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正确率40.0%已知$$\to， ~ \to， ~ \to$$是平面向量，其中$$| \overrightarrow{a} |=\sqrt{2}， \; \; | \overrightarrow{b} |=3$$，且$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为$${{4}{5}^{∘}}$$，若$$( \overrightarrow{c}-2 \overrightarrow{a} ) ~ \cdot( 2 \overrightarrow{b}-3 \overrightarrow{c} )=0$$，则$$| \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} |$$的最大值为（）
C
A.$$\sqrt{2}-1$$
B.$${{3}{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\sqrt{2}+1$$
D.$$\sqrt{5}+1$$
3、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$\left| \begin{matrix} {\overrightarrow{a}} \\ \end{matrix} \right|=1， ~ ~ \left| \begin{matrix} {\overrightarrow{b}} \\ \end{matrix} \right|-2， ~ ~ \overrightarrow{a}， ~ ~ \overrightarrow{b}$$的夹角为$$\frac{2 \pi} {3}$$，则$$\overrightarrow{a} \left( \overrightarrow{b}-2 \overrightarrow{a} \right)=$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
4、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%设向量$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$满足$$\vert\overrightarrow{a} \vert=\vert\overrightarrow{b} \vert=1， \; \; \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=-\frac{1} {2}， \; \; \vert\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} \vert=\; 0$$）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '异面直线所成的角'， '向量的数量积的定义']正确率60.0%在正三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，若$$A B=\sqrt{2} B B_{1}$$，则$${{A}{{B}_{1}}}$$与$${{B}{{C}_{1}}}$$所成角的大小为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
7、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量的线性运算']正确率60.0%已知正三角形$${{A}{B}{C}}$$边长为$${{2}{，}{D}}$$是$${{B}{C}}$$的中点，点$${{E}}$$满足$$\overrightarrow{A E}=2 \overrightarrow{E D}，$$则$$\overrightarrow{E B} \cdot\overrightarrow{E C}=\langle$$）
C
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['平面向量的概念'， '平面向量基本定理'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知点$${{D}}$$是边长为$${{2}}$$的等边$${{△}{A}{B}{C}}$$的边$${{B}{C}}$$的中点，点$${{E}}$$在边$${{A}{C}}$$上，且$$\vec{E C}=2 \vec{A E}，$$则$$\vec{A D} \cdot\vec{D E}=($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '直线和圆相切'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%点$$P ( x， y )$$是半径为$${{4}}$$的圆外任意一点，过$$P ( x， y )$$向圆引切线，切点分别为$${{A}{，}{B}}$$;则$$\overrightarrow{P A}. \overrightarrow{P B}$$的取值范围是
A
A.$$[ 3 2 \sqrt2-4 8，+\infty)$$
B.$$[ 6 4，+\infty)$$
C.$$[ 3 2 \sqrt2-3 6，+\infty)$$
D.$$[ 3 2，+\infty)$$
10、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量的线性运算']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$| \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} |=| \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C} |， \; \; A B=A C=2， \; \; E， \; \; F$$分别为$${{B}{C}}$$的三等分点，则$$\overrightarrow{A E} \cdot\overrightarrow{A F}=\c($$）
B
A.$$\frac{8} {9}$$
B.$$\frac{1 6} {9}$$
C.$$\frac{1 0} {9}$$
D.$$\frac{2 0} {9}$$
2. 解析：
已知 $$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{2}$$，$$|\overrightarrow{b}| = 3$$，且夹角为 $$45^\circ$$。由条件 $$(\overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{a}) \cdot (2\overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c}) = 0$$，展开后整理得到关于 $$\overrightarrow{c}$$ 的约束条件。通过几何分析，$$\overrightarrow{c}$$ 的终点在以某点为圆心、半径为 $$\sqrt{2} + 1$$ 的圆上，故 $$|\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}|$$ 的最大值为 $$\sqrt{2} + 1$$。答案为 C。
3. 解析：
已知 $$|\overrightarrow{a}| = 1$$，$$|\overrightarrow{b}| = 2$$，夹角为 $$\frac{2\pi}{3}$$。计算 $$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a}) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - 2|\overrightarrow{a}|^2$$。代入点积公式 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta = -1$$，最终结果为 $$-1 - 2 = -3$$。答案为 D。
4. 解析：
已知 $$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 1$$，且 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -\frac{1}{2}$$。计算 $$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|$$ 的平方为 $$|\overrightarrow{a}|^2 + 4|\overrightarrow{b}|^2 + 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 + 4 - 2 = 3$$，故结果为 $$\sqrt{3}$$。答案为 B。
5. 解析：
设正三棱柱底面边长为 $$1$$，侧棱长为 $$\sqrt{2}$$。通过坐标系法或几何法分析向量 $$\overrightarrow{AB_1}$$ 和 $$\overrightarrow{BC_1}$$ 的夹角，利用点积公式可得夹角为 $$\frac{\pi}{2}$$。答案为 D。
7. 解析：
正三角形边长为 $$2$$，$$D$$ 为 $$BC$$ 中点，$$E$$ 满足 $$\overrightarrow{AE} = 2\overrightarrow{ED}$$，即 $$E$$ 分 $$AD$$ 为 $$2:1$$。计算 $$\overrightarrow{EB} \cdot \overrightarrow{EC}$$ 利用坐标法或向量投影，最终结果为 $$-\frac{2}{3}$$。答案为 C。
8. 解析：
等边三角形边长为 $$2$$，$$D$$ 为 $$BC$$ 中点，$$E$$ 分 $$AC$$ 为 $$1:2$$。计算 $$\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{DE}$$ 通过坐标法或几何关系，结果为 $$-1$$。答案为 C。
9. 解析：
点 $$P$$ 在圆外，切线长 $$PA = PB = \sqrt{OP^2 - r^2}$$，其中 $$OP \geq 4$$。利用向量点积公式 $$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = |PA|^2 \cos\theta$$，结合几何关系可得最小值为 $$32$$。答案为 D。
10. 解析：
由 $$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}|$$ 知 $$AB \perp AC$$，即直角三角形。设 $$BC = 2\sqrt{2}$$，三等分点 $$E, F$$ 坐标法计算 $$\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AF} = \frac{10}{9}$$。答案为 C。