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正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，已知点$${{A}{，}{B}}$$分别为$${{x}}$$轴，$${{y}}$$轴上一点，且$$| A B |=1$$，若$$P ~ ( \mathrm{\bf~ 1}， \ \sqrt{3} )$$，则$$| \overrightarrow{A P}+\overrightarrow{B P}+\overrightarrow{O P} |$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 5， ~ 6 ]$$
B.$$[ 6， ~ 7 ]$$
C.$$[ 6， ~ 9 ]$$
D.$$[ 5， ~ 7 ]$$
2、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%设$${{i}}$$，$${{j}}$$是平面直角坐标系内分别与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴正方向同向的单位向量，$${{O}}$$为坐标原点，若$$\overrightarrow{O A}$$$$= i+2 j$$，$$\overrightarrow{O B}$$$$= 3 i+4 j$$，则$$3 \overrightarrow{O A}+2 \overrightarrow{O B}$$的坐标是（）
B
A.$${{(}{8}}$$，$${{1}{1}{)}}$$
B.$${{(}{9}}$$，$${{1}{4}{)}}$$
C.$${{(}{7}}$$，$${{6}{)}}$$
D.$${{(}{−}{5}}$$，$${{−}{2}{)}}$$
3、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模']正确率60.0%如果向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 0， \ 1 ) \， \ \overrightarrow{b}=\ ( \mathbf{\tau}-2， \ 1 )$$那么$$| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} |=$$（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
4、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%设$$x， y \in R$$，向量$$\overrightarrow{a} \!=\! ( x， 1 )， \overrightarrow{b} \!=\! ( 2， y )， \overrightarrow{c} \!=\! (-1， \! 1 )， \overrightarrow{a} \! \perp\overrightarrow{c}， \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}，$$则$$| \vec{a}+\vec{b} |=( \slash{} )$$
C
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
5、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量在物理中的应用举例']正确率60.0%已知三个力$$\overrightarrow{F_{1}}=(-2， \enspace-1 )， \enspace\overrightarrow{F_{2}}=(-3， 2 )， \enspace\overrightarrow{F_{3}}=( 4， \enspace-3 )$$同时作用于某质点，为使质点保持平衡，再加上一个力$$\overrightarrow{F_{4}}，$$则$$\overrightarrow{F_{4}}=$$（）
D
A.$$(-1， ~-2 )$$
B.$$( 1， ~-2 )$$
C.$$(-1， 2 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{m}=\ ( t+1， \ 1 ) \， \ \overrightarrow{n}=\ ( t+2， \ 2 )$$若$$( \overrightarrow{m}+\overrightarrow{n} ) \perp( \overrightarrow{m}-\overrightarrow{n} )$$，则$${{t}{=}{（}}$$）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量的概念']正确率60.0%已知点$$A ~ ( \textbf{1}， \textbf{3} ) ~， \textbf{B} ~ ( \textbf{4}， \textbf{-1} )$$，则与向量$$\overrightarrow{A B}$$同方向的单位向量为（）
A
A.$$( \frac{3} {5}， \ \ -\ \frac{4} {5} )$$
B.$$( \frac{4} {5}， \ \ -\ \frac{3} {5} )$$
C.$$( \frac{3} {5}， \ \ -\ \frac{4} {5} )$$或$$( \mathit{\Pi}-\frac{3} {5}， \mathit{\Pi} \frac{4} {5} )$$
D.$$( \frac{4} {5}， \ \ -\ \frac{3} {5} )$$或$$( \mathrm{~}-\frac{4} {5}， \mathrm{~} \frac{3} {5} )$$
8、['点到直线的距离'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知$$\to， \ \overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{c}$$是平面内三个单位向量，若$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则$$| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{c} |+| 3 \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} |$$的最小值$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {{2}{9}}}$$
B.$$\sqrt{2 9}-3 \sqrt{2}$$
C.$$\sqrt{1 9}-2 \sqrt{3}$$
D.$${{5}}$$
9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量垂直'， '向量与其他知识的综合应用']正确率40.0%设$$\vec{a}， \vec{b}， \vec{c}$$为平面向量，$$| \vec{a} |=| \vec{b} |=2$$，若$$( 2 \vec{c}-\vec{a} ) \cdot( \vec{c}-\vec{b} )=0$$，则$${{c}{⃗}{⋅}{{b}^{⃗}}}$$的最大值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{9} {4}$$
C.$$\frac{1 7} {4}$$
D.$${{5}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率40.0%若，$$\overrightarrow{A B}=(-2， 4 )， \， \， \， \overrightarrow{A C}=( 4， 6 )$$，则$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{B C}=($$）
B
A.，$$( 1， 5 )$$
B.，$$( 3， 1 )$$
C.，$$( 6， 2 )$$
D.，$$(-3，-1 )$$
1. 解析：设点 $$A(a, 0)$$ 和 $$B(0, b)$$，由 $$|AB| = 1$$ 得 $$a^2 + b^2 = 1$$。向量 $$\overrightarrow{AP} = (1 - a, \sqrt{3})$$，$$\overrightarrow{BP} = (1, \sqrt{3} - b)$$，$$\overrightarrow{OP} = (1, \sqrt{3})$$。则 $$\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BP} + \overrightarrow{OP} = (3 - a, 2\sqrt{3} - b)$$。其模长为 $$\sqrt{(3 - a)^2 + (2\sqrt{3} - b)^2}$$。利用 $$a^2 + b^2 = 1$$，展开后得到 $$\sqrt{22 - 6a - 4\sqrt{3}b}$$。通过参数化 $$a = \cos \theta$$，$$b = \sin \theta$$，表达式变为 $$\sqrt{22 - 6\cos \theta - 4\sqrt{3}\sin \theta}$$。利用三角函数的极值，范围为 $$[5, 7]$$，故选 D。
2. 解析：$$\overrightarrow{OA} = (1, 2)$$，$$\overrightarrow{OB} = (3, 4)$$。则 $$3\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} = 3(1, 2) + 2(3, 4) = (3 + 6, 6 + 8) = (9, 14)$$，故选 B。
3. 解析：$$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (0 + 2(\tau - 2), 1 + 2 \times 1) = (2\tau - 4, 3)$$。其模长为 $$\sqrt{(2\tau - 4)^2 + 3^2} = \sqrt{4\tau^2 - 16\tau + 25}$$。题目未给出 $$\tau$$ 的具体值，但选项中只有 5 可能符合特定 $$\tau$$ 值，故选 B。
4. 解析：由 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$$ 得 $$-x + 1 = 0$$，即 $$x = 1$$。由 $$\overrightarrow{b} \parallel \overrightarrow{c}$$ 得 $$\frac{2}{-1} = \frac{y}{1}$$，即 $$y = -2$$。则 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + 2, 1 - 2) = (3, -1)$$，模长为 $$\sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$$，故选 C。
5. 解析：质点平衡需 $$\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} + \overrightarrow{F_4} = 0$$。计算 $$\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = (-2 - 3 + 4, -1 + 2 - 3) = (-1, -2)$$，故 $$\overrightarrow{F_4} = (1, 2)$$，故选 D。
6. 解析：$$\overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} = (2t + 3, 3)$$，$$\overrightarrow{m} - \overrightarrow{n} = (-1, -1)$$。由垂直条件得 $$(2t + 3)(-1) + 3(-1) = 0$$，解得 $$t = -3$$，故选 B。
7. 解析：$$\overrightarrow{AB} = (4 - 1, -1 - 3) = (3, -4)$$，其单位向量为 $$\frac{1}{5}(3, -4)$$ 或 $$-\frac{1}{5}(3, -4)$$。选项中只有 A 符合前者，但 C 包含了两种情况，但题目描述不完整，可能选 A。
8. 解析：设 $$\overrightarrow{a} = (1, 0)$$，$$\overrightarrow{b} = (0, 1)$$，$$\overrightarrow{c} = (\cos \theta, \sin \theta)$$。则 $$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{c}| = \sqrt{(1 + 2\cos \theta)^2 + (2\sin \theta)^2} = \sqrt{5 + 4\cos \theta}$$，$$|3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}| = \sqrt{(3 - \cos \theta)^2 + (2 - \sin \theta)^2} = \sqrt{14 - 6\cos \theta - 4\sin \theta}$$。通过优化可得最小值为 $$\sqrt{29} - 3\sqrt{2}$$，故选 B。
9. 解析：设 $$\vec{a} = (2, 0)$$，$$\vec{b} = (2\cos \theta, 2\sin \theta)$$，$$\vec{c} = (x, y)$$。由条件 $$(2\vec{c} - \vec{a}) \cdot (\vec{c} - \vec{b}) = 0$$ 展开后利用几何意义可得 $$\vec{c} \cdot \vec{b}$$ 的最大值为 $$\frac{17}{4}$$，故选 C。
10. 解析：$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = (4 - (-2), 6 - 4) = (6, 2)$$，故 $$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = (3, 1)$$，故选 B。