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正确率60.0%已知点$$A (-1， ~ 2 )$$和向量$$\boldsymbol{a}=( 1， \ 3 )，$$且$$\overrightarrow{A B}=2 a，$$则点$${{B}}$$的坐标为（）
A
A.$$( 1， ~ 8 )$$
B.$$( 0， \ 5 )$$
C.$$(-3， ~-4 )$$
D.$$( 3， ~ 4 )$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( 2， \ 1 )$$，$$b=( m， ~-1 )$$，且$$b \perp( 2 a-b )$$，则$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}}$$或$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['椭圆的标准方程'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量的概念'， '直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的其他性质'， '直线的斜率']正确率40.0%若椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上的点$$\left( 2， \frac{5} {3} \right)$$到右准线的距离为$$\frac{5} {2}$$，过点$$M ( 0， 1 )$$的直线$${{l}}$$与$${{C}}$$交于两点$${{A}}$$，$${{B}}$$，且$$\overrightarrow{A M}=\frac{2} {3} \overrightarrow{M B}$$，则$${{l}}$$的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\pm\frac{1} {3}$$
C.$$\pm\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
4、['平面向量数乘的坐标运算'， '向量的线性运算']正确率60.0%设$$\overrightarrow{a}=(-1， 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 1，-1 )， \; \; \overrightarrow{c}=( 3，-2 ).$$且$$\overrightarrow{c}=p \overrightarrow{a}+q \overrightarrow{b}，$$则实数$${{p}{、}{q}}$$的值分别为$${{(}{)}}$$
D
A.$$p=4， ~ q=1$$
B.$$p=1， \， \， q=-4$$
C.$$p=0， ~ q=1$$
D.$$p=1， \， \， q=4$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%若向量$$\overrightarrow{a}=(-1， 2 )，$$$$\overrightarrow{b}=( 3， m ) ( m \in{\bf R} )，$$且$$( \vec{a}+2 \vec{b} ) / / ( \vec{a}-2 \vec{b} )$$，则$${{m}{=}}$$（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{−}{{1}{2}}}$$
7、['平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%已知点$$A ~ ( 0， ~ 1 ) ~， ~ B ~ ( 2， ~ 1 )$$，向量$$\overrightarrow{A C}=~ ( ~-3， ~-2 ) ~，$$则向量$$\overrightarrow{B C}=($$）
B
A.$$( 5， \ 2 )$$
B.$$( \textit{-5}， \textit{-2} )$$
C.$$( \ -1， \ 2 )$$
D.$$( 1， \ 2 )$$
8、['直线中的对称问题'， '两点间的距离'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模'， '数量积的性质'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积']正确率19.999999999999996%已知向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足：$$| \overrightarrow{a} |=2， \; \; < \overrightarrow{a}， \; \; \overrightarrow{b} >=6 0^{\circ}$$，且$$\overrightarrow{c}=-\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b} ( t \in R ) \; \;，$$则$$| \overrightarrow{c} |+| \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a} |$$的最小值为（）
A
A.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\frac{9 \sqrt{3}} {4}$$
9、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的标准方程'， '平面向量数乘的坐标运算'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知$${{F}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点，$${{A}}$$是椭圆短轴的一个端点，若$${{F}}$$为过$${{A}{F}}$$的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
10、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量的模'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%设点$$A ( 2， 0 )， ~ B ( 4， 2 )$$，若点$${{P}}$$在直线$${{A}{B}}$$上，且$$| \overrightarrow{A B} |=2 | \overrightarrow{A P} |$$，则点$${{P}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 3， 1 )$$
B.$$( 1，-1 )$$
C.$$( 3， 1 )$$或$$( 1，-1 )$$
D.$$( 3， 1 )$$或$$\left( 1， 1 \right)$$
1. 解析：
已知点 $$A(-1, 2)$$ 和向量 $$\boldsymbol{a} = (1, 3)$$，且 $$\overrightarrow{AB} = 2\boldsymbol{a}$$。
计算 $$\overrightarrow{AB}$$：
$$\overrightarrow{AB} = 2\boldsymbol{a} = (2 \times 1, 2 \times 3) = (2, 6)$$。
设点 $$B$$ 的坐标为 $$(x, y)$$，则：
$$\overrightarrow{AB} = (x - (-1), y - 2) = (x + 1, y - 2)$$。
由题意得：
$$(x + 1, y - 2) = (2, 6)$$。
解得：
$$x = 1$$，$$y = 8$$。
因此，点 $$B$$ 的坐标为 $$(1, 8)$$。
正确答案：A。
2. 解析：
已知向量 $$\boldsymbol{a} = (2, 1)$$，$$\boldsymbol{b} = (m, -1)$$，且 $$\boldsymbol{b} \perp (2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b})$$。
计算 $$2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}$$：
$$2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} = (4 - m, 2 - (-1)) = (4 - m, 3)$$。
由于 $$\boldsymbol{b}$$ 与 $$2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}$$ 垂直，其点积为 0：
$$\boldsymbol{b} \cdot (2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) = m(4 - m) + (-1)(3) = 0$$。
化简得：
$$4m - m^2 - 3 = 0$$，
即 $$m^2 - 4m + 3 = 0$$。
解得：
$$m = 1$$ 或 $$m = 3$$。
正确答案：C。
3. 解析：
椭圆 $$C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 上点 $$\left(2, \frac{5}{3}\right)$$ 到右准线的距离为 $$\frac{5}{2}$$。
首先，将点代入椭圆方程：
$$\frac{4}{a^2} + \frac{25}{9b^2} = 1$$。
椭圆的右准线为 $$x = \frac{a^2}{c}$$，其中 $$c = \sqrt{a^2 - b^2}$$。
点到右准线的距离为：
$$\left|2 - \frac{a^2}{c}\right| = \frac{5}{2}$$。
解得：
$$\frac{a^2}{c} = \frac{9}{2}$$ 或 $$\frac{a^2}{c} = -\frac{1}{2}$$（舍去）。
因此，$$c = \frac{2a^2}{9}$$。
由 $$c^2 = a^2 - b^2$$，代入得：
$$\left(\frac{2a^2}{9}\right)^2 = a^2 - b^2$$。
联立方程解得 $$a = 3$$，$$b = 2$$。
直线 $$l$$ 过点 $$M(0, 1)$$，与椭圆交于 $$A$$ 和 $$B$$，且 $$\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{MB}$$。
设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y = kx + 1$$。
联立椭圆方程：
$$\frac{x^2}{9} + \frac{(kx + 1)^2}{4} = 1$$。
解得 $$x_A$$ 和 $$x_B$$，利用向量关系可得 $$k = \pm\frac{1}{3}$$。
正确答案：B。
4. 解析：
已知向量 $$\overrightarrow{a} = (-1, 2)$$，$$\overrightarrow{b} = (1, -1)$$，$$\overrightarrow{c} = (3, -2)$$，且 $$\overrightarrow{c} = p\overrightarrow{a} + q\overrightarrow{b}$$。
列出方程组：
$$-p + q = 3$$，
$$2p - q = -2$$。
解得：
$$p = 1$$，$$q = 4$$。
正确答案：D。
6. 解析：
已知向量 $$\overrightarrow{a} = (-1, 2)$$，$$\overrightarrow{b} = (3, m)$$，且 $$(\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) \parallel (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b})$$。
计算 $$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (5, 2 + 2m)$$，
$$\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = (-7, 2 - 2m)$$。
由于两向量平行，其对应分量成比例：
$$\frac{5}{-7} = \frac{2 + 2m}{2 - 2m}$$。
解得：
$$m = -6$$。
正确答案：B。
7. 解析：
已知点 $$A(0, 1)$$，$$B(2, 1)$$，向量 $$\overrightarrow{AC} = (-3, -2)$$。
点 $$C$$ 的坐标为：
$$C = A + \overrightarrow{AC} = (-3, -1)$$。
向量 $$\overrightarrow{BC} = C - B = (-5, -2)$$。
正确答案：B。
8. 解析：
已知 $$|\overrightarrow{a}| = 2$$，$$\langle \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \rangle = 60^\circ$$，$$\overrightarrow{c} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + t\overrightarrow{b}$$。
设 $$\overrightarrow{b}$$ 为单位向量，则 $$|\overrightarrow{b}| = 1$$。
计算 $$|\overrightarrow{c}|$$ 和 $$|\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}|$$ 的最小值，通过几何分析可得最小值为 $$\sqrt{13}$$。
正确答案：A。
9. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，右焦点 $$F$$，短轴端点 $$A$$。
设 $$F$$ 为弦的三等分点，通过几何关系可得离心率 $$e = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。
正确答案：B。
10. 解析：
已知点 $$A(2, 0)$$，$$B(4, 2)$$，点 $$P$$ 在直线 $$AB$$ 上，且 $$|\overrightarrow{AB}| = 2|\overrightarrow{AP}|$$。
向量 $$\overrightarrow{AB} = (2, 2)$$，设 $$\overrightarrow{AP} = k\overrightarrow{AB}$$。
由 $$|\overrightarrow{AB}| = 2|\overrightarrow{AP}|$$，得 $$k = \frac{1}{2}$$ 或 $$k = -\frac{1}{2}$$。
因此，点 $$P$$ 的坐标为：
$$P = A + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = (3, 1)$$，
或 $$P = A - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = (1, -1)$$。
正确答案：C。