平面向量共线的坐标表示-平面向量基本定理及坐标表示知识点考前进阶单选题自测题解析-浙江省等高二数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['平面向量共线的坐标表示']

正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{O A}=(-1， \， \， \， k )， \overrightarrow{O B}=( 1， 2 )，$$$$\overrightarrow{O C}=( k+2， 0 )，$$且实数$${{k}{>}{0}}$$.若$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$三点共线，则$${{k}{=}}$$（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

2、['平面向量共线的坐标表示'， '相反向量']

正确率60.0%已知点$${{A}{（}{1}{，}{2}{）}{，}{B}{（}{3}{，}{x}{）}}$$，向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \ -2， \ -1 ) \， \ \overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{a}，$$则（）

A.$${{x}{=}{3}}$$，且$$\overrightarrow{A B}$$与$${{a}^{→}}$$方向相同

B.$${{x}{=}{−}{3}}$$，且$$\overrightarrow{A B}$$与$${{a}^{→}}$$方向相同

C.$${{x}{=}{3}}$$，且$$\overrightarrow{A B}$$与$${{a}^{→}}$$方向相反

D.$${{x}{=}{−}{3}}$$，且$$\overrightarrow{A B}$$与$${{a}^{→}}$$方向相反

3、['椭圆的标准方程'， '直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的其他性质'， '平面向量共线的坐标表示']

正确率40.0%已知$${{A}{（}{2}{，}{0}{）}{，}{B}{（}{0}{，}{1}{）}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的两个顶点，直线$${{y}{=}{k}{x}{（}{k}{>}{0}{）}}$$与直线$${{A}{B}}$$相交于点$${{D}}$$，与椭圆相交于$${{E}{，}{F}}$$两点，若$$\overrightarrow{E D}=6 \overrightarrow{D F}，$$则斜率$${{k}}$$的值为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$$\frac{3} {4}$$

4、['数量积的运算律'， '平面向量共线的坐标表示']

正确率80.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{2}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{m}{，}{−}{4}{）}{，}}$$若$${{|}{{a}^{→}}{|}{|}{{b}^{→}}{|}{+}{{a}^{→}}{⋅}{{b}^{→}}{=}{0}}$$，则实数$${{m}}$$等于（）

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{2}}$$

5、['平面向量共线的坐标表示'， '利用基本不等式求最值']

正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$为正数，向量$${{a}^{→}{=}{(}{m}{，}{1}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{1}{−}{n}{，}{1}{）}{，}}$$若$${{a}^{→}{/}{/}{{b}^{→}}{，}}$$则$$\frac{1} {m}+\frac{2} {n}$$的最小值为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

C.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$

D.$${{7}}$$

6、['向量坐标与向量的数量积'， '数量积的性质'， '向量的夹角'， '平面向量共线的坐标表示']

正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{{(}{1}{，}{2}{)}}{，}{{b}^{→}}{=}{{(}{−}{1}{，}{x}{)}}{，}}$$若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角是钝角，则（）

A.$$x \in( 0， \frac{1} {2} )$$

B.$$x \in(-\infty， \frac{1} {2} )$$

C.$$x \in(-\infty，-2 ) \cup(-2， \frac1 2 )$$

D.$$x \in( \frac{1} {2}，+\infty)$$

7、['向量的模'， '平面向量共线的坐标表示']

正确率60.0%已知平面向量$${{a}^{→}{=}{（}{2}{m}{+}{1}{，}{3}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{2}{，}{m}{）}{，}}$$若$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$平行且方向相反，则$${{|}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{|}}$$等于（）

A.$${\sqrt {2}}$$

B.$$\frac{1 5} {2}$$或$${\sqrt {2}}$$

C.$$\frac{1 5} {2}$$

D.$$\frac{1 0 \sqrt{2}} {7}$$

8、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']

正确率60.0%已知平面向量$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{−}{2}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{(}{−}{2}{，}{m}{)}{，}}$$且$${{a}^{→}{/}{/}{{b}^{→}}{，}}$$则$${{3}{{a}^{→}}{+}{2}{{b}^{→}}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$

B.$${{(}{1}{{，}{−}}{2}{)}}$$

C.$${{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$

D.$${{(}{2}{{，}{−}}{1}{)}}$$

9、['平面向量共线的坐标表示']

正确率60.0%已知平面向量$${{a}^{→}{=}{{(}{2}{m}{+}{1}{，}{3}{)}}{，}{{b}^{→}}{=}{{(}{2}{，}{m}{)}}{，}}$$且$${{a}^{→}{{/}{/}}{{b}^{→}}{，}}$$则实数$${{m}}$$的值等于（）

A.$${{−}{2}}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

C.$${{2}}$$或$$- \frac{3} {2}$$

D.$$- \frac{2} {7}$$

10、['平面向量共线的坐标表示']

正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{(}{1}}$$，$${{2}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{0}}$$，$${{1}{)}}$$，设$${{u}^{→}{=}{{a}^{→}}{+}{k}{{b}^{→}}}$$，$${{v}^{→}{=}{2}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}}$$，若$${{u}^{→}{/}{/}{{v}^{→}}}$$，则实数$${{k}}$$的值是（）

A.$$- \frac{7} {2}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$$- \frac{4} {3}$$

D.$$- \frac{8} {3}$$

1. 解析：

要使 $$A, B, C$$ 三点共线，向量 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 必须共线。计算向量：

$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (1 - (-1), 2 - k) = (2, 2 - k)$$

$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = (k + 2 - (-1), 0 - k) = (k + 3, -k)$$

共线条件为：$$2 \cdot (-k) = (2 - k)(k + 3)$$

化简得：$$-2k = 2k + 6 - k^2 - 3k$$

整理为：$$k^2 - k - 6 = 0$$

解得：$$k = 3$$（舍去负解 $$k = -2$$）。故选 $$D$$。

2. 解析：

向量 $$\overrightarrow{AB} = (3 - 1, x - 2) = (2, x - 2)$$

由 $$\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{a}$$，得 $$\frac{2}{-2} = \frac{x - 2}{-1}$$

解得：$$x = -3$$，且方向相反。故选 $$D$$。

3. 解析：

椭圆方程为 $$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$$（$$a = 2$$，$$b = 1$$）。

直线 $$AB$$ 的方程为 $$\frac{x}{2} + y = 1$$。

与 $$y = kx$$ 联立得 $$D$$ 点坐标：$$\left(\frac{2}{1 + 2k}, \frac{2k}{1 + 2k}\right)$$。

椭圆与 $$y = kx$$ 联立得 $$E, F$$ 点坐标：$$\left(\pm \frac{2}{\sqrt{1 + 4k^2}}, \pm \frac{2k}{\sqrt{1 + 4k^2}}\right)$$。

由 $$\overrightarrow{ED} = 6 \overrightarrow{DF}$$，得 $$D$$ 分 $$EF$$ 为 $$1:6$$。

利用定比分点公式解得 $$k = \frac{2}{3}$$ 或 $$\frac{3}{8}$$。故选 $$C$$。

4. 解析：

由题意：$$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$

计算得：$$\sqrt{5} \cdot \sqrt{m^2 + 16} + (1 \cdot m + 2 \cdot (-4)) = 0$$

化简为：$$\sqrt{5(m^2 + 16)} = 8 - m$$

平方后整理得：$$4m^2 + 16m - 16 = 0$$

解得：$$m = -4$$（舍去 $$m = 1$$ 不满足原式）。故选 $$A$$。

5. 解析：

由 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，得 $$m \cdot 1 = 1 \cdot (1 - n)$$，即 $$m + n = 1$$。

利用不等式：$$\frac{1}{m} + \frac{2}{n} \geq 3 + 2\sqrt{2}$$（当 $$m = \sqrt{2} - 1$$，$$n = 2 - \sqrt{2}$$ 时取等）。故选 $$C$$。

6. 解析：

夹角为钝角的条件为：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} < 0$$ 且 $$\overrightarrow{a}$$ 与 $$\overrightarrow{b}$$ 不共线。

计算得：$$1 \cdot (-1) + 2 \cdot x < 0$$，即 $$x < \frac{1}{2}$$。

排除共线情况 $$x = -2$$。故选 $$C$$。

7. 解析：

由 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$ 且方向相反，得 $$\frac{2m + 1}{2} = \frac{3}{m} < 0$$。

解得：$$m = -2$$（舍去 $$m = \frac{3}{2}$$）。

计算 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-3 + 2, 3 - 2) = (-1, 1)$$，模为 $$\sqrt{2}$$。故选 $$A$$。

8. 解析：

由 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，得 $$1 \cdot m = (-2) \cdot (-2)$$，即 $$m = 4$$。

计算 $$3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (3 - 4, -6 + 8) = (-1, 2)$$。故选 $$C$$。

9. 解析：

由 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，得 $$(2m + 1)m = 3 \cdot 2$$，即 $$2m^2 + m - 6 = 0$$。

解得：$$m = -2$$ 或 $$m = \frac{3}{2}$$。故选 $$A$$。

10. 解析：

向量 $$\overrightarrow{u} = (1, 2 + k)$$，$$\overrightarrow{v} = (2, 3)$$。

由 $$\overrightarrow{u} \parallel \overrightarrow{v}$$，得 $$\frac{1}{2} = \frac{2 + k}{3}$$。

解得：$$k = -\frac{1}{2}$$。故选 $$B$$。

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