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正确率60.0%在平面直角坐标系中$$， ~ A (-2， ~ 1 )， ~ B ( 1， ~ 0 )，$$则向量$$\overrightarrow{A B}=$$
（）
B
A.$$(-3， ~ 1 )$$
B.$$( 3， ~-1 )$$
C.$$(-3， ~-1 )$$
D.$$( 3， ~ 1 )$$
2、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量的概念']正确率60.0%svg异常
A
A.$$c=3 a-2 b$$
B.$$c=-3 a+2 b$$
C.$$c=-2 a+3 b$$
D.$$c=2 a-3 b$$
3、['平面向量的正交分解和坐标表示']正确率80.0%已知向量$${{a}}$$在射线$$y=x ( x \geqslant0 )$$上，且起点为坐标原点$${{O}{，}}$$若$$| \boldsymbol{a} |=\sqrt{2}， \， \， \， i， \， \， \， j$$分别为与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴方向相同的单位向量，取$$\{\boldsymbol{i}， \ \boldsymbol{j} \}$$作为基底，则向量$${{a}}$$的坐标为（）
A
A.$$( 1， ~ 1 )$$
B.$$(-1， ~-1 )$$
C.$$( \sqrt{2}， ~ \sqrt{2} )$$
D.$$(-\sqrt{2}， ~-\sqrt{2} )$$
4、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知$$A ( 1， ~-1 )， ~ ~ B ( 2， ~ 2 )， ~ ~ C ( 3， ~ 0 )，$$点$${{D}}$$满足$$C D \perp A B，$$且$$C B / / A D，$$则点$${{D}}$$的坐标是（）
D
A.$$( 1， \ 0 )$$
B.$$(-1， \ 0 )$$
C.$$( 0， ~-1 )$$
D.$$( 0， \ 1 )$$
5、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量坐标与向量的数量积']正确率60.0%在平面直角坐标系中，已知点$$O ( 0， 0 )， A ( 0， 1 )， B ( 1， \sqrt{3} )$$，则$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{A B}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$\sqrt3-1$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\sqrt3+1$$
6、['平面向量的正交分解和坐标表示']正确率60.0%若$${{i}{，}{j}}$$分别为与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴方向相同的单位向量，取｛$${{i}{，}{j}}$$｝作为基底，设$$a=( x^{2}+x+1 ) i-( x^{2}-x+1 ) j$$(其中$$x \in\mathbf{R} )，$$则向量$${{a}}$$的坐标对应的点位于（）
D
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '平面向量的概念']正确率60.0%已知$${{i}{，}{j}}$$分别为与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴方向相同的单位向量$${，{O}}$$为坐标原点，若$$\overrightarrow{O A}=3 i-j.$$点$${{B}}$$的坐标为$$( 1， ~ 3 )， ~ \overrightarrow{O C}$$是$$\overrightarrow{A B}$$的相等向量，则点$${{C}}$$的坐标为
（）
A
A.$$(-2， ~ 4 )$$
B.$$( 2， ~-4 )$$
C.$$( 4， \ 2 )$$
D.$$( 2， 0 )$$
8、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量坐标与向量的数量积'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$，点$${{F}}$$是椭圆的左焦点，点$${{A}}$$是它的上顶点，点$${{B}}$$是右顶点，则$$\overrightarrow{A F} \cdot\overrightarrow{A B}=\emptyset$$）
C
A.$${{3}{1}}$$
B.$${{−}{{3}{1}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{9}}$$
9、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%svg异常
C
A.$$- 4 e_{1}-2 e_{2}$$
B.$$- 2 e_{1}-4 e_{2}$$
C.$$\boldsymbol{e}_{1}-3 \boldsymbol{e}_{2}$$
D.$${{3}{{e}_{1}}{−}{{e}_{2}}}$$
10、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '数量积的运算律'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '向量的夹角']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
1. 向量 $$\overrightarrow{AB}$$ 的坐标等于终点 $$B$$ 的坐标减去起点 $$A$$ 的坐标：
$$\overrightarrow{AB} = (1 - (-2), 0 - 1) = (3, -1)$$
正确答案是 B。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 向量 $$\boldsymbol{a}$$ 在射线 $$y = x$$ 上，且起点为原点，因此其方向为 $$(1, 1)$$。已知 $$|\boldsymbol{a}| = \sqrt{2}$$，故其坐标为：
$$\boldsymbol{a} = \left( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1^2 + 1^2}} \cdot 1, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1^2 + 1^2}} \cdot 1 \right) = (1, 1)$$
正确答案是 A。
4. 已知点 $$A(1, -1)$$、$$B(2, 2)$$、$$C(3, 0)$$，设点 $$D(x, y)$$。
由 $$CD \perp AB$$，得：
$$\overrightarrow{AB} = (1, 3)$$，$$\overrightarrow{CD} = (x - 3, y - 0)$$，
点积为 $$1 \cdot (x - 3) + 3 \cdot y = 0$$，即 $$x + 3y = 3$$。
由 $$CB \parallel AD$$，得：
$$\overrightarrow{CB} = (-1, 2)$$，$$\overrightarrow{AD} = (x - 1, y + 1)$$，
斜率相等：$$\frac{2}{-1} = \frac{y + 1}{x - 1}$$，即 $$2x + y = 1$$。
联立解得 $$x = 0$$，$$y = 1$$，故 $$D(0, 1)$$。
正确答案是 D。
5. 向量 $$\overrightarrow{OA} = (0, 1)$$，$$\overrightarrow{AB} = (1, \sqrt{3} - 1)$$，点积为：
$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot (\sqrt{3} - 1) = \sqrt{3} - 1$$
正确答案是 B。
6. 向量 $$\boldsymbol{a} = (x^2 + x + 1, -x^2 + x - 1)$$。
分析坐标符号：
- 第一项 $$x^2 + x + 1 > 0$$ 对所有实数 $$x$$ 成立；
- 第二项 $$-x^2 + x - 1$$ 的判别式为 $$1 - 4 < 0$$，故恒为负。
因此，向量 $$\boldsymbol{a}$$ 的坐标位于第四象限。
正确答案是 D。
7. 点 $$A$$ 的坐标为 $$(3, -1)$$，点 $$B$$ 的坐标为 $$(1, 3)$$，向量 $$\overrightarrow{AB} = (-2, 4)$$。
$$\overrightarrow{OC}$$ 是 $$\overrightarrow{AB}$$ 的相等向量，故点 $$C$$ 的坐标为 $$(-2, 4)$$。
正确答案是 A。
8. 椭圆 $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$$ 的参数：
- 左焦点 $$F(-3, 0)$$；
- 上顶点 $$A(0, 4)$$；
- 右顶点 $$B(5, 0)$$。
向量 $$\overrightarrow{AF} = (-3, -4)$$，$$\overrightarrow{AB} = (5, -4)$$，点积为：
$$-3 \cdot 5 + (-4) \cdot (-4) = -15 + 16 = 1$$
正确答案是 C。
9. 题目描述不完整，无法解析。
10. 题目描述不完整，无法解析。