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正确率40.0%svg异常
A
A.$$\omega=2， \， \， \varphi=\frac{\pi} {3}$$
B.$$\omega=2， \， \， \varphi=\frac{\pi} {6}$$
C.$$\omega=\frac{1} {2}， ~ \varphi=\frac{\pi} {3}$$
D.$$\omega=\frac{1} {2}， ~ \varphi=\frac{\pi} {1 2}$$
2、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '投影的数量']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{\sqrt{2 9}} {2 9}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac{\sqrt{2 9}} {2 9}$$
D.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
3、['投影的数量']正确率80.0%已知
与$${{b}}$$的夹角为$$\mathbf{1 2 0}^{\circ}，$$则向量$${{b}}$$在$${{a}}$$上的投影的数量为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量的概念'， '投影的数量']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
5、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '投影的数量']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$\vert\overrightarrow{a} \vert=3， \; \; \vert\overrightarrow{b} \vert=2， \; \; \vert2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \vert=5$$，则$${{b}^{→}}$$在$${{a}^{→}}$$方向上的投影为（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
6、['投影的数量'， '两个向量数量积的几何意义']正确率60.0%已知$$| \stackrel{\rightarrow} {b} |=3， \; \; \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=-1 8$$，则向量$${{a}^{→}}$$在向量$${{b}^{→}}$$方向上的投影是
C
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{2}}$$
7、['数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '投影的数量']正确率60.0%已知向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$的夹角为$${{6}{0}{^{∘}}}$$，且$$\left| \overrightarrow{a} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|=2，$$则向量$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$在向量$${{a}^{→}}$$方向上的投影为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
8、['向量的数量积的定义'， '投影的数量']正确率60.0%已知$$| \vec{b} |=3， \vec{a} \cdot\vec{b}=-1 2$$，则向量$${{a}^{→}}$$在$${{b}^{→}}$$方向上的投影为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['向量坐标与向量的数量积'， '投影的数量']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{3}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
10、['投影向量（投影）'， '投影的数量']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )$$，$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=1 0$$，$$| \vec{a}+\vec{b} |=5 \sqrt{2}$$，$${{b}^{→}}$$方向上的单位向量为$${{e}^{→}}$$，则向量$${{a}^{→}}$$在
向量$${{b}^{→}}$$上的投影向量为$${{(}{)}}$$
B
A. $$\frac{1} {2}$$$${{e}^{→}}$$
B.$${{2}{{e}^{→}}}$$
C. $$\frac{1 2} {5}$$$${{e}^{→}}$$
D. $$\frac{5} {2}$$$${{e}^{→}}$$
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 向量 $$\mathbf{b}$$ 在 $$\mathbf{a}$$ 上的投影数量公式为：$$|\mathbf{b}| \cos \theta$$，其中 $$\theta = 120^\circ$$。因此投影数量为 $$|\mathbf{b}| \cos 120^\circ = |\mathbf{b}| \times (-\frac{1}{2})$$。题目未给出 $$|\mathbf{b}|$$ 的具体值，但选项中只有 $$-4$$ 和 $$-2$$ 符合负值特征。结合常见题目设置，可能 $$|\mathbf{b}| = 4$$，因此选 B。
4. 题目描述不完整，无法解析。
5. 由 $$|2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = 5$$ 平方得：$$4|\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 - 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 25$$。代入 $$|\overrightarrow{a}| = 3$$ 和 $$|\overrightarrow{b}| = 2$$ 得：$$36 + 4 - 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 25$$，解得 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \frac{15}{4}$$。投影公式为 $$\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{\frac{15}{4}}{3} = \frac{5}{4}$$，选 D。
6. 向量 $$\overrightarrow{a}$$ 在 $$\overrightarrow{b}$$ 方向上的投影为 $$\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} = \frac{-18}{3} = -6$$，选 C。
7. 向量 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$ 在 $$\overrightarrow{a}$$ 方向上的投影为 $$\frac{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{|\overrightarrow{a}|^2 + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$$。已知 $$|\overrightarrow{a}| = 2$$，$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \cos 60^\circ = 2 \times 2 \times \frac{1}{2} = 2$$，因此投影为 $$\frac{4 + 2}{2} = 3$$，选 A。
8. 向量 $$\overrightarrow{a}$$ 在 $$\overrightarrow{b}$$ 方向上的投影为 $$\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} = \frac{-12}{3} = -4$$，选 A。
9. 题目描述不完整，无法解析。
10. 设 $$\overrightarrow{b} = k \overrightarrow{e}$$，则 $$|\overrightarrow{b}| = k$$。由 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 10$$ 得 $$(1, 2) \cdot (b_1, b_2) = b_1 + 2b_2 = 10$$。又 $$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = 5\sqrt{2}$$，平方得 $$|\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 50$$，即 $$5 + k^2 + 20 = 50$$，解得 $$k = 5$$。因此投影向量为 $$\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} \overrightarrow{e} = \frac{10}{5} \overrightarrow{e} = 2\overrightarrow{e}$$，选 B。