.jpg)
正确率80.0%已知作用在坐标原点的三个力$$\boldsymbol{F}_{1}=( 3， \ 4 )， \ \boldsymbol{F}_{2}=( 2， \ -5 )， \ \boldsymbol{F}_{3}=( 3， \ 1 )，$$则作用在原点的合力$$\boldsymbol{F}=\boldsymbol{F}_{1}+\boldsymbol{F}_{2}+\boldsymbol{F}_{3}$$的坐标为（）
A
A.$$( 8， \ 0 )$$
B.$$( 8， ~ 8 )$$
C.$$(-2， \ 0 )$$
D.$$(-2， \ 8 )$$
2、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知平面向量$$\boldsymbol{a}=( 1， \ 2 )， \ b=(-2， \ m )，$$且$$\mathbf{a} / / \mathbf{b}，$$则$$3 a+2 b=$$（）
B
A.$$(-2， ~-4 )$$
B.$$(-1， ~-2 )$$
C.$$(-4， ~-8 )$$
D.$$( 1， ~ 2 )$$
3、['平面向量数乘的坐标运算'， '相反向量']正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=(-3， ~ 4 )，$$向量$${{b}^{→}}$$与向量$${{a}^{→}}$$方向相反，且$$| \overrightarrow{b} |=1 0$$，则向量$${{b}^{→}}$$的坐标为（）
D
A.$$(-\frac{6} {5}， ~ \frac{8} {5} )$$
B.$$( \mathrm{\aleph~ 6， \ 8} )$$
C.$$( \frac{6} {5}， ~-\frac{8} {5} )$$
D.$$( \ 6， \quad-8 )$$
4、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '平面向量数乘的坐标运算']正确率40.0%已知平面向量$$\overrightarrow{A B}， \bar{A C}$$的模都为$${{2}}$$，且 < overrightarrow{AB}， overrightarrow{AC} >$${{=}{{9}{0}^{∘}}}$$，若$$\overrightarrow{B M}=\lambda\overrightarrow{M C} ( \lambda\neq0 )，$$则$$\overrightarrow{A M} \cdot( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} )=( \eta)$$
A
A.$${{4}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
5、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '向量的新定义问题'， '并项求和法'， '数列中的新定义问题']正确率40.0%将向量列$$\overrightarrow{a_{1}}=( x_{1}， y_{1} )， \， \， \， \overrightarrow{a_{2}}=( x_{2}， y_{2} )， \， \， \， \ldots， \， \， \， \overrightarrow{a_{n}}=( x_{n}， y_{n} )$$组成的系列称为向量列$$\{\overrightarrow{a_{n}} \}，$$并记向量列$$\{\overrightarrow{a_{n}} \}$$的前$${{n}}$$项和为$$\overrightarrow{S_{n}}=\overrightarrow{a_{1}}+\overrightarrow{a_{2}}+\overrightarrow{a_{3}}+\ldots+\overrightarrow{a_{n}}，$$如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量$${{p}^{→}{，}}$$那么称这样的向量列为等和向量列．若$$\overrightarrow{a_{1}}=( 1， 0 )， ~ ~ \overrightarrow{p}=( 1， 1 )，$$则下列向量中与向量$$\overrightarrow{S_{3 1}}$$垂直的是
C
A.$$( 1 6， 1 5 )$$
B.$$( 3 1， 3 0 )$$
C.$$(-1 5， 1 6 )$$
D.$$(-1 6， 1 5 )$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '数量积的性质'， '向量垂直']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 2， 1 )， \; \; \overrightarrow{c}=( 3， k )，$$若$$( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{c} ) \perp\overrightarrow{b}$$，则实数$${{k}}$$的值为（$${）}$$．
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{{1}{0}}}$$
D.$${{5}}$$
7、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%设$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( x， 1 )，$$且$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则$$| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} |=($$）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
8、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量的模'， '平面向量数乘的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积']正确率60.0%设$$\overrightarrow{a}=( 1， 1 ) \，， \， \， \， \overrightarrow{b}=( 2， 0 ) \，，$$则$$\left| 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=$$
D
A.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
10、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知平面向量$$\overrightarrow{a}=(-1， 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 2， y )$$，且$${{a}^{→}{{/}{/}}{{b}^{→}}}$$，则$$3 \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}=($$）
D
A.$$(-1， 7 )$$
B.$$(-1， 2 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 1，-2 )$$
1. 合力 $$F = F_1 + F_2 + F_3 = (3+2+3, 4+(-5)+1) = (8, 0)$$
答案：A
2. 由 $$a \parallel b$$ 得 $$\frac{1}{-2} = \frac{2}{m}$$，解得 $$m = -4$$
$$3a + 2b = 3(1,2) + 2(-2,-4) = (3-4, 6-8) = (-1,-2)$$
答案：B
3. 设 $$b = k(-3,4)$$，由 $$|b| = 10$$ 得 $$|k| \times \sqrt{(-3)^2+4^2} = |k| \times 5 = 10$$
解得 $$|k| = 2$$，方向相反取 $$k = -2$$
$$b = -2(-3,4) = (6,-8)$$
答案：D
4. 建立坐标系：设 $$A(0,0)$$，$$B(2,0)$$，$$C(0,2)$$
由 $$\overrightarrow{BM} = \lambda \overrightarrow{MC}$$ 得 $$M$$ 分 $$BC$$ 为 $$\lambda:1$$
$$M(\frac{2\lambda}{\lambda+1}, \frac{2}{\lambda+1})$$
$$\overrightarrow{AM} \cdot (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}) = (\frac{2\lambda}{\lambda+1}, \frac{2}{\lambda+1}) \cdot (2+0, 0+2) = (\frac{2\lambda}{\lambda+1}, \frac{2}{\lambda+1}) \cdot (2,2)$$
$$= \frac{4\lambda}{\lambda+1} + \frac{4}{\lambda+1} = \frac{4(\lambda+1)}{\lambda+1} = 4$$
答案：A
5. 由等和向量列定义：$$a_n + a_{n-1} = p$$
$$S_{31} = a_1 + a_2 + \cdots + a_{31}$$
$$a_1 = (1,0)$$，$$a_2 = p - a_1 = (0,1)$$，$$a_3 = p - a_2 = (1,0)$$
数列周期为2：奇数项为 $$(1,0)$$，偶数项为 $$(0,1)$$
$$S_{31} = 16 \times (1,0) + 15 \times (0,1) = (16,15)$$
与 $$(-15,16)$$ 点积：$$16 \times (-15) + 15 \times 16 = -240 + 240 = 0$$
答案：C
6. $$a + c = (1+3, 2+k) = (4, 2+k)$$
由垂直关系：$$(4, 2+k) \cdot (2,1) = 0$$
$$8 + (2+k) = 0$$，解得 $$k = -10$$
答案：C
7. 由 $$a \perp b$$ 得 $$(1,2) \cdot (x,1) = 0$$，即 $$x + 2 = 0$$，$$x = -2$$
$$a + 2b = (1,2) + 2(-2,1) = (1-4, 2+2) = (-3,4)$$
$$|a + 2b| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$$
答案：C
8. $$2a + b = 2(1,1) + (2,0) = (2+2, 2+0) = (4,2)$$
$$|2a + b| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$
答案：D
10. 由 $$a \parallel b$$ 得 $$\frac{-1}{2} = \frac{2}{y}$$，解得 $$y = -4$$
$$3a + 2b = 3(-1,2) + 2(2,-4) = (-3+4, 6-8) = (1,-2)$$
答案：D