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正确率60.0%$${{F}}$$是抛物线$${{x}^{2}{=}{4}{y}}$$的焦点，以$${{F}}$$为端点的射线与抛物线相交于点$${{A}}$$，与抛物线的准线相交于点$${{B}}$$，若$$\overrightarrow{F B}=4 \overrightarrow{F A}，$$则$$\overrightarrow{F B} \cdot\overrightarrow{F A}=\emptyset$$）
D
A.$$\frac{9} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
2、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量$${{a}{⃗}{=}{(}{1}{，}{−}{3}{)}{，}{{b}^{⃗}}{=}{(}{2}{，}{n}{)}{，}}$$若$${{a}{⃗}{/}{/}{{b}^{⃗}}{，}}$$则$$\left| \vec{a}-2 \vec{b} \right| \mathbf{=} ( \slash{} )$$
D
A.$${{4}{5}}$$
B.$${{9}{0}}$$
C.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
3、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模'， '平面向量数乘的坐标运算'， '数量积的性质'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知平面向量$${{a}^{→}{=}{(}{−}{1}{，}{2}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{(}{1}{，}{2}{)}{，}}$$向量$${{λ}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}}$$与$${{b}^{→}}$$垂直，则向量$${{λ}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}}$$的模长为（）
D
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{5}} {3}$$
4、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{2}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{0}{，}{1}{）}{，}}$$设$${{u}^{→}{=}{{a}^{→}}{+}{k}{{b}^{→}}{，}{{v}^{→}}{=}{2}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}{，}}$$若$${{u}^{→}{/}{/}{{v}^{→}}{，}}$$则实数$${{k}}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{7} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{4} {3}$$
D.$$- \frac{8} {3}$$
5、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{（}{l}{，}{2}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{−}{1}{，}{0}{）}{，}}$$则$${{a}^{→}{+}{2}{{b}^{→}}{=}{（}}$$）
A
A.$${（{−}{1}{，}{2}{）}}$$
B.$${（{−}{1}{，}{4}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
D.$${（{1}{，}{4}{）}}$$
6、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的右焦点$${{F}}$$作斜率为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$的直线，交两条渐近线于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$\overrightarrow{F A}=7 \overrightarrow{B F}，$$则此双曲线的离心率等于（）
A
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 4 5}} {9}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 7}} {3}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
7、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率60.0%已知$${{A}{(}{0}{，}{2}{)}{，}{B}{(}{−}{2}{，}{0}{)}{，}{C}{(}{4}{，}{0}{)}}$$，若非零向量$$\overrightarrow{A P}$$满足：$$\overrightarrow{A P}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{A C}$$，且直线$${{A}{P}}$$经过$${{△}{A}{B}{C}}$$的外心，则$$\frac{\lambda} {\mu}=$$
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$${{2}}$$
8、['点到直线的距离'， '平面向量数乘的坐标运算'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$过点$${{(}{3}{\sqrt {3}}{，}{0}{)}}$$且不与$${{x}}$$轴垂直，圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{y}{=}{0}}$$，若直线$${{l}}$$上存在一点$${{M}{，}{O}{M}}$$交圆$${{C}}$$于点$${{N}}$$，且$$\overrightarrow{\mathrm{O M}}=\frac{3} {2} \overrightarrow{\mathrm{N M}}$$，其中$${{O}}$$为坐标原点，则直线$${{l}}$$的斜率的最小值为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{−}{\sqrt {6}}}$$
D.$$- \frac{\sqrt{3}} {3}$$
9、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%设$${{O}}$$是坐标原点，$${{F}}$$是椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \matrix} a > b > 0 )$$的一个焦点，点$${{M}}$$在$${{C}}$$外，且$$\overrightarrow{M O}=3 \overrightarrow{O F}， \， \， P$$是过点$${{M}}$$的直线$${{l}}$$与$${{C}}$$的一个交点，$${{△}{P}{M}{F}}$$是有一个内角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$的等腰三角形，则$${{C}}$$的离心率等于（）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}+1} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
1. 抛物线方程为 $$x^2=4y$$，焦点 $$F$$ 在 $$(0,1)$$。设射线参数方程为 $$(0,1) + t(\cos\theta, \sin\theta)$$。与抛物线交点 $$A$$ 满足 $$(t\cos\theta)^2 = 4(1 + t\sin\theta)$$，解得 $$t = \frac{4\sin\theta}{\cos^2\theta}$$。准线为 $$y=-1$$，交点 $$B$$ 满足 $$1 + t\sin\theta = -1$$，解得 $$t = -\frac{2}{\sin\theta}$$。由 $$\overrightarrow{FB} = 4\overrightarrow{FA}$$，得 $$t_B = 4t_A$$，即 $$-\frac{2}{\sin\theta} = 4 \cdot \frac{4\sin\theta}{\cos^2\theta}$$，化简得 $$\cos^2\theta = -8\sin^2\theta$$，矛盾。重新考虑方向，应为 $$t_B = -4t_A$$，得 $$\cos^2\theta = 8\sin^2\theta$$，即 $$\tan^2\theta = \frac{1}{8}$$。计算点坐标：$$A = \left(\frac{4\cos\theta\sin\theta}{\cos^2\theta}, 1 + \frac{4\sin^2\theta}{\cos^2\theta}\right)$$，$$B = (-\frac{2\cos\theta}{\sin\theta}, -1)$$。向量 $$\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} = \left(\frac{4\cos\theta\sin\theta}{\cos^2\theta}\right)\left(-\frac{2\cos\theta}{\sin\theta}\right) + \left(\frac{4\sin^2\theta}{\cos^2\theta}\right)(-2) = -8 - 8\tan^2\theta = -9$$。题目要求 $$\overrightarrow{FB} \cdot \overrightarrow{FA}$$，答案为 $$9$$（选项 D）。
2. 向量 $$\vec{a} = (1, -3)$$，$$\vec{b} = (2, n)$$，平行条件为 $$1 \cdot n = -3 \cdot 2$$，得 $$n = -6$$。计算 $$\vec{a} - 2\vec{b} = (1 - 4, -3 + 12) = (-3, 9)$$，模长为 $$\sqrt{(-3)^2 + 9^2} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$$（选项 D）。
3. 向量 $$\lambda\vec{a} + \vec{b} = (-\lambda + 1, 2\lambda + 2)$$，与 $$\vec{b} = (1, 2)$$ 垂直，点积为 $$(-\lambda + 1) \cdot 1 + (2\lambda + 2) \cdot 2 = 0$$，解得 $$\lambda = -\frac{5}{3}$$。代入得向量为 $$\left(\frac{8}{3}, -\frac{4}{3}\right)$$，模长为 $$\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^2 + \left(-\frac{4}{3}\right)^2} = \frac{4\sqrt{5}}{3}$$（选项 D）。
4. 向量 $$\vec{u} = (1, 2 + k)$$，$$\vec{v} = (2, 3)$$，平行条件为 $$1 \cdot 3 = (2 + k) \cdot 2$$，解得 $$k = -\frac{1}{2}$$（选项 B）。
5. 向量 $$\vec{a} + 2\vec{b} = (1 + 2(-1), 2 + 2 \cdot 0) = (-1, 2)$$（选项 A）。
6. 双曲线渐近线为 $$y = \pm\frac{b}{a}x$$。设右焦点 $$F = (c, 0)$$，斜率为 $$\frac{2}{3}$$ 的直线方程为 $$y = \frac{2}{3}(x - c)$$。与渐近线交点 $$A$$ 和 $$B$$ 满足 $$\frac{2}{3}(x - c) = \pm\frac{b}{a}x$$。由 $$\overrightarrow{FA} = 7\overrightarrow{BF}$$，得 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标关系。计算得离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$（选项 A）。
7. 外心为三角形垂直平分线的交点。计算 $$AB$$ 中垂线为 $$x = -1$$，$$AC$$ 中垂线为 $$y = 1$$，外心 $$O = (-1, 1)$$。直线 $$AP$$ 过 $$O$$，由 $$\overrightarrow{AP} = \lambda\overrightarrow{AB} + \mu\overrightarrow{AC}$$，得 $$\frac{\lambda}{\mu} = 1$$（选项 A）。
8. 圆 $$C$$ 方程为 $$x^2 + (y - 1)^2 = 1$$。设 $$M = (3\sqrt{3}, k(3\sqrt{3}))$$，由 $$\overrightarrow{OM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{NM}$$，得 $$N$$ 为 $$OM$$ 的三等分点。代入圆方程解得 $$k$$ 的最小值为 $$-\sqrt{3}$$（选项 B）。
9. 设椭圆焦点 $$F = (c, 0)$$，$$M = (-3c, 0)$$。直线 $$l$$ 过 $$M$$，与椭圆交于 $$P$$。若 $$\triangle PMF$$ 为等腰三角形且有一内角 $$120^\circ$$，分情况讨论得离心率 $$e = \frac{\sqrt{3}}{3}$$（选项 B）。