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正确率80.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( 2， \ 1 )， \ b=(-6， \ k )， \ a \perp b，$$则$${{k}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{{1}{2}}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{2}}$$
2、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '向量垂直']正确率60.0%设$$x， \， \， y \in R$$，向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 2， \ x ) \， \， \，， \， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( y， \ -2 ) \， \， \，， \， \， \， \， \overrightarrow{c}=\ ( \， 2， \ -4 )$$且$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{c}， \ \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}，$$则$${{x}{+}{y}}$$等于（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
3、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知平面向量$$\boldsymbol{a}=( 1， 2 )， \， \， \， \boldsymbol{b}=(-2， m )，$$且$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{m}{=}}$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{1}}$$
4、['数量积的性质'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率60.0%已知向量$$a=(-1， 2 )， \， \， \， b=( 0， 3 )$$，如果向量$${{a}{+}{2}{b}}$$与$${{a}{−}{x}{b}}$$垂直，则实数$${{x}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1 7} {2 4}$$
D.$$- \frac{1 7} {2 4}$$
5、['点与圆的位置关系'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知圆$$C \colon\ ( \ x-\sqrt{3} ) \^{\ 2}+\ ( \ y-1 ) \^{\ 2}=1$$和两点$$A ~ ( \mathrm{~}-t， \mathrm{~} 0 ) ~， \mathrm{~} B ~ ( t， \mathrm{~} 0 ) ~， \mathrm{~} ( t > 0 )$$，若圆上存在点$${{P}}$$，使得$$\angle A P B=9 0^{\circ} \，，$$则$${{t}}$$的最大值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2， \ t )， \ \overrightarrow{b}=( 1， \ 2 )，$$若$${{t}{=}{{t}_{1}}}$$时，$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$；若$${{t}{=}{{t}_{2}}}$$时，$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$，则$${{t}_{1}{，}{{t}_{2}}}$$的值分别为（）
C
A.$$- 4， ~-1$$
B.$${{−}{4}{，}{1}}$$
C.$${{4}{，}{−}{1}}$$
D.$${{4}{，}{1}}$$
7、['向量的模'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知向$$\overrightarrow{a}=( 1， n )， \; \; \overrightarrow{b}=(-1， n )， \; \; \overrightarrow{a}$$垂直于$${{b}^{→}{，}}$$则$$| \overrightarrow{a} |=( \eta)$$
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
C.$${{4}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
8、['充分不必要条件'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( n， 4 )， \， \overrightarrow{b}=( n，-1 )，$$则$${{n}{=}{2}}$$是$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
9、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$内有一点$$M \left( \begin{matrix} {1，} & {-1， \mathbf{\mu2}} \\ \end{matrix} \right)$$，平面$${{α}}$$的一个法向量$$\overrightarrow{n}=~ ( 2， ~-1， ~ 2 ) ~ ~，$$则下列点$${{P}}$$在平面$${{α}}$$内的是（）
C
A.$$( \mathbf{\theta}-4， \mathbf{\theta} 4， \mathbf{\theta} )$$
B.$$( \mathbf{\ 2}， \ \mathbf{0}， \ \mathbf{1} )$$
C.$$( \ 2， \ 3， \ 3 )$$
D.$$( \ 3， \ \ -3， \ 4 )$$
10、['向量的模'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 4， 2 )，$$$$\vec{b}=( m+2， 6 )， \， \， \， \overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |=$$（）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${\sqrt {{6}{5}}}$$
D.$${{9}}$$
1. 已知向量 $$\boldsymbol{a}=(2, 1)$$ 和 $$\boldsymbol{b}=(-6, k)$$ 垂直，根据向量垂直的条件 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$$，计算点积：
$$2 \times (-6) + 1 \times k = 0$$
解得 $$k = 12$$，但选项中没有 12，检查题目是否有误。题目应为 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$$，即 $$2 \times (-6) + 1 \times k = 0$$，解得 $$k = 12$$。但选项为 A.$$-12$$，B.$$-6$$，C.$$6$$，D.$$12$$，正确答案为 D。
2. 已知向量 $$\overrightarrow{a} = (2, x)$$，$$\overrightarrow{b} = (y, -2)$$，$$\overrightarrow{c} = (2, -4)$$，且 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$$，$$\overrightarrow{b} \parallel \overrightarrow{c}$$。
由 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$$ 得点积为 0：
$$2 \times 2 + x \times (-4) = 0$$
解得 $$x = 1$$。
由 $$\overrightarrow{b} \parallel \overrightarrow{c}$$ 得比例关系：
$$\frac{y}{2} = \frac{-2}{-4}$$
解得 $$y = 1$$。
因此 $$x + y = 2$$，正确答案为 C。
3. 已知向量 $$\boldsymbol{a} = (1, 2)$$ 和 $$\boldsymbol{b} = (-2, m)$$ 垂直，根据点积为 0：
$$1 \times (-2) + 2 \times m = 0$$
解得 $$m = 1$$，正确答案为 A。
4. 已知向量 $$\boldsymbol{a} = (-1, 2)$$ 和 $$\boldsymbol{b} = (0, 3)$$，计算 $$\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b} = (-1, 8)$$，$$\boldsymbol{a} - x\boldsymbol{b} = (-1, 2 - 3x)$$。
由于两向量垂直，点积为 0：
$$(-1) \times (-1) + 8 \times (2 - 3x) = 0$$
解得 $$x = \frac{17}{24}$$，正确答案为 C。
5. 圆 $$C$$ 的方程为 $$(x - \sqrt{3})^2 + (y - 1)^2 = 1$$，两点 $$A(-t, 0)$$ 和 $$B(t, 0)$$。若存在点 $$P$$ 使得 $$\angle APB = 90^\circ$$，则 $$P$$ 在以 $$AB$$ 为直径的圆上。
两圆有交点，圆心距 $$d = \sqrt{(\sqrt{3} - 0)^2 + (1 - 0)^2} = 2$$，半径 $$r_1 = 1$$，$$r_2 = t$$。
由 $$|r_1 - r_2| \leq d \leq r_1 + r_2$$ 得 $$|1 - t| \leq 2 \leq 1 + t$$，解得 $$t \leq 3$$，最大值为 3，正确答案为 C。
6. 向量 $$\overrightarrow{a} = (2, t)$$，$$\overrightarrow{b} = (1, 2)$$。
当 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$ 时，$$\frac{2}{1} = \frac{t}{2}$$，解得 $$t_1 = 4$$。
当 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$ 时，点积为 0：$$2 \times 1 + t \times 2 = 0$$，解得 $$t_2 = -1$$。
正确答案为 C。
7. 向量 $$\overrightarrow{a} = (1, n)$$，$$\overrightarrow{b} = (-1, n)$$，且 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$。
点积为 0：$$1 \times (-1) + n \times n = 0$$，解得 $$n^2 = 1$$，即 $$n = \pm 1$$。
因此 $$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + n^2} = \sqrt{2}$$，正确答案为 D。
8. 向量 $$\overrightarrow{a} = (n, 4)$$，$$\overrightarrow{b} = (n, -1)$$，$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$ 的条件是点积为 0：
$$n \times n + 4 \times (-1) = 0$$，即 $$n^2 = 4$$，解得 $$n = \pm 2$$。
因此 $$n = 2$$ 是充分不必要条件，正确答案为 A。
9. 平面 $$\alpha$$ 的法向量 $$\overrightarrow{n} = (2, -1, 2)$$，点 $$M(1, -1, 2)$$ 在平面上。点 $$P$$ 在平面上的条件是 $$\overrightarrow{MP} \cdot \overrightarrow{n} = 0$$。
验证选项 D $$P(3, -3, 4)$$：
$$\overrightarrow{MP} = (2, -2, 2)$$，点积为 $$2 \times 2 + (-2) \times (-1) + 2 \times 2 = 10 \neq 0$$。
验证选项 B $$P(2, 0, 1)$$：
$$\overrightarrow{MP} = (1, 1, -1)$$，点积为 $$1 \times 2 + 1 \times (-1) + (-1) \times 2 = -1 \neq 0$$。
验证选项 C $$P(2, 3, 3)$$：
$$\overrightarrow{MP} = (1, 4, 1)$$，点积为 $$1 \times 2 + 4 \times (-1) + 1 \times 2 = 0$$，符合条件，正确答案为 C。
10. 向量 $$\overrightarrow{a} = (4, 2)$$，$$\overrightarrow{b} = (m + 2, 6)$$，且 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$。
点积为 0：$$4 \times (m + 2) + 2 \times 6 = 0$$，解得 $$m = -5$$。
因此 $$\overrightarrow{b} = (-3, 6)$$，$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1, 8)$$，模长为 $$\sqrt{1^2 + 8^2} = \sqrt{65}$$，正确答案为 C。