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正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( \operatorname{c o s} 7 5^{\circ}， \operatorname{s i n} 7 5^{\circ} )， \; \; \overrightarrow{b}=( \operatorname{c o s} 1 5^{\circ}， \operatorname{s i n} 1 5^{\circ} )，$$那么$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{1}}$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算']正确率60.0%在平面直角坐标系中$${，{O}}$$为坐标原点，若$$| \overrightarrow{O A} |=2 0 2 4，$$点$${{A}}$$位于第一象限，且$$\overrightarrow{O A}$$与$${{x}}$$轴正半轴的夹角为$$\frac{\pi} {3}，$$则向量$$\overrightarrow{O A}$$的坐标是 （）
C
A.$$(-1 0 1 2， ~-1 0 1 2 \sqrt{3} )$$
B.$$(-1 0 1 2 \sqrt{3}， ~ 1 0 1 2 )$$
C.$$( 1 0 1 2， ~ 1 0 1 2 \sqrt{3} )$$
D.$$( 1 0 1 2 \sqrt{3}， ~ 1 0 1 2 )$$
3、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算']正确率80.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{2}， \mathbf{3} )， \mathbf{b}=( \mathbf{3}， \mathbf{2} )，$$则$$| \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} |=$$（）
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{5}{0}}$$
4、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%设$${{i}}$$，$${{j}}$$是平面直角坐标系内分别与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴正方向同向的单位向量，$${{O}}$$为坐标原点，若$$\overrightarrow{O A}$$$$= i+2 j$$，$$\overrightarrow{O B}$$$$= 3 i+4 j$$，则$$3 \overrightarrow{O A}+2 \overrightarrow{O B}$$的坐标是（）
B
A.$${{(}{8}}$$，$${{1}{1}{)}}$$
B.$${{(}{9}}$$，$${{1}{4}{)}}$$
C.$${{(}{7}}$$，$${{6}{)}}$$
D.$${{(}{−}{5}}$$，$${{−}{2}{)}}$$
5、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%向量$$\boldsymbol{a}=( 1， \textbf{2} )， \textbf{b}=( 2， \textbf{\lambda} )， \textbf{c}=( 3， \textbf{-1} )，$$且$$( a+b ) \perp c，$$则实数$${{λ}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{−}{7}}$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%已知$${{P}}$$是边长为$${{2}}$$的正三角形$${{A}{B}{C}}$$的边$${{B}{C}}$$上的动点，则$$\overrightarrow{A P} \cdot( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} )$$（）
B
A.有最大值$${{8}}$$
B.是定值$${{6}}$$
C.有最小值$${{2}}$$
D.与点$${{P}}$$的位置有关
7、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%若向量$$\overrightarrow{A B}=( 1， \ 2 )， \ \overrightarrow{B C}=(-4， \ 2 )，$$则$$| \overrightarrow{A C} |=($$）
B
A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{2}{5}}$$
8、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=(-2， 6 ) \，， \， \， \， \overrightarrow{b}=( 3， y ) \，，$$若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}=($$)
B
A.$$( 4， 2 4 )$$
B.$$(-8， 2 4 )$$
C.$$( 4，-1 2 )$$
D.$$(-8， 1 2 )$$
9、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '共线向量基本定理']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( m， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 4，-2 )，$$且$$\left( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right) / / \overrightarrow{b}，$$则$$\left| \overrightarrow{a}+b \right|=$$
D
A.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
B.$${\sqrt {{3}{7}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量 $${{m}^{→}}$$$$= ( 2， \lambda)$$， $${{n}^{→}}$$$$= (-1， 3 )$$，若$${{(}{2}}$$ $${{m}^{→}}$$$${{+}}$$ $${{n}^{→}}$$$${{)}{/}{/}{(}}$$ $${{m}^{→}}$$$${{−}}$$ $${{n}^{→}}$$$${{)}}$$，则实数$${{λ}}$$的值为（）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{6}}$$
1. 解析：向量 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b}$$ 都是单位向量，夹角为 $$75^\circ - 15^\circ = 60^\circ$$。利用向量差的模公式：$$| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} | = \sqrt{1 + 1 - 2 \cos 60^\circ} = \sqrt{2 - 1} = 1$$。答案为 D。
2. 解析：向量 $$\overrightarrow{OA}$$ 的坐标为 $$(2024 \cos \frac{\pi}{3}, 2024 \sin \frac{\pi}{3}) = (1012, 1012\sqrt{3})$$。答案为 C。
3. 解析：$$\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} = (-1, 1)$$，模为 $$\sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。答案为 A。
4. 解析：$$\overrightarrow{OA} = (1, 2)$$，$$\overrightarrow{OB} = (3, 4)$$，则 $$3 \overrightarrow{OA} + 2 \overrightarrow{OB} = (3 \times 1 + 2 \times 3, 3 \times 2 + 2 \times 4) = (9, 14)$$。答案为 B。
5. 解析：$$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = (3, 2 + \lambda)$$，与 $$\boldsymbol{c}$$ 垂直，故 $$3 \times 3 + (2 + \lambda) \times (-1) = 0$$，解得 $$\lambda = 7$$。答案为 C。
6. 解析：设坐标系使 $$A(0, \sqrt{3})$$，$$B(-1, 0)$$，$$C(1, 0)$$，$$P(x, 0)$$（$$x \in [-1, 1]$$）。$$\overrightarrow{AB} = (-1, -\sqrt{3})$$，$$\overrightarrow{AC} = (1, -\sqrt{3})$$，$$\overrightarrow{AP} = (x, -\sqrt{3})$$。点积为 $$\overrightarrow{AP} \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = (x, -\sqrt{3}) \cdot (0, -2\sqrt{3}) = 6$$，为定值。答案为 B。
7. 解析：$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (-3, 4)$$，模为 $$\sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5$$。答案为 B。
8. 解析：由 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，得 $$\frac{-2}{3} = \frac{6}{y}$$，解得 $$y = -9$$。故 $$\overrightarrow{a} - 2 \overrightarrow{b} = (-2 - 2 \times 3, 6 - 2 \times (-9)) = (-8, 24)$$。答案为 B。
9. 解析：$$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (m - 4, 3)$$，与 $$\overrightarrow{b}$$ 平行，故 $$\frac{m - 4}{4} = \frac{3}{-2}$$，解得 $$m = -2$$。$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2, -1)$$，模为 $$\sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}$$。答案为 D。
10. 解析：$$2 \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} = (3, 2\lambda + 3)$$，$$\overrightarrow{m} - \overrightarrow{n} = (3, \lambda - 3)$$。平行条件为 $$\frac{3}{3} = \frac{2\lambda + 3}{\lambda - 3}$$，解得 $$\lambda = -6$$。答案为 D。