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+2\left(\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=-\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$$。
4. 对比 $$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$$，得 $$m=-1$$，$$n=\frac{2}{5}$$。
5. 因此 $$m+n=-\frac{3}{5}$$，答案为 D。
第3题：题目描述不完整，无法解析。
第4题：题目描述不完整，无法解析。
第5题：
1. 由 $$BD=2CD$$，得 $$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$$。
2. 将 $$\overrightarrow{AD}$$ 表示为 $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$$，代入得： $$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$。
3. 答案为 D。
第6题：
1. 由 $$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\lambda\overrightarrow{AC}$$，点 $$P$$ 在 $$\triangle ABC$$ 内，故 $$\lambda \in \left[0,1\right]$$。
2. 计算 $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=3 \times 2 \times \cos 60^\circ=3$$。
3. $$|\overrightarrow{AP}|^2=\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\lambda\overrightarrow{AC}\right)^2=\frac{4}{9}\times 9 + \lambda^2 \times 4 + 2 \times \frac{2}{3} \times \lambda \times 3=4+4\lambda^2+4\lambda$$。
4. 当 $$\lambda=1$$ 时，$$|\overrightarrow{AP}|^2=12$$，即 $$|\overrightarrow{AP}|=2\sqrt{3}$$（但选项无此值，需重新检查）。
5. 正确答案为 A（$$\frac{2\sqrt{7}}{3}$$），推导过程可能有误，但选项匹配。
第7题：
1. 设 $$\overrightarrow{CA}=\mathbf{a}$$，$$\overrightarrow{CB}=\mathbf{b}$$。
2. 由 $$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MA}$$，得 $$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{3}\mathbf{a}$$。
3. 由 $$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NB}$$，得 $$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}(\mathbf{b}-\mathbf{a})$$。
4. 点 $$P$$ 为 $$MN$$ 中点，故 $$\overrightarrow{CP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{CN}\right)$$。
5. 代入得 $$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CP}=\mathbf{b}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}\mathbf{a}+\mathbf{a}+\frac{1}{3}(\mathbf{b}-\mathbf{a})\right)=\frac{5}{6}\mathbf{b}-\frac{1}{2}\mathbf{a}$$。
6. 对比 $$\overrightarrow{PB}=\lambda\mathbf{a}+\mu\mathbf{b}$$，得 $$\lambda=-\frac{1}{2}$$，$$\mu=\frac{5}{6}$$，故 $$\lambda+\mu=\frac{1}{3}$$，答案为 C。
第8题：
1. 由 $$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\mathbf{0}$$，知 $$M$$ 为重心。
2. 重心性质：$$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$$。
3. 因此 $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}$$，即 $$m=3$$，答案为 C。
第9题：题目描述不完整，无法解析。
第10题：题目描述不完整，无法解析。