.jpg)
正确率80.0%已知$$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(-2， \ 2 )， \ b=(-3， \ 4 )，$$则$${{|}{a}{|}{=}}$$（）
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}}$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算']正确率60.0%已知向量$$\begin{array} {c} {\rightarrow} \\ {A B=( 0， 1 )， \ B C=( 1， 0 )，} \\ \end{array}$$则向量$$\stackrel{\rightarrow} {A C}=\c($$）
B
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$\left( 1， 1 \right)$$
C.$$(-1， 0 )$$
D.$$( 0，-1 )$$
3、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 3， 2 )， \overrightarrow{b}=( 2， x )，$$若$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则$$| 2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b} |=($$）
C
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{3}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
4、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量 $$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 2，-3 )$$，若向量 $${{c}^{→}}$$满足 $$\vec{b} / / ( \vec{a}+\vec{c} )$$， $$\overrightarrow{c} \perp( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} )$$，则$$\overrightarrow{c}=( \eta)$$
D
A.$$\left( \frac{7} {9}， \frac{7} {3} \right)$$
B.$$\left(-\frac{7} {3}，-\frac{7} {9} \right)$$
C.$$\left( \frac{7} {3}， \frac{7} {9} \right)$$
D.$$\left(-\frac{7} {9}，-\frac{7} {3} \right)$$
5、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量垂直']正确率60.0%若$$a=( 1， 0， 2 )， \， \， b=(-1， 2， 1 )$$，且$$( t a+b ) \perp b$$，则实数$${{t}}$$的值是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{8}}$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \mathbf{3}， \ \mathbf{1} ) \， \ \ \overrightarrow{b}=\ ( \mathbf{x}， \ \mathbf{-1} )$$若$${{a}^{→}{−}{{b}^{→}}}$$与$${{b}^{→}}$$共线，则$${{x}}$$的值等于（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$或$${{2}}$$
7、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '相反向量']正确率80.0%已知点$$A ( 1， 3 )，$$$$B (-2， 7 )$$，则与向量$$\overrightarrow{A B}$$方向相反的单位向量是（）
D
A.$$\left( \frac{4} {5}，-\frac{3} {5} \right)$$
B.$$( 3，-4 )$$
C.$$\left(-\frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$
D.$$\left( \frac{3} {5}，-\frac{4} {5} \right)$$
8、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%设平面向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )， \， \overrightarrow{b}=( 2， y )，$$若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$$\left| 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=( \textit{} )$$
B
A.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=(-1， 1 ) \，， \， \overrightarrow{b}=( 3， m ) \，， \， \overrightarrow{a} / / \left( \overrightarrow{a}+\， \overrightarrow{b} \right)，$$则$${{m}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )$$，$$\vec{b}=( m，-1 )$$，且$$( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ) \perp\overrightarrow{a}$$，则实数$${{m}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
1. 已知 $$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(-2, 2)$$, $$\boldsymbol{b}=(-3, 4)$$, 求 $$|\boldsymbol{a}|$$.
由 $$\boldsymbol{a} = (\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}) - \boldsymbol{b} = (-2, 2) - (-3, 4) = (1, -2)$$
模长：$$|\boldsymbol{a}| = \sqrt{{1^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{1 + 4}} = \sqrt{{5}}$$
答案：A. $$\sqrt{{5}}$$
2. 已知 $$\overrightarrow{AB}=(0, 1)$$, $$\overrightarrow{BC}=(1, 0)$$, 求 $$\overrightarrow{AC}$$.
$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (0, 1) + (1, 0) = (1, 1)$$
答案：B. $$(1, 1)$$
3. 已知 $$\overrightarrow{a}=(3, 2)$$, $$\overrightarrow{b}=(2, x)$$, 且 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$, 求 $$|2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}|$$.
垂直条件：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \times 2 + 2 \times x = 6 + 2x = 0$$, 解得 $$x = -3$$
$$\overrightarrow{b} = (2, -3)$$, $$2\overrightarrow{a} = (6, 4)$$, $$3\overrightarrow{b} = (6, -9)$$
$$2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} = (6-6, 4-(-9)) = (0, 13)$$
模长：$$|2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}| = \sqrt{{0^2 + 13^2}} = 13$$
答案：C. $$13$$
4. 已知 $$\overrightarrow{a}=(1, 2)$$, $$\overrightarrow{b}=(2, -3)$$, 向量 $$\overrightarrow{c}$$ 满足 $$\overrightarrow{b} \parallel (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})$$ 且 $$\overrightarrow{c} \perp (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$$, 求 $$\overrightarrow{c}$$.
设 $$\overrightarrow{c} = (x, y)$$, 则 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = (1+x, 2+y)$$
由平行：$$\frac{{1+x}}{{2}} = \frac{{2+y}}{{-3}}$$, 即 $$-3(1+x) = 2(2+y)$$, 整理得 $$-3 - 3x = 4 + 2y$$, 即 $$3x + 2y = -7$$
$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3, -1)$$, 由垂直：$$\overrightarrow{c} \cdot (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) = 3x - y = 0$$, 即 $$y = 3x$$
代入得：$$3x + 2 \times 3x = -7$$, $$9x = -7$$, $$x = -\frac{{7}}{{9}}$$
$$y = 3 \times (-\frac{{7}}{{9}}) = -\frac{{7}}{{3}}$$
答案：D. $$\left(-\frac{{7}}{{9}}, -\frac{{7}}{{3}}\right)$$
5. 已知 $$\boldsymbol{a}=(1, 0, 2)$$, $$\boldsymbol{b}=(-1, 2, 1)$$, 且 $$(t\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}) \perp \boldsymbol{b}$$, 求实数 $$t$$.
$$t\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = (t-1, 2, 2t+1)$$
垂直条件：$$(t\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}) \cdot \boldsymbol{b} = (t-1)(-1) + 2 \times 2 + (2t+1) \times 1 = -t+1 + 4 + 2t+1 = t + 6 = 0$$
解得 $$t = -6$$
答案：C. $$-6$$
6. 已知 $$\overrightarrow{a}=(3, 1)$$, $$\overrightarrow{b}=(x, -1)$$, 且 $$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \parallel \overrightarrow{b}$$, 求 $$x$$.
$$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (3-x, 2)$$
由共线：$$\frac{{3-x}}{{x}} = \frac{{2}}{{-1}}$$, 即 $$-1(3-x) = 2x$$, $$-3 + x = 2x$$, $$x = -3$$
答案：A. $$-3$$
7. 已知点 $$A(1, 3)$$, $$B(-2, 7)$$, 求与 $$\overrightarrow{AB}$$ 方向相反的单位向量.
$$\overrightarrow{AB} = (-2-1, 7-3) = (-3, 4)$$
模长：$$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{(-3)^2 + 4^2}} = 5$$
单位向量：$$\left(-\frac{{3}}{{5}}, \frac{{4}}{{5}}\right)$$
方向相反：$$\left(\frac{{3}}{{5}}, -\frac{{4}}{{5}}\right)$$
答案：D. $$\left(\frac{{3}}{{5}}, -\frac{{4}}{{5}}\right)$$
8. 已知 $$\overrightarrow{a}=(1, 2)$$, $$\overrightarrow{b}=(2, y)$$, 且 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$, 求 $$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$$.
由平行：$$\frac{{1}}{{2}} = \frac{{2}}{{y}}$$, 解得 $$y = 4$$
$$\overrightarrow{b} = (2, 4)$$, $$2\overrightarrow{a} = (2, 4)$$
$$2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2+2, 4+4) = (4, 8)$$
模长：$$\sqrt{{4^2 + 8^2}} = \sqrt{{80}} = 4\sqrt{{5}}$$
答案：B. $$4\sqrt{{5}}$$
9. 已知 $$\overrightarrow{a}=(-1, 1)$$, $$\overrightarrow{b}=(3, m)$$, 且 $$\overrightarrow{a} \parallel (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$$, 求 $$m$$.
$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2, m+1)$$
由平行：$$\frac{{-1}}{{2}} = \frac{{1}}{{m+1}}$$, 即 $$-1(m+1) = 2 \times 1$$, $$-m - 1 = 2$$, $$m = -3$$
答案：C. $$-3$$
10. 已知 $$\overrightarrow{a}=(1, 2)$$, $$\overrightarrow{b}=(m, -1)$$, 且 $$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \perp \overrightarrow{a}$$, 求实数 $$m$$.
$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1+m, 1)$$
垂直条件：$$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{a} = (1+m) \times 1 + 1 \times 2 = 1+m + 2 = m + 3 = 0$$
解得 $$m = -3$$
答案：A. $$-3$$